有限数学示例

$e^{x - 4} (e^{2 x + 8}) = 24$

解题步骤 1

通过指数相加将 $e^{x - 4}$ 乘以 $e^{2 x + 8}$ 。

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解题步骤 1.1

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$e^{x - 4 + 2 x + 8} = 24$

解题步骤 1.2

将 $x$ 和 $2 x$ 相加。

$e^{3 x - 4 + 8} = 24$

解题步骤 1.3

将 $- 4$ 和 $8$ 相加。

$e^{3 x + 4} = 24$

解题步骤 2

取方程两边的自然对数从而去掉指数中的变量。

$\ln (e^{3 x + 4}) = \ln (24)$

解题步骤 3

展开左边。

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解题步骤 3.1

通过将 $3 x + 4$ 移到对数外来展开 $\ln (e^{3 x + 4})$ 。

$(3 x + 4) \ln (e) = \ln (24)$

解题步骤 3.2

$e$ 的自然对数为 $1$ 。

$(3 x + 4) \cdot 1 = \ln (24)$

解题步骤 3.3

将 $3 x + 4$ 乘以 $1$ 。

$3 x + 4 = \ln (24)$

解题步骤 4

从等式两边同时减去 $4$ 。

$3 x = \ln (24) - 4$

解题步骤 5

将 $3 x = \ln (24) - 4$ 中的每一项除以 $3$ 并化简。

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解题步骤 5.1

将 $3 x = \ln (24) - 4$ 中的每一项都除以 $3$ 。

$\frac{3 x}{3} = \frac{\ln (24)}{3} + \frac{- 4}{3}$

解题步骤 5.2

化简左边。

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解题步骤 5.2.1

约去 $3$ 的公因数。

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解题步骤 5.2.1.1

约去公因数。

$\frac{3 x}{3} = \frac{\ln (24)}{3} + \frac{- 4}{3}$

解题步骤 5.2.1.2

用 $x$ 除以 $1$ 。

$x = \frac{\ln (24)}{3} + \frac{- 4}{3}$

解题步骤 5.3

化简右边。

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解题步骤 5.3.1

将负号移到分数的前面。

$x = \frac{\ln (24)}{3} - \frac{4}{3}$

解题步骤 6

结果可以多种形式表示。

恰当形式：

$x = \frac{\ln (24)}{3} - \frac{4}{3}$

小数形式：

$x = - 0.27398205 \dots$

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