有限数学示例

$\log_{3} (x + 18) - \log_{3} (x - 8) = 3$

解题步骤 1

使用对数的商数性质，即 $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ 。

$\log_{3} (\frac{x + 18}{x - 8}) = 3$

解题步骤 2

利用对数的定义将 $\log_{3} (\frac{x + 18}{x - 8}) = 3$ 重写成指数形式。如果 $x$ 和 $b$ 都是正实数且 $b$ $\neq$ $1$ ，则 $\log_{b} (x) = y$ 等价于 $b^{y} = x$ 。

$3^{3} = \frac{x + 18}{x - 8}$

解题步骤 3

交叉相乘以去掉分数。

$x + 18 = 3^{3} (x - 8)$

解题步骤 4

化简 $3^{3} (x - 8)$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 4.1

对 $3$ 进行 $3$ 次方运算。

$x + 18 = 27 (x - 8)$

解题步骤 4.2

运用分配律。

$x + 18 = 27 x + 27 \cdot - 8$

解题步骤 4.3

将 $27$ 乘以 $- 8$ 。

$x + 18 = 27 x - 216$

解题步骤 5

将所有包含 $x$ 的项移到等式左边。

点击获取更多步骤...

解题步骤 5.1

从等式两边同时减去 $27 x$ 。

$x + 18 - 27 x = - 216$

解题步骤 5.2

从 $x$ 中减去 $27 x$ 。

$- 26 x + 18 = - 216$

解题步骤 6

从 $- 26 x + 18$ 中分解出因数 $2$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 6.1

从 $- 26 x$ 中分解出因数 $2$ 。

$2 (- 13 x) + 18 = - 216$

解题步骤 6.2

从 $18$ 中分解出因数 $2$ 。

$2 (- 13 x) + 2 (9) = - 216$

解题步骤 6.3

从 $2 (- 13 x) + 2 (9)$ 中分解出因数 $2$ 。

$2 (- 13 x + 9) = - 216$

解题步骤 7

将 $2 (- 13 x + 9) = - 216$ 中的每一项除以 $2$ 并化简。

点击获取更多步骤...

解题步骤 7.1

将 $2 (- 13 x + 9) = - 216$ 中的每一项都除以 $2$ 。

$\frac{2 (- 13 x + 9)}{2} = \frac{- 216}{2}$

解题步骤 7.2

化简左边。

点击获取更多步骤...

解题步骤 7.2.1

约去 $2$ 的公因数。

点击获取更多步骤...

解题步骤 7.2.1.1

约去公因数。

$\frac{2 (- 13 x + 9)}{2} = \frac{- 216}{2}$

解题步骤 7.2.1.2

用 $- 13 x + 9$ 除以 $1$ 。

$- 13 x + 9 = \frac{- 216}{2}$

解题步骤 7.3

化简右边。

点击获取更多步骤...

解题步骤 7.3.1

用 $- 216$ 除以 $2$ 。

$- 13 x + 9 = - 108$

解题步骤 8

将所有不包含 $x$ 的项移到等式右边。

点击获取更多步骤...

解题步骤 8.1

从等式两边同时减去 $9$ 。

$- 13 x = - 108 - 9$

解题步骤 8.2

从 $- 108$ 中减去 $9$ 。

$- 13 x = - 117$

解题步骤 9

将 $- 13 x = - 117$ 中的每一项除以 $- 13$ 并化简。

点击获取更多步骤...

解题步骤 9.1

将 $- 13 x = - 117$ 中的每一项都除以 $- 13$ 。

$\frac{- 13 x}{- 13} = \frac{- 117}{- 13}$

解题步骤 9.2

化简左边。

点击获取更多步骤...

解题步骤 9.2.1

约去 $- 13$ 的公因数。

点击获取更多步骤...

解题步骤 9.2.1.1

约去公因数。

$\frac{- 13 x}{- 13} = \frac{- 117}{- 13}$

解题步骤 9.2.1.2

用 $x$ 除以 $1$ 。

$x = \frac{- 117}{- 13}$

解题步骤 9.3

化简右边。

点击获取更多步骤...

解题步骤 9.3.1

用 $- 117$ 除以 $- 13$ 。

$x = 9$

有限数学 示例

有限数学示例