有限数学示例

$x^{2} + y^{2} - 6 x + 4 y = - 11$

解题步骤 1

在等式两边都加上 $11$ 。

$x^{2} + y^{2} - 6 x + 4 y + 11 = 0$

解题步骤 2

使用二次公式求解。

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

解题步骤 3

将 $a = 1$ 、 $b = - 6$ 和 $c = y^{2} + 4 y + 11$ 的值代入二次公式中并求解 $x$ 。

$\frac{6 \pm \sqrt{{(- 6)}^{2} - 4 \cdot (1 \cdot (y^{2} + 4 y + 11))}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 4

化简。

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解题步骤 4.1

化简分子。

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解题步骤 4.1.1

对 $- 6$ 进行 $2$ 次方运算。

$x = \frac{6 \pm \sqrt{36 - 4 \cdot 1 \cdot (y^{2} + 4 y + 11)}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 4.1.2

将 $- 4$ 乘以 $1$ 。

$x = \frac{6 \pm \sqrt{36 - 4 \cdot (y^{2} + 4 y + 11)}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 4.1.3

运用分配律。

$x = \frac{6 \pm \sqrt{36 - 4 y^{2} - 4 (4 y) - 4 \cdot 11}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 4.1.4

化简。

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解题步骤 4.1.4.1

将 $4$ 乘以 $- 4$ 。

$x = \frac{6 \pm \sqrt{36 - 4 y^{2} - 16 y - 4 \cdot 11}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 4.1.4.2

将 $- 4$ 乘以 $11$ 。

$x = \frac{6 \pm \sqrt{36 - 4 y^{2} - 16 y - 44}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 4.1.5

从 $36$ 中减去 $44$ 。

$x = \frac{6 \pm \sqrt{- 4 y^{2} - 16 y - 8}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 4.1.6

从 $- 4 y^{2} - 16 y - 8$ 中分解出因数 $4$ 。

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解题步骤 4.1.6.1

从 $- 4 y^{2}$ 中分解出因数 $4$ 。

$x = \frac{6 \pm \sqrt{4 (- y^{2}) - 16 y - 8}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 4.1.6.2

从 $- 16 y$ 中分解出因数 $4$ 。

$x = \frac{6 \pm \sqrt{4 (- y^{2}) + 4 (- 4 y) - 8}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 4.1.6.3

从 $- 8$ 中分解出因数 $4$ 。

$x = \frac{6 \pm \sqrt{4 (- y^{2}) + 4 (- 4 y) + 4 (- 2)}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 4.1.6.4

从 $4 (- y^{2}) + 4 (- 4 y)$ 中分解出因数 $4$ 。

$x = \frac{6 \pm \sqrt{4 (- y^{2} - 4 y) + 4 (- 2)}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 4.1.6.5

从 $4 (- y^{2} - 4 y) + 4 (- 2)$ 中分解出因数 $4$ 。

$x = \frac{6 \pm \sqrt{4 (- y^{2} - 4 y - 2)}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 4.1.7

将 $4$ 重写为 $2^{2}$ 。

$x = \frac{6 \pm \sqrt{2^{2} (- y^{2} - 4 y - 2)}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 4.1.8

从根式下提出各项。

$x = \frac{6 \pm 2 \sqrt{- y^{2} - 4 y - 2}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 4.2

将 $2$ 乘以 $1$ 。

$x = \frac{6 \pm 2 \sqrt{- y^{2} - 4 y - 2}}{2}$

解题步骤 4.3

化简 $\frac{6 \pm 2 \sqrt{- y^{2} - 4 y - 2}}{2}$ 。

$x = 3 \pm \sqrt{- y^{2} - 4 y - 2}$

解题步骤 5

最终答案为两个解的组合。

$x = 3 + \sqrt{- y^{2} - 4 y - 2}$

$x = 3 - \sqrt{- y^{2} - 4 y - 2}$

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