有限数学示例

$3$ , $17$ , $18$ , $15$ , $12$ , $21$ , $9$

解题步骤 1

求平均值。

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解题步骤 1.1

一组数的平均值为其总和除以其个数。

$\overline{x} = \frac{3 + 17 + 18 + 15 + 12 + 21 + 9}{7}$

解题步骤 1.2

化简分子。

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解题步骤 1.2.1

将 $3$ 和 $17$ 相加。

$\overline{x} = \frac{20 + 18 + 15 + 12 + 21 + 9}{7}$

解题步骤 1.2.2

将 $20$ 和 $18$ 相加。

$\overline{x} = \frac{38 + 15 + 12 + 21 + 9}{7}$

解题步骤 1.2.3

将 $38$ 和 $15$ 相加。

$\overline{x} = \frac{53 + 12 + 21 + 9}{7}$

解题步骤 1.2.4

将 $53$ 和 $12$ 相加。

$\overline{x} = \frac{65 + 21 + 9}{7}$

解题步骤 1.2.5

将 $65$ 和 $21$ 相加。

$\overline{x} = \frac{86 + 9}{7}$

解题步骤 1.2.6

将 $86$ 和 $9$ 相加。

$\overline{x} = \frac{95}{7}$

解题步骤 1.3

相除。

$\overline{x} = 13.57142857$

解题步骤 1.4

平均值应四舍五入为比原始数据多一个小数位数。如果原始数据是混合数据，四舍五入时应比最小精度多一位小数位数。

$\overline{x} = 13.6$

解题步骤 2

化简列表中的每一个值。

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解题步骤 2.1

把 $3$ 转化成含小数位的数值。

$3$

解题步骤 2.2

把 $17$ 转化成含小数位的数值。

$17$

解题步骤 2.3

把 $18$ 转化成含小数位的数值。

$18$

解题步骤 2.4

把 $15$ 转化成含小数位的数值。

$15$

解题步骤 2.5

把 $12$ 转化成含小数位的数值。

$12$

解题步骤 2.6

把 $21$ 转化成含小数位的数值。

$21$

解题步骤 2.7

把 $9$ 转化成含小数位的数值。

$9$

解题步骤 2.8

化简值为 $3, 17, 18, 15, 12, 21, 9$ 。

$3, 17, 18, 15, 12, 21, 9$

解题步骤 3

建立样本标准差公式。一组数值的标准差是对数值分布情况的量度。

$s = \sum_{i = 1}^{n} \sqrt{\frac{{(x_{i} - x_{a v g})}^{2}}{n - 1}}$

解题步骤 4

建立此数集的标准差公式。

$s = \sqrt{\frac{{(3 - 13.6)}^{2} + {(17 - 13.6)}^{2} + {(18 - 13.6)}^{2} + {(15 - 13.6)}^{2} + {(12 - 13.6)}^{2} + {(21 - 13.6)}^{2} + {(9 - 13.6)}^{2}}{7 - 1}}$

解题步骤 5

化简结果。

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解题步骤 5.1

从 $3$ 中减去 $13.6$ 。

$s = \sqrt{\frac{{(- 10.6)}^{2} + {(17 - 13.6)}^{2} + {(18 - 13.6)}^{2} + {(15 - 13.6)}^{2} + {(12 - 13.6)}^{2} + {(21 - 13.6)}^{2} + {(9 - 13.6)}^{2}}{7 - 1}}$

解题步骤 5.2

对 $- 10.6$ 进行 $2$ 次方运算。

$s = \sqrt{\frac{112.36 + {(17 - 13.6)}^{2} + {(18 - 13.6)}^{2} + {(15 - 13.6)}^{2} + {(12 - 13.6)}^{2} + {(21 - 13.6)}^{2} + {(9 - 13.6)}^{2}}{7 - 1}}$

解题步骤 5.3

从 $17$ 中减去 $13.6$ 。

$s = \sqrt{\frac{112.36 + {3.4}^{2} + {(18 - 13.6)}^{2} + {(15 - 13.6)}^{2} + {(12 - 13.6)}^{2} + {(21 - 13.6)}^{2} + {(9 - 13.6)}^{2}}{7 - 1}}$

解题步骤 5.4

对 $3.4$ 进行 $2$ 次方运算。

$s = \sqrt{\frac{112.36 + 11.56 + {(18 - 13.6)}^{2} + {(15 - 13.6)}^{2} + {(12 - 13.6)}^{2} + {(21 - 13.6)}^{2} + {(9 - 13.6)}^{2}}{7 - 1}}$

解题步骤 5.5

从 $18$ 中减去 $13.6$ 。

$s = \sqrt{\frac{112.36 + 11.56 + {4.4}^{2} + {(15 - 13.6)}^{2} + {(12 - 13.6)}^{2} + {(21 - 13.6)}^{2} + {(9 - 13.6)}^{2}}{7 - 1}}$

解题步骤 5.6

对 $4.4$ 进行 $2$ 次方运算。

$s = \sqrt{\frac{112.36 + 11.56 + 19.36 + {(15 - 13.6)}^{2} + {(12 - 13.6)}^{2} + {(21 - 13.6)}^{2} + {(9 - 13.6)}^{2}}{7 - 1}}$

解题步骤 5.7

从 $15$ 中减去 $13.6$ 。

$s = \sqrt{\frac{112.36 + 11.56 + 19.36 + {1.4}^{2} + {(12 - 13.6)}^{2} + {(21 - 13.6)}^{2} + {(9 - 13.6)}^{2}}{7 - 1}}$

解题步骤 5.8

对 $1.4$ 进行 $2$ 次方运算。

$s = \sqrt{\frac{112.36 + 11.56 + 19.36 + 1.96 + {(12 - 13.6)}^{2} + {(21 - 13.6)}^{2} + {(9 - 13.6)}^{2}}{7 - 1}}$

解题步骤 5.9

从 $12$ 中减去 $13.6$ 。

$s = \sqrt{\frac{112.36 + 11.56 + 19.36 + 1.96 + {(- 1.6)}^{2} + {(21 - 13.6)}^{2} + {(9 - 13.6)}^{2}}{7 - 1}}$

解题步骤 5.10

对 $- 1.6$ 进行 $2$ 次方运算。

$s = \sqrt{\frac{112.36 + 11.56 + 19.36 + 1.96 + 2.56 + {(21 - 13.6)}^{2} + {(9 - 13.6)}^{2}}{7 - 1}}$

解题步骤 5.11

从 $21$ 中减去 $13.6$ 。

$s = \sqrt{\frac{112.36 + 11.56 + 19.36 + 1.96 + 2.56 + {7.4}^{2} + {(9 - 13.6)}^{2}}{7 - 1}}$

解题步骤 5.12

对 $7.4$ 进行 $2$ 次方运算。

$s = \sqrt{\frac{112.36 + 11.56 + 19.36 + 1.96 + 2.56 + 54.76 + {(9 - 13.6)}^{2}}{7 - 1}}$

解题步骤 5.13

从 $9$ 中减去 $13.6$ 。

$s = \sqrt{\frac{112.36 + 11.56 + 19.36 + 1.96 + 2.56 + 54.76 + {(- 4.6)}^{2}}{7 - 1}}$

解题步骤 5.14

对 $- 4.6$ 进行 $2$ 次方运算。

$s = \sqrt{\frac{112.36 + 11.56 + 19.36 + 1.96 + 2.56 + 54.76 + 21.16}{7 - 1}}$

解题步骤 5.15

将 $112.36$ 和 $11.56$ 相加。

$s = \sqrt{\frac{123.92 + 19.36 + 1.96 + 2.56 + 54.76 + 21.16}{7 - 1}}$

解题步骤 5.16

将 $123.92$ 和 $19.36$ 相加。

$s = \sqrt{\frac{143.28 + 1.96 + 2.56 + 54.76 + 21.16}{7 - 1}}$

解题步骤 5.17

将 $143.28$ 和 $1.96$ 相加。

$s = \sqrt{\frac{145.24 + 2.56 + 54.76 + 21.16}{7 - 1}}$

解题步骤 5.18

将 $145.24$ 和 $2.56$ 相加。

$s = \sqrt{\frac{147.8 + 54.76 + 21.16}{7 - 1}}$

解题步骤 5.19

将 $147.8$ 和 $54.76$ 相加。

$s = \sqrt{\frac{202.56 + 21.16}{7 - 1}}$

解题步骤 5.20

将 $202.56$ 和 $21.16$ 相加。

$s = \sqrt{\frac{223.72}{7 - 1}}$

解题步骤 5.21

从 $7$ 中减去 $1$ 。

$s = \sqrt{\frac{223.72}{6}}$

解题步骤 5.22

用 $223.72$ 除以 $6$ 。

$s = \sqrt{37.28\overline{6}}$

解题步骤 6

标准差应四舍五入为比原始数据多一个小数位数。如果原始数据是混合数据，则应四舍五入至比最低精度多一个小数位数。

$6.1$

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