有限数学示例

$e^{2 x + 10} = 5^{\frac{3 x}{11}}$

解题步骤 1

取方程两边的自然对数从而去掉指数中的变量。

$\ln (e^{2 x + 10}) = \ln (5^{\frac{3 x}{11}})$

解题步骤 2

展开左边。

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解题步骤 2.1

通过将 $2 x + 10$ 移到对数外来展开 $\ln (e^{2 x + 10})$ 。

$(2 x + 10) \ln (e) = \ln (5^{\frac{3 x}{11}})$

解题步骤 2.2

$e$ 的自然对数为 $1$ 。

$(2 x + 10) \cdot 1 = \ln (5^{\frac{3 x}{11}})$

解题步骤 2.3

将 $2 x + 10$ 乘以 $1$ 。

$2 x + 10 = \ln (5^{\frac{3 x}{11}})$

解题步骤 3

展开右边。

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解题步骤 3.1

通过将 $\frac{3 x}{11}$ 移到对数外来展开 $\ln (5^{\frac{3 x}{11}})$ 。

$2 x + 10 = \frac{3 x}{11} \ln (5)$

解题步骤 3.2

组合 $\frac{3 x}{11}$ 和 $\ln (5)$ 。

$2 x + 10 = \frac{3 x \ln (5)}{11}$

解题步骤 4

两边同时乘以 $11$ 。

$(2 x + 10) \cdot 11 = \frac{3 x \ln (5)}{11} \cdot 11$

解题步骤 5

化简。

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解题步骤 5.1

化简左边。

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解题步骤 5.1.1

化简 $(2 x + 10) \cdot 11$ 。

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解题步骤 5.1.1.1

运用分配律。

$2 x \cdot 11 + 10 \cdot 11 = \frac{3 x \ln (5)}{11} \cdot 11$

解题步骤 5.1.1.2

乘。

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解题步骤 5.1.1.2.1

将 $11$ 乘以 $2$ 。

$22 x + 10 \cdot 11 = \frac{3 x \ln (5)}{11} \cdot 11$

解题步骤 5.1.1.2.2

将 $10$ 乘以 $11$ 。

$22 x + 110 = \frac{3 x \ln (5)}{11} \cdot 11$

解题步骤 5.2

化简右边。

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解题步骤 5.2.1

约去 $11$ 的公因数。

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解题步骤 5.2.1.1

通过将 ( RATIONALNUMBER1) 移入对数中来化简 $3 \ln (5)$ 。

$22 x + 110 = \frac{x \ln (5^{3})}{11} \cdot 11$

解题步骤 5.2.1.2

对 $5$ 进行 $3$ 次方运算。

$22 x + 110 = \frac{x \ln (125)}{11} \cdot 11$

解题步骤 5.2.1.3

约去公因数。

$22 x + 110 = \frac{x \ln (125)}{11} \cdot 11$

解题步骤 5.2.1.4

重写表达式。

$22 x + 110 = x \ln (125)$

解题步骤 6

求解 $x$ 。

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解题步骤 6.1

从等式两边同时减去 $x \ln (125)$ 。

$22 x + 110 - x \ln (125) = 0$

解题步骤 6.2

从等式两边同时减去 $110$ 。

$22 x - x \ln (125) = - 110$

解题步骤 6.3

对方程左边进行因式分解。

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解题步骤 6.3.1

从 $22 x - x \ln (125)$ 中分解出因数 $x$ 。

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解题步骤 6.3.1.1

从 $22 x$ 中分解出因数 $x$ 。

$x \cdot 22 - x \ln (125) = - 110$

解题步骤 6.3.1.2

从 $- x \ln (125)$ 中分解出因数 $x$ 。

$x \cdot 22 + x (- 1 \ln (125)) = - 110$

解题步骤 6.3.1.3

从 $x \cdot 22 + x (- 1 \ln (125))$ 中分解出因数 $x$ 。

$x (22 - 1 \ln (125)) = - 110$

解题步骤 6.3.2

将 $- 1 \ln (125)$ 重写为 $- \ln (125)$ 。

$x (22 - \ln (125)) = - 110$

解题步骤 6.4

将 $x (22 - \ln (125)) = - 110$ 中的每一项除以 $22 - \ln (125)$ 并化简。

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解题步骤 6.4.1

将 $x (22 - \ln (125)) = - 110$ 中的每一项都除以 $22 - \ln (125)$ 。

$\frac{x (22 - \ln (125))}{22 - \ln (125)} = \frac{- 110}{22 - \ln (125)}$

解题步骤 6.4.2

化简左边。

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解题步骤 6.4.2.1

约去 $22 - \ln (125)$ 的公因数。

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解题步骤 6.4.2.1.1

约去公因数。

$\frac{x (22 - \ln (125))}{22 - \ln (125)} = \frac{- 110}{22 - \ln (125)}$

解题步骤 6.4.2.1.2

用 $x$ 除以 $1$ 。

$x = \frac{- 110}{22 - \ln (125)}$

解题步骤 6.4.3

化简右边。

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解题步骤 6.4.3.1

将负号移到分数的前面。

$x = - \frac{110}{22 - \ln (125)}$

解题步骤 7

结果可以多种形式表示。

恰当形式：

$x = - \frac{110}{22 - \ln (125)}$

小数形式：

$x = - 6.40589388 \dots$

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