有限数学示例

$\log_{b} (x) = \frac{2}{3} \cdot \log_{b} (64) + \frac{1}{2} \cdot \log_{b} (9) - \log_{b} (12)$

解题步骤 1

化简右边。

点击获取更多步骤...

解题步骤 1.1

化简每一项。

点击获取更多步骤...

解题步骤 1.1.1

组合 $\frac{2}{3}$ 和 $\log_{b} (64)$ 。

$\log_{b} (x) = \frac{2 \log_{b} (64)}{3} + \frac{1}{2} \log_{b} (9) - \log_{b} (12)$

解题步骤 1.1.2

组合 $\frac{1}{2}$ 和 $\log_{b} (9)$ 。

$\log_{b} (x) = \frac{2 \log_{b} (64)}{3} + \frac{\log_{b} (9)}{2} - \log_{b} (12)$

解题步骤 2

将 $\log_{b} (x) = \frac{2 \log_{b} (64)}{3} + \frac{\log_{b} (9)}{2} - \log_{b} (12)$ 中的每一项乘以 $6$ 以消去分数。

点击获取更多步骤...

解题步骤 2.1

将 $\log_{b} (x) = \frac{2 \log_{b} (64)}{3} + \frac{\log_{b} (9)}{2} - \log_{b} (12)$ 中的每一项乘以 $6$ 。

$\log_{b} (x) \cdot 6 = \frac{2 \log_{b} (64)}{3} \cdot 6 + \frac{\log_{b} (9)}{2} \cdot 6 - \log_{b} (12) \cdot 6$

解题步骤 2.2

化简左边。

点击获取更多步骤...

解题步骤 2.2.1

将 $6$ 移到 $\log_{b} (x)$ 的左侧。

$6 \log_{b} (x) = \frac{2 \log_{b} (64)}{3} \cdot 6 + \frac{\log_{b} (9)}{2} \cdot 6 - \log_{b} (12) \cdot 6$

解题步骤 2.3

化简右边。

点击获取更多步骤...

解题步骤 2.3.1

化简每一项。

点击获取更多步骤...

解题步骤 2.3.1.1

约去 $3$ 的公因数。

点击获取更多步骤...

解题步骤 2.3.1.1.1

从 $6$ 中分解出因数 $3$ 。

$6 \log_{b} (x) = \frac{2 \log_{b} (64)}{3} \cdot (3 (2)) + \frac{\log_{b} (9)}{2} \cdot 6 - \log_{b} (12) \cdot 6$

解题步骤 2.3.1.1.2

约去公因数。

$6 \log_{b} (x) = \frac{2 \log_{b} (64)}{3} \cdot (3 \cdot 2) + \frac{\log_{b} (9)}{2} \cdot 6 - \log_{b} (12) \cdot 6$

解题步骤 2.3.1.1.3

重写表达式。

$6 \log_{b} (x) = 2 \log_{b} (64) \cdot 2 + \frac{\log_{b} (9)}{2} \cdot 6 - \log_{b} (12) \cdot 6$

解题步骤 2.3.1.2

将 $2$ 乘以 $2$ 。

$6 \log_{b} (x) = 4 \log_{b} (64) + \frac{\log_{b} (9)}{2} \cdot 6 - \log_{b} (12) \cdot 6$

解题步骤 2.3.1.3

约去 $2$ 的公因数。

点击获取更多步骤...

解题步骤 2.3.1.3.1

从 $6$ 中分解出因数 $2$ 。

$6 \log_{b} (x) = 4 \log_{b} (64) + \frac{\log_{b} (9)}{2} \cdot (2 (3)) - \log_{b} (12) \cdot 6$

解题步骤 2.3.1.3.2

约去公因数。

$6 \log_{b} (x) = 4 \log_{b} (64) + \frac{\log_{b} (9)}{2} \cdot (2 \cdot 3) - \log_{b} (12) \cdot 6$

解题步骤 2.3.1.3.3

重写表达式。

$6 \log_{b} (x) = 4 \log_{b} (64) + \log_{b} (9) \cdot 3 - \log_{b} (12) \cdot 6$

解题步骤 2.3.1.4

将 $3$ 移到 $\log_{b} (9)$ 的左侧。

$6 \log_{b} (x) = 4 \log_{b} (64) + 3 \cdot \log_{b} (9) - \log_{b} (12) \cdot 6$

解题步骤 2.3.1.5

将 $6$ 乘以 $- 1$ 。

$6 \log_{b} (x) = 4 \log_{b} (64) + 3 \log_{b} (9) - 6 \log_{b} (12)$

解题步骤 3

化简左边。

点击获取更多步骤...

解题步骤 3.1

通过将 ( RATIONALNUMBER1) 移入对数中来化简 $6 \log_{b} (x)$ 。

$\log_{b} (x^{6}) = 4 \log_{b} (64) + 3 \log_{b} (9) - 6 \log_{b} (12)$

解题步骤 4

化简右边。

点击获取更多步骤...

解题步骤 4.1

化简 $4 \log_{b} (64) + 3 \log_{b} (9) - 6 \log_{b} (12)$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 4.1.1

化简每一项。

点击获取更多步骤...

解题步骤 4.1.1.1

通过将 ( RATIONALNUMBER1) 移入对数中来化简 $4 \log_{b} (64)$ 。

$\log_{b} (x^{6}) = \log_{b} (64^{4}) + 3 \log_{b} (9) - 6 \log_{b} (12)$

解题步骤 4.1.1.2

对 $64$ 进行 $4$ 次方运算。

$\log_{b} (x^{6}) = \log_{b} (16777216) + 3 \log_{b} (9) - 6 \log_{b} (12)$

解题步骤 4.1.1.3

通过将 ( RATIONALNUMBER1) 移入对数中来化简 $3 \log_{b} (9)$ 。

$\log_{b} (x^{6}) = \log_{b} (16777216) + \log_{b} (9^{3}) - 6 \log_{b} (12)$

解题步骤 4.1.1.4

对 $9$ 进行 $3$ 次方运算。

$\log_{b} (x^{6}) = \log_{b} (16777216) + \log_{b} (729) - 6 \log_{b} (12)$

解题步骤 4.1.1.5

通过将 ( RATIONALNUMBER1) 移入对数中来化简 $- 6 \log_{b} (12)$ 。

$\log_{b} (x^{6}) = \log_{b} (16777216) + \log_{b} (729) - \log_{b} (12^{6})$

解题步骤 4.1.1.6

对 $12$ 进行 $6$ 次方运算。

$\log_{b} (x^{6}) = \log_{b} (16777216) + \log_{b} (729) - \log_{b} (2985984)$

解题步骤 4.1.2

使用对数积的性质，即 $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ 。

$\log_{b} (x^{6}) = \log_{b} (16777216 \cdot 729) - \log_{b} (2985984)$

解题步骤 4.1.3

使用对数的商数性质，即 $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ 。

$\log_{b} (x^{6}) = \log_{b} (\frac{16777216 \cdot 729}{2985984})$

解题步骤 4.1.4

约去 $16777216$ 和 $2985984$ 的公因数。

点击获取更多步骤...

解题步骤 4.1.4.1

从 $16777216 \cdot 729$ 中分解出因数 $4096$ 。

$\log_{b} (x^{6}) = \log_{b} (\frac{4096 (4096 \cdot 729)}{2985984})$

解题步骤 4.1.4.2

约去公因数。

点击获取更多步骤...

解题步骤 4.1.4.2.1

从 $2985984$ 中分解出因数 $4096$ 。

$\log_{b} (x^{6}) = \log_{b} (\frac{4096 (4096 \cdot 729)}{4096 (729)})$

解题步骤 4.1.4.2.2

约去公因数。

$\log_{b} (x^{6}) = \log_{b} (\frac{4096 (4096 \cdot 729)}{4096 \cdot 729})$

解题步骤 4.1.4.2.3

重写表达式。

$\log_{b} (x^{6}) = \log_{b} (\frac{4096 \cdot 729}{729})$

解题步骤 4.1.5

约去 $729$ 的公因数。

点击获取更多步骤...

解题步骤 4.1.5.1

约去公因数。

$\log_{b} (x^{6}) = \log_{b} (\frac{4096 \cdot 729}{729})$

解题步骤 4.1.5.2

用 $4096$ 除以 $1$ 。

$\log_{b} (x^{6}) = \log_{b} (4096)$

解题步骤 5

为使方程成立，方程两边对数的自变量必须相等。

$x^{6} = 4096$

解题步骤 6

求解 $x$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 6.1

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \pm \sqrt[6]{4096}$

解题步骤 6.2

化简 $\pm \sqrt[6]{4096}$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 6.2.1

将 $4096$ 重写为 $4^{6}$ 。

$x = \pm \sqrt[6]{4^{6}}$

解题步骤 6.2.2

假设各项均为正实数，从根式下提出各项。

$x = \pm 4$

解题步骤 6.3

完全解为同时包括解的正数和负数部分的结果。

点击获取更多步骤...

解题步骤 6.3.1

首先，利用 $\pm$ 的正值求第一个解。

$x = 4$

解题步骤 6.3.2

下一步，使用 $\pm$ 的负值来求第二个解。

$x = - 4$

解题步骤 6.3.3

完全解为同时包括解的正数和负数部分的结果。

$x = 4, - 4$

有限数学 示例

有限数学示例