有限数学示例

$7^{x^{2}} - 49^{6 - 2 x} = 0$

解题步骤 1

通过在等式两边同时加上 $- 49^{6 - 2 x}$ 的方法来将其移到等式右边。

$7^{x^{2}} = 49^{6 - 2 x}$

解题步骤 2

在方程中创建底数相同的对等表达式。

$7^{x^{2}} = 7^{2 (6 - 2 x)}$

解题步骤 3

因为底相同，所以两个表达式仅当指数也相等时才会相等。

$x^{2} = 2 (6 - 2 x)$

解题步骤 4

求解 $x$ 。

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解题步骤 4.1

化简 $2 (6 - 2 x)$ 。

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解题步骤 4.1.1

运用分配律。

$x^{2} = 2 \cdot 6 + 2 (- 2 x)$

解题步骤 4.1.2

乘。

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解题步骤 4.1.2.1

将 $2$ 乘以 $6$ 。

$x^{2} = 12 + 2 (- 2 x)$

解题步骤 4.1.2.2

将 $- 2$ 乘以 $2$ 。

$x^{2} = 12 - 4 x$

$x^{2} = 12 - 4 x$

$x^{2} = 12 - 4 x$

解题步骤 4.2

在等式两边都加上 $4 x$ 。

$x^{2} + 4 x = 12$

解题步骤 4.3

从等式两边同时减去 $12$ 。

$x^{2} + 4 x - 12 = 0$

解题步骤 4.4

使用 AC 法来对 $x^{2} + 4 x - 12$ 进行因式分解。

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解题步骤 4.4.1

思考一下 $x^{2} + b x + c$ 这种形式。找出一对整数，其积为 $c$ ，且和为 $b$ 。在本例中，其积即为 $- 12$ ，和为 $4$ 。

$- 2, 6$

解题步骤 4.4.2

使用这些整数书写分数形式。

$(x - 2) (x + 6) = 0$

$(x - 2) (x + 6) = 0$

解题步骤 4.5

如果等式左侧的任一因数等于 $0$ ，则整个表达式将等于 $0$ 。

$x - 2 = 0$

$x + 6 = 0$

解题步骤 4.6

将 $x - 2$ 设为等于 $0$ 并求解 $x$ 。

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解题步骤 4.6.1

将 $x - 2$ 设为等于 $0$ 。

$x - 2 = 0$

解题步骤 4.6.2

在等式两边都加上 $2$ 。

$x = 2$

$x = 2$

解题步骤 4.7

将 $x + 6$ 设为等于 $0$ 并求解 $x$ 。

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解题步骤 4.7.1

将 $x + 6$ 设为等于 $0$ 。

$x + 6 = 0$

解题步骤 4.7.2

从等式两边同时减去 $6$ 。

$x = - 6$

$x = - 6$

解题步骤 4.8

最终解为使 $(x - 2) (x + 6) = 0$ 成立的所有值。

$x = 2, - 6$

$x = 2, - 6$

$[\begin{array}{c} x^{2} & \frac{1}{2} \\ \sqrt{π} & \int x d x \end{array}]$