有限数学示例

$- \frac{1}{2} = \log_{x} (9)$

解题步骤 1

将方程重写为 $\log_{x} (9) = - \frac{1}{2}$ 。

$\log_{x} (9) = - \frac{1}{2}$

解题步骤 2

使用对数的定义将 $\log_{x} (9) = - \frac{1}{2}$ 重写成指数形式。如果 $x$ 和 $b$ 是正实数且 $b \neq 1$ ，则 $\log_{b} (x) = y$ 等价于 $b^{y} = x$ 。

$x^{- \frac{1}{2}} = 9$

解题步骤 3

求解 $x$ 。

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解题步骤 3.1

将方程两边同时进行 $- 2$ 次方运算以消去左边的分数指数。

${(x^{- \frac{1}{2}})}^{- 2} = 9^{- 2}$

解题步骤 3.2

化简指数。

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解题步骤 3.2.1

化简左边。

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解题步骤 3.2.1.1

化简 ${(x^{- \frac{1}{2}})}^{- 2}$ 。

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解题步骤 3.2.1.1.1

将 ${(x^{- \frac{1}{2}})}^{- 2}$ 中的指数相乘。

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解题步骤 3.2.1.1.1.1

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

$x^{- \frac{1}{2} \cdot - 2} = 9^{- 2}$

解题步骤 3.2.1.1.1.2

约去 $2$ 的公因数。

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解题步骤 3.2.1.1.1.2.1

将 $- \frac{1}{2}$ 中前置负号移到分子中。

$x^{\frac{- 1}{2} \cdot - 2} = 9^{- 2}$

解题步骤 3.2.1.1.1.2.2

从 $- 2$ 中分解出因数 $2$ 。

$x^{\frac{- 1}{2} \cdot (2 (- 1))} = 9^{- 2}$

解题步骤 3.2.1.1.1.2.3

约去公因数。

$x^{\frac{- 1}{2} \cdot (2 \cdot - 1)} = 9^{- 2}$

解题步骤 3.2.1.1.1.2.4

重写表达式。

$x^{- 1 \cdot - 1} = 9^{- 2}$

$x^{- 1 \cdot - 1} = 9^{- 2}$

解题步骤 3.2.1.1.1.3

将 $- 1$ 乘以 $- 1$ 。

$x^{1} = 9^{- 2}$

$x^{1} = 9^{- 2}$

解题步骤 3.2.1.1.2

化简。

$x = 9^{- 2}$

$x = 9^{- 2}$

$x = 9^{- 2}$

解题步骤 3.2.2

化简右边。

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解题步骤 3.2.2.1

化简 $9^{- 2}$ 。

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解题步骤 3.2.2.1.1

使用负指数规则 $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ 重写表达式。

$x = \frac{1}{9^{2}}$

解题步骤 3.2.2.1.2

对 $9$ 进行 $2$ 次方运算。

$x = \frac{1}{81}$

$x = \frac{1}{81}$

$x = \frac{1}{81}$

$x = \frac{1}{81}$

$x = \frac{1}{81}$

解题步骤 4

结果可以多种形式表示。

恰当形式：

$x = \frac{1}{81}$

小数形式：

$x = 0.01234567 \dots$

$[\begin{array}{c} x^{2} & \frac{1}{2} \\ \sqrt{π} & \int x d x \end{array}]$