有限数学示例

$20000 < - 2 x^{2} + 640 x < 40000$

解题步骤 1

将不等式中的每一项都除以

$- 2$ 。

$\frac{20000}{- 2} > \frac{- 2 x^{2}}{- 2} + \frac{640 x}{- 2} > \frac{40000}{- 2}$

解题步骤 2

用

$20000$ 除以

$- 2$ 。

$- 10000 > \frac{- 2 x^{2}}{- 2} + \frac{640 x}{- 2} > \frac{40000}{- 2}$

解题步骤 3

化简每一项。

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解题步骤 3.1

约去

$- 2$ 的公因数。

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解题步骤 3.1.1

约去公因数。

$- 10000 > \frac{- 2 x^{2}}{- 2} + \frac{640 x}{- 2} > \frac{40000}{- 2}$

解题步骤 3.1.2

用

$x^{2}$ 除以

$1$ 。

$- 10000 > x^{2} + \frac{640 x}{- 2} > \frac{40000}{- 2}$

解题步骤 3.2

约去

$640$ 和

$- 2$ 的公因数。

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解题步骤 3.2.1

从

$640 x$ 中分解出因数

$2$ 。

$- 10000 > x^{2} + \frac{2 (320 x)}{- 2} > \frac{40000}{- 2}$

解题步骤 3.2.2

移动

$\frac{320 x}{- 1}$ 中分母的负号。

$- 10000 > x^{2} - 1 \cdot (320 x) > \frac{40000}{- 2}$

解题步骤 3.3

将

$- 1 \cdot (320 x)$ 重写为

$- (320 x)$ 。

$- 10000 > x^{2} - (320 x) > \frac{40000}{- 2}$

解题步骤 3.4

将

$320$ 乘以

$- 1$ 。

$- 10000 > x^{2} - 320 x > \frac{40000}{- 2}$

解题步骤 4

用

$40000$ 除以

$- 2$ 。

$- 10000 > x^{2} - 320 x > - 20000$

解题步骤 5

要分离单个

$x$ 变量，取每个表达式的

$2$ 次方根。

$\sqrt{- 10000} > \sqrt{x^{2} - 320 x} > \sqrt{- 20000}$

解题步骤 6

将

$- 10000$ 重写为

$- 1 (10000)$ 。

$\sqrt{- 1 \cdot 10000} > \sqrt{x^{2} - 320 x} > \sqrt{- 20000}$

解题步骤 7

将

$\sqrt{- 1 (10000)}$ 重写为

$\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{10000}$ 。

$\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{10000} > \sqrt{x^{2} - 320 x} > \sqrt{- 20000}$

解题步骤 8

将

$\sqrt{- 1}$ 重写为

$i$ 。

$i \cdot \sqrt{10000} > \sqrt{x^{2} - 320 x} > \sqrt{- 20000}$

解题步骤 9

将

$10000$ 重写为

$100^{2}$ 。

$i \cdot \sqrt{100^{2}} > \sqrt{x^{2} - 320 x} > \sqrt{- 20000}$

解题步骤 10

从根式下提出各项。

$i \cdot | 100 | > \sqrt{x^{2} - 320 x} > \sqrt{- 20000}$

解题步骤 11

绝对值就是一个数和零之间的距离。

$0$ 和

$100$ 之间的距离为

$100$ 。

$i \cdot 100 > \sqrt{x^{2} - 320 x} > \sqrt{- 20000}$

解题步骤 12

将

$100$ 移到

$i$ 的左侧。

$100 i > \sqrt{x^{2} - 320 x} > \sqrt{- 20000}$

解题步骤 13

从

$x^{2} - 320 x$ 中分解出因数

$x$ 。

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解题步骤 13.1

从

$x^{2}$ 中分解出因数

$x$ 。

$100 i > \sqrt{x \cdot x - 320 x} > \sqrt{- 20000}$

解题步骤 13.2

从

$- 320 x$ 中分解出因数

$x$ 。

$100 i > \sqrt{x \cdot x + x \cdot - 320} > \sqrt{- 20000}$

解题步骤 13.3

从

$x \cdot x + x \cdot - 320$ 中分解出因数

$x$ 。

$100 i > \sqrt{x (x - 320)} > \sqrt{- 20000}$

解题步骤 14

将

$- 20000$ 重写为

$- 1 (20000)$ 。

$100 i > \sqrt{x (x - 320)} > \sqrt{- 1 \cdot 20000}$

解题步骤 15

将

$\sqrt{- 1 (20000)}$ 重写为

$\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{20000}$ 。

$100 i > \sqrt{x (x - 320)} > \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{20000}$

解题步骤 16

将

$\sqrt{- 1}$ 重写为

$i$ 。

$100 i > \sqrt{x (x - 320)} > i \cdot \sqrt{20000}$

解题步骤 17

将

$20000$ 重写为

$100^{2} \cdot 2$ 。

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解题步骤 17.1

从

$20000$ 中分解出因数

$10000$ 。

$100 i > \sqrt{x (x - 320)} > i \cdot \sqrt{10000 (2)}$

解题步骤 17.2

将

$10000$ 重写为

$100^{2}$ 。

$100 i > \sqrt{x (x - 320)} > i \cdot \sqrt{100^{2} \cdot 2}$

解题步骤 18

从根式下提出各项。

$100 i > \sqrt{x (x - 320)} > i \cdot (| 100 | \sqrt{2})$

解题步骤 19

绝对值就是一个数和零之间的距离。

$0$ 和

$100$ 之间的距离为

$100$ 。

$100 i > \sqrt{x (x - 320)} > i \cdot (100 \sqrt{2})$

解题步骤 20

将

$100$ 移到

$i$ 的左侧。

$100 i > \sqrt{x (x - 320)} > 100 i \sqrt{2}$

解题步骤 21

把不等式转换成区间计数法。

无解

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