有限数学示例

$\frac{x}{x + 4} = - \ln (3)$

解题步骤 1

求方程中各项的最小公分母 (LCD)。

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解题步骤 1.1

求一列数值的最小公分母 (LCD) 等同于求这些数值的分母的最小公倍数 (LCM)。

$x + 4, 1$

解题步骤 1.2

去掉圆括号。

$x + 4, 1$

解题步骤 1.3

1 和任何表达式的最小公倍数就是该表达式。

$x + 4$

解题步骤 2

将 $\frac{x}{x + 4} = - \ln (3)$ 中的每一项乘以 $x + 4$ 以消去分数。

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解题步骤 2.1

将 $\frac{x}{x + 4} = - \ln (3)$ 中的每一项乘以 $x + 4$ 。

$\frac{x}{x + 4} (x + 4) = - \ln (3) (x + 4)$

解题步骤 2.2

化简左边。

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解题步骤 2.2.1

约去 $x + 4$ 的公因数。

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解题步骤 2.2.1.1

约去公因数。

$\frac{x}{x + 4} (x + 4) = - \ln (3) (x + 4)$

解题步骤 2.2.1.2

重写表达式。

$x = - \ln (3) (x + 4)$

解题步骤 2.3

化简右边。

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解题步骤 2.3.1

运用分配律。

$x = - \ln (3) x - \ln (3) \cdot 4$

解题步骤 2.3.2

乘以 $- \ln (3) \cdot 4$ 。

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解题步骤 2.3.2.1

将 $4$ 乘以 $- 1$ 。

$x = - \ln (3) x - 4 \ln (3)$

解题步骤 2.3.2.2

通过将 ( RATIONALNUMBER1) 移入对数中来化简 $- 4 \ln (3)$ 。

$x = - \ln (3) x - \ln (3^{4})$

解题步骤 2.3.3

对 $3$ 进行 $4$ 次方运算。

$x = - \ln (3) x - \ln (81)$

解题步骤 2.3.4

将 $- \ln (3) x - \ln (81)$ 中的因式重新排序。

$x = - x \ln (3) - \ln (81)$

解题步骤 3

求解方程。

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解题步骤 3.1

将所有包含对数的项移到等式左边。

$x \ln (3) + \ln (81) = - x$

解题步骤 3.2

在等式两边都加上 $x$ 。

$x \ln (3) + \ln (81) + x = 0$

解题步骤 3.3

从等式两边同时减去 $\ln (81)$ 。

$x \ln (3) + x = - \ln (81)$

解题步骤 3.4

从 $x \ln (3) + x$ 中分解出因数 $x$ 。

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解题步骤 3.4.1

从 $x \ln (3)$ 中分解出因数 $x$ 。

$x (\ln (3)) + x = - \ln (81)$

解题步骤 3.4.2

对 $x$ 进行 $1$ 次方运算。

$x (\ln (3)) + x = - \ln (81)$

解题步骤 3.4.3

从 $x^{1}$ 中分解出因数 $x$ 。

$x (\ln (3)) + x \cdot 1 = - \ln (81)$

解题步骤 3.4.4

从 $x (\ln (3)) + x \cdot 1$ 中分解出因数 $x$ 。

$x (\ln (3) + 1) = - \ln (81)$

解题步骤 3.5

将 $x (\ln (3) + 1) = - \ln (81)$ 中的每一项除以 $\ln (3) + 1$ 并化简。

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解题步骤 3.5.1

将 $x (\ln (3) + 1) = - \ln (81)$ 中的每一项都除以 $\ln (3) + 1$ 。

$\frac{x (\ln (3) + 1)}{\ln (3) + 1} = \frac{- \ln (81)}{\ln (3) + 1}$

解题步骤 3.5.2

化简左边。

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解题步骤 3.5.2.1

约去 $\ln (3) + 1$ 的公因数。

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解题步骤 3.5.2.1.1

约去公因数。

$\frac{x (\ln (3) + 1)}{\ln (3) + 1} = \frac{- \ln (81)}{\ln (3) + 1}$

解题步骤 3.5.2.1.2

用 $x$ 除以 $1$ 。

$x = \frac{- \ln (81)}{\ln (3) + 1}$

解题步骤 3.5.3

化简右边。

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解题步骤 3.5.3.1

将负号移到分数的前面。

$x = - \frac{\ln (81)}{\ln (3) + 1}$

解题步骤 4

结果可以多种形式表示。

恰当形式：

$x = - \frac{\ln (81)}{\ln (3) + 1}$

小数形式：

$x = - 2.09397856 \dots$

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