有限数学示例

$e^{5 x^{2}} = 6$

解题步骤 1

取方程两边的自然对数从而去掉指数中的变量。

$\ln (e^{5 x^{2}}) = \ln (6)$

解题步骤 2

展开左边。

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解题步骤 2.1

通过将 $5 x^{2}$ 移到对数外来展开 $\ln (e^{5 x^{2}})$ 。

$5 x^{2} \ln (e) = \ln (6)$

解题步骤 2.2

$e$ 的自然对数为 $1$ 。

$5 x^{2} \cdot 1 = \ln (6)$

解题步骤 2.3

将 $5$ 乘以 $1$ 。

$5 x^{2} = \ln (6)$

解题步骤 3

将 $5 x^{2} = \ln (6)$ 中的每一项除以 $5$ 并化简。

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解题步骤 3.1

将 $5 x^{2} = \ln (6)$ 中的每一项都除以 $5$ 。

$\frac{5 x^{2}}{5} = \frac{\ln (6)}{5}$

解题步骤 3.2

化简左边。

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解题步骤 3.2.1

约去 $5$ 的公因数。

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解题步骤 3.2.1.1

约去公因数。

$\frac{5 x^{2}}{5} = \frac{\ln (6)}{5}$

解题步骤 3.2.1.2

用 $x^{2}$ 除以 $1$ 。

$x^{2} = \frac{\ln (6)}{5}$

解题步骤 4

将 $\frac{\ln (6)}{5}$ 重写为 $\frac{1}{5} \ln (6)$ 。

$x^{2} = \frac{1}{5} \ln (6)$

解题步骤 5

通过将 ( RATIONALNUMBER1) 移入对数中来化简 $\frac{1}{5} \ln (6)$ 。

$x^{2} = \ln (6^{\frac{1}{5}})$

解题步骤 6

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \pm \sqrt{\ln (6^{\frac{1}{5}})}$

解题步骤 7

完全解为同时包括解的正数和负数部分的结果。

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解题步骤 7.1

首先，利用 $\pm$ 的正值求第一个解。

$x = \sqrt{\ln (6^{\frac{1}{5}})}$

解题步骤 7.2

下一步，使用 $\pm$ 的负值来求第二个解。

$x = - \sqrt{\ln (6^{\frac{1}{5}})}$

解题步骤 7.3

完全解为同时包括解的正数和负数部分的结果。

$x = \sqrt{\ln (6^{\frac{1}{5}})}, - \sqrt{\ln (6^{\frac{1}{5}})}$

解题步骤 8

结果可以多种形式表示。

恰当形式：

$x = \sqrt{\ln (6^{\frac{1}{5}})}, - \sqrt{\ln (6^{\frac{1}{5}})}$

小数形式：

$x = 0.59862500 \dots, - 0.59862500 \dots$

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