有限数学示例

{log}_{3} (2 x - 3) = 2 {log}_{3} (3) + {log}_{3} (3 x - 2)

$\log_{3} (2 x - 3) = 2 \log_{3} (3) + \log_{3} (3 x - 2)$

解题步骤 1

化简右边。

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解题步骤 1.1

化简每一项。

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解题步骤 1.1.1

3

$3$ 的对数底

3

$3$ 的值为

1

$1$ 。

{log}_{3} (2 x - 3) = 2 \cdot 1 + {log}_{3} (3 x - 2)

$\log_{3} (2 x - 3) = 2 \cdot 1 + \log_{3} (3 x - 2)$

解题步骤 1.1.2

将

2

$2$ 乘以

1

$1$ 。

{log}_{3} (2 x - 3) = 2 + {log}_{3} (3 x - 2)

$\log_{3} (2 x - 3) = 2 + \log_{3} (3 x - 2)$

{log}_{3} (2 x - 3) = 2 + {log}_{3} (3 x - 2)

$\log_{3} (2 x - 3) = 2 + \log_{3} (3 x - 2)$

{log}_{3} (2 x - 3) = 2 + {log}_{3} (3 x - 2)

$\log_{3} (2 x - 3) = 2 + \log_{3} (3 x - 2)$

解题步骤 2

将所有包含对数的项移到等式左边。

{log}_{3} (2 x - 3) - {log}_{3} (3 x - 2) = 2

$\log_{3} (2 x - 3) - \log_{3} (3 x - 2) = 2$

解题步骤 3

使用对数的商数性质，即

{log}_{b} (x) - {log}_{b} (y) = {log}_{b} (\frac{x}{y})

$\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ 。

{log}_{3} (\frac{2 x - 3}{3 x - 2}) = 2

$\log_{3} (\frac{2 x - 3}{3 x - 2}) = 2$

解题步骤 4

利用对数的定义将

{log}_{3} (\frac{2 x - 3}{3 x - 2}) = 2

$\log_{3} (\frac{2 x - 3}{3 x - 2}) = 2$ 重写成指数形式。如果

x

$x$ 和

b

$b$ 都是正实数且

b

$b$

\neq

$\neq$

1

$1$ ，则

{log}_{b} (x) = y

$\log_{b} (x) = y$ 等价于

b^{y} = x

$b^{y} = x$ 。

3^{2} = \frac{2 x - 3}{3 x - 2}

$3^{2} = \frac{2 x - 3}{3 x - 2}$

解题步骤 5

交叉相乘以去掉分数。

2 x - 3 = 3^{2} (3 x - 2)

$2 x - 3 = 3^{2} (3 x - 2)$

解题步骤 6

化简

3^{2} (3 x - 2)

$3^{2} (3 x - 2)$ 。

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解题步骤 6.1

对

3

$3$ 进行

2

$2$ 次方运算。

2 x - 3 = 9 (3 x - 2)

$2 x - 3 = 9 (3 x - 2)$

解题步骤 6.2

运用分配律。

2 x - 3 = 9 (3 x) + 9 \cdot - 2

$2 x - 3 = 9 (3 x) + 9 \cdot - 2$

解题步骤 6.3

乘。

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解题步骤 6.3.1

将

3

$3$ 乘以

9

$9$ 。

2 x - 3 = 27 x + 9 \cdot - 2

$2 x - 3 = 27 x + 9 \cdot - 2$

解题步骤 6.3.2

将

9

$9$ 乘以

- 2

$- 2$ 。

2 x - 3 = 27 x - 18

$2 x - 3 = 27 x - 18$

2 x - 3 = 27 x - 18

$2 x - 3 = 27 x - 18$

2 x - 3 = 27 x - 18

$2 x - 3 = 27 x - 18$

解题步骤 7

将所有包含

x

$x$ 的项移到等式左边。

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解题步骤 7.1

从等式两边同时减去

27 x

$27 x$ 。

2 x - 3 - 27 x = - 18

$2 x - 3 - 27 x = - 18$

解题步骤 7.2

从

2 x

$2 x$ 中减去

27 x

$27 x$ 。

- 25 x - 3 = - 18

$- 25 x - 3 = - 18$

- 25 x - 3 = - 18

$- 25 x - 3 = - 18$

解题步骤 8

将所有不包含

x

$x$ 的项移到等式右边。

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解题步骤 8.1

在等式两边都加上

3

$3$ 。

- 25 x = - 18 + 3

$- 25 x = - 18 + 3$

解题步骤 8.2

将

$- 18$ 和

$3$ 相加。

$- 25 x = - 15$

解题步骤 9

将

$- 25 x = - 15$ 中的每一项除以

$- 25$ 并化简。

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解题步骤 9.1

将

$- 25 x = - 15$ 中的每一项都除以

$- 25$ 。

$\frac{- 25 x}{- 25} = \frac{- 15}{- 25}$

解题步骤 9.2

化简左边。

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解题步骤 9.2.1

约去

$- 25$ 的公因数。

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解题步骤 9.2.1.1

约去公因数。

$\frac{- 25 x}{- 25} = \frac{- 15}{- 25}$

解题步骤 9.2.1.2

用

$x$ 除以

$1$ 。

$x = \frac{- 15}{- 25}$

解题步骤 9.3

化简右边。

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解题步骤 9.3.1

约去

$- 15$ 和

$- 25$ 的公因数。

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解题步骤 9.3.1.1

从

$- 15$ 中分解出因数

$- 5$ 。

$x = \frac{- 5 (3)}{- 25}$

解题步骤 9.3.1.2

约去公因数。

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解题步骤 9.3.1.2.1

从

$- 25$ 中分解出因数

$- 5$ 。

$x = \frac{- 5 \cdot 3}{- 5 \cdot 5}$

解题步骤 9.3.1.2.2

约去公因数。

$x = \frac{- 5 \cdot 3}{- 5 \cdot 5}$

解题步骤 9.3.1.2.3

重写表达式。

$x = \frac{3}{5}$

解题步骤 10

排除不能使

$\log_{3} (2 x - 3) = 2 \log_{3} (3) + \log_{3} (3 x - 2)$ 成立的解。

$无解$

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