有限数学示例

$\log_{6} (x) + \log_{6} (27) = 1$

解题步骤 1

化简左边。

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解题步骤 1.1

使用对数积的性质，即 $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ 。

$\log_{6} (x \cdot 27) = 1$

解题步骤 1.2

将 $27$ 移到 $x$ 的左侧。

$\log_{6} (27 x) = 1$

解题步骤 2

使用对数的定义将 $\log_{6} (27 x) = 1$ 重写成指数形式。如果 $x$ 和 $b$ 是正实数且 $b \neq 1$ ，则 $\log_{b} (x) = y$ 等价于 $b^{y} = x$ 。

$6^{1} = 27 x$

解题步骤 3

求解 $x$ 。

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解题步骤 3.1

将方程重写为 $27 x = 6^{1}$ 。

$27 x = 6$

解题步骤 3.2

将 $27 x = 6^{1}$ 中的每一项除以 $27$ 并化简。

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解题步骤 3.2.1

将 $27 x = 6^{1}$ 中的每一项都除以 $27$ 。

$\frac{27 x}{27} = \frac{6^{1}}{27}$

解题步骤 3.2.2

化简左边。

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解题步骤 3.2.2.1

约去 $27$ 的公因数。

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解题步骤 3.2.2.1.1

约去公因数。

$\frac{27 x}{27} = \frac{6^{1}}{27}$

解题步骤 3.2.2.1.2

用 $x$ 除以 $1$ 。

$x = \frac{6^{1}}{27}$

解题步骤 3.2.3

化简右边。

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解题步骤 3.2.3.1

计算指数。

$x = \frac{6}{27}$

解题步骤 3.2.3.2

约去 $6$ 和 $27$ 的公因数。

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解题步骤 3.2.3.2.1

从 $6$ 中分解出因数 $3$ 。

$x = \frac{3 (2)}{27}$

解题步骤 3.2.3.2.2

约去公因数。

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解题步骤 3.2.3.2.2.1

从 $27$ 中分解出因数 $3$ 。

$x = \frac{3 \cdot 2}{3 \cdot 9}$

解题步骤 3.2.3.2.2.2

约去公因数。

$x = \frac{3 \cdot 2}{3 \cdot 9}$

解题步骤 3.2.3.2.2.3

重写表达式。

$x = \frac{2}{9}$

解题步骤 4

结果可以多种形式表示。

恰当形式：

$x = \frac{2}{9}$

小数形式：

$x = 0.\overline{2}$

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