有限数学示例

∣ ∣ ∣ \frac{5 x + 20}{4} ∣ ∣ ∣ = 5

$| \frac{5 x + 20}{4} | = 5$

解题步骤 1

去掉绝对值项。因为

| x | = \pm x

$| x | = \pm x$ ，所以这将使方程右边新增

\pm

$\pm$ 。

\frac{5 x + 20}{4} = \pm 5

$\frac{5 x + 20}{4} = \pm 5$

解题步骤 2

完全解为同时包括解的正数和负数部分的结果。

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解题步骤 2.1

首先，利用

\pm

$\pm$ 的正值求第一个解。

\frac{5 x + 20}{4} = 5

$\frac{5 x + 20}{4} = 5$

解题步骤 2.2

两边同时乘以

4

$4$ 。

\frac{5 x + 20}{4} \cdot 4 = 5 \cdot 4

$\frac{5 x + 20}{4} \cdot 4 = 5 \cdot 4$

解题步骤 2.3

化简。

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解题步骤 2.3.1

化简左边。

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解题步骤 2.3.1.1

化简

\frac{5 x + 20}{4} \cdot 4

$\frac{5 x + 20}{4} \cdot 4$ 。

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解题步骤 2.3.1.1.1

从

5 x + 20

$5 x + 20$ 中分解出因数

5

$5$ 。

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解题步骤 2.3.1.1.1.1

从

5 x

$5 x$ 中分解出因数

5

$5$ 。

\frac{5 (x) + 20}{4} \cdot 4 = 5 \cdot 4

$\frac{5 (x) + 20}{4} \cdot 4 = 5 \cdot 4$

解题步骤 2.3.1.1.1.2

从

20

$20$ 中分解出因数

5

$5$ 。

\frac{5 x + 5 \cdot 4}{4} \cdot 4 = 5 \cdot 4

$\frac{5 x + 5 \cdot 4}{4} \cdot 4 = 5 \cdot 4$

解题步骤 2.3.1.1.1.3

从

5 x + 5 \cdot 4

$5 x + 5 \cdot 4$ 中分解出因数

5

$5$ 。

\frac{5 (x + 4)}{4} \cdot 4 = 5 \cdot 4

$\frac{5 (x + 4)}{4} \cdot 4 = 5 \cdot 4$

\frac{5 (x + 4)}{4} \cdot 4 = 5 \cdot 4

$\frac{5 (x + 4)}{4} \cdot 4 = 5 \cdot 4$

解题步骤 2.3.1.1.2

约去

4

$4$ 的公因数。

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解题步骤 2.3.1.1.2.1

约去公因数。

$\frac{5 (x + 4)}{4} \cdot 4 = 5 \cdot 4$

解题步骤 2.3.1.1.2.2

重写表达式。

$5 (x + 4) = 5 \cdot 4$

解题步骤 2.3.1.1.3

运用分配律。

$5 x + 5 \cdot 4 = 5 \cdot 4$

解题步骤 2.3.1.1.4

将

$5$ 乘以

$4$ 。

$5 x + 20 = 5 \cdot 4$

解题步骤 2.3.2

化简右边。

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解题步骤 2.3.2.1

将

$5$ 乘以

$4$ 。

$5 x + 20 = 20$

解题步骤 2.4

求解

$x$ 。

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解题步骤 2.4.1

将所有不包含

$x$ 的项移到等式右边。

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解题步骤 2.4.1.1

从等式两边同时减去

$20$ 。

$5 x = 20 - 20$

解题步骤 2.4.1.2

从

$20$ 中减去

$20$ 。

$5 x = 0$

解题步骤 2.4.2

将

$5 x = 0$ 中的每一项除以

$5$ 并化简。

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解题步骤 2.4.2.1

将

$5 x = 0$ 中的每一项都除以

$5$ 。

$\frac{5 x}{5} = \frac{0}{5}$

解题步骤 2.4.2.2

化简左边。

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解题步骤 2.4.2.2.1

约去

$5$ 的公因数。

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解题步骤 2.4.2.2.1.1

约去公因数。

$\frac{5 x}{5} = \frac{0}{5}$

解题步骤 2.4.2.2.1.2

用

$x$ 除以

$1$ 。

$x = \frac{0}{5}$

解题步骤 2.4.2.3

化简右边。

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解题步骤 2.4.2.3.1

用

$0$ 除以

$5$ 。

$x = 0$

解题步骤 2.5

下一步，使用

$\pm$ 的负值来求第二个解。

$\frac{5 x + 20}{4} = - 5$

解题步骤 2.6

两边同时乘以

$4$ 。

$\frac{5 x + 20}{4} \cdot 4 = - 5 \cdot 4$

解题步骤 2.7

化简。

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解题步骤 2.7.1

化简左边。

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解题步骤 2.7.1.1

化简

$\frac{5 x + 20}{4} \cdot 4$ 。

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解题步骤 2.7.1.1.1

从

$5 x + 20$ 中分解出因数

$5$ 。

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解题步骤 2.7.1.1.1.1

从

$5 x$ 中分解出因数

$5$ 。

$\frac{5 (x) + 20}{4} \cdot 4 = - 5 \cdot 4$

解题步骤 2.7.1.1.1.2

从

$20$ 中分解出因数

$5$ 。

$\frac{5 x + 5 \cdot 4}{4} \cdot 4 = - 5 \cdot 4$

解题步骤 2.7.1.1.1.3

从

$5 x + 5 \cdot 4$ 中分解出因数

$5$ 。

$\frac{5 (x + 4)}{4} \cdot 4 = - 5 \cdot 4$

解题步骤 2.7.1.1.2

约去

$4$ 的公因数。

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解题步骤 2.7.1.1.2.1

约去公因数。

$\frac{5 (x + 4)}{4} \cdot 4 = - 5 \cdot 4$

解题步骤 2.7.1.1.2.2

重写表达式。

$5 (x + 4) = - 5 \cdot 4$

解题步骤 2.7.1.1.3

运用分配律。

$5 x + 5 \cdot 4 = - 5 \cdot 4$

解题步骤 2.7.1.1.4

将

$5$ 乘以

$4$ 。

$5 x + 20 = - 5 \cdot 4$

解题步骤 2.7.2

化简右边。

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解题步骤 2.7.2.1

将

$- 5$ 乘以

$4$ 。

$5 x + 20 = - 20$

解题步骤 2.8

求解

$x$ 。

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解题步骤 2.8.1

将所有不包含

$x$ 的项移到等式右边。

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解题步骤 2.8.1.1

从等式两边同时减去

$20$ 。

$5 x = - 20 - 20$

解题步骤 2.8.1.2

从

$- 20$ 中减去

$20$ 。

$5 x = - 40$

解题步骤 2.8.2

将

$5 x = - 40$ 中的每一项除以

$5$ 并化简。

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解题步骤 2.8.2.1

将

$5 x = - 40$ 中的每一项都除以

$5$ 。

$\frac{5 x}{5} = \frac{- 40}{5}$

解题步骤 2.8.2.2

化简左边。

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解题步骤 2.8.2.2.1

约去

$5$ 的公因数。

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解题步骤 2.8.2.2.1.1

约去公因数。

$\frac{5 x}{5} = \frac{- 40}{5}$

解题步骤 2.8.2.2.1.2

用

$x$ 除以

$1$ 。

$x = \frac{- 40}{5}$

解题步骤 2.8.2.3

化简右边。

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解题步骤 2.8.2.3.1

用

$- 40$ 除以

$5$ 。

$x = - 8$

解题步骤 2.9

完全解为同时包括解的正数和负数部分的结果。

$x = 0, - 8$

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