有限数学 示例

x के लिये हल कीजिये 7sin(x)^2-14sin(x)+2=5
解题步骤 1
代入 替换
解题步骤 2
将所有项移到等式左边并化简。
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解题步骤 2.1
从等式两边同时减去
解题步骤 2.2
中减去
解题步骤 3
使用二次公式求解。
解题步骤 4
的值代入二次公式中并求解
解题步骤 5
化简。
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解题步骤 5.1
化简分子。
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解题步骤 5.1.1
进行 次方运算。
解题步骤 5.1.2
乘以
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解题步骤 5.1.2.1
乘以
解题步骤 5.1.2.2
乘以
解题步骤 5.1.3
相加。
解题步骤 5.1.4
重写为
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解题步骤 5.1.4.1
中分解出因数
解题步骤 5.1.4.2
重写为
解题步骤 5.1.5
从根式下提出各项。
解题步骤 5.2
乘以
解题步骤 5.3
化简
解题步骤 6
最终答案为两个解的组合。
解题步骤 7
代入 替换
解题步骤 8
建立每一个解以求解
解题步骤 9
中求解
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解题步骤 9.1
正弦函数的值域是 。因为 不在该值域内,所以无解。
无解
无解
解题步骤 10
中求解
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解题步骤 10.1
取方程两边的逆正弦从而提取正弦内的
解题步骤 10.2
化简右边。
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解题步骤 10.2.1
计算
解题步骤 10.3
正弦函数在第一和第二象限中为正值。若要求第二个解,可从 减去参考角以求第二象限中的解。
解题步骤 10.4
求解
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解题步骤 10.4.1
去掉圆括号。
解题步骤 10.4.2
去掉圆括号。
解题步骤 10.4.3
相加。
解题步骤 10.5
的周期。
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解题步骤 10.5.1
函数的周期可利用 进行计算。
解题步骤 10.5.2
使用周期公式中的 替换
解题步骤 10.5.3
绝对值就是一个数和零之间的距离。 之间的距离为
解题步骤 10.5.4
除以
解题步骤 10.6
和每一个负角相加以得出正角。
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解题步骤 10.6.1
加到 以求正角。
解题步骤 10.6.2
中减去
解题步骤 10.6.3
列出新角。
解题步骤 10.7
函数的周期为 ,所以函数值在两个方向上每隔 弧度将重复出现。
,对于任意整数
,对于任意整数
解题步骤 11
列出所有解。
,对于任意整数