有限数学示例

$\frac{3}{4} \cdot | 8 x - 12 | = 6 (x - 1)$

解题步骤 1

等式两边同时乘以 $\frac{4}{3}$ 。

$\frac{4}{3} (\frac{3}{4} | 8 x - 12 |) = \frac{4}{3} (6 (x - 1))$

解题步骤 2

化简方程的两边。

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解题步骤 2.1

化简左边。

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解题步骤 2.1.1

化简 $\frac{4}{3} (\frac{3}{4} | 8 x - 12 |)$ 。

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解题步骤 2.1.1.1

组合 $\frac{3}{4}$ 和 $| 8 x - 12 |$ 。

$\frac{4}{3} \cdot \frac{3 | 8 x - 12 |}{4} = \frac{4}{3} (6 (x - 1))$

解题步骤 2.1.1.2

约去 $4$ 的公因数。

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解题步骤 2.1.1.2.1

约去公因数。

$\frac{4}{3} \cdot \frac{3 | 8 x - 12 |}{4} = \frac{4}{3} (6 (x - 1))$

解题步骤 2.1.1.2.2

重写表达式。

$\frac{1}{3} (3 | 8 x - 12 |) = \frac{4}{3} (6 (x - 1))$

解题步骤 2.1.1.3

约去 $3$ 的公因数。

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解题步骤 2.1.1.3.1

从 $3 | 8 x - 12 |$ 中分解出因数 $3$ 。

$\frac{1}{3} (3 | 8 x - 12 |) = \frac{4}{3} (6 (x - 1))$

解题步骤 2.1.1.3.2

约去公因数。

$\frac{1}{3} (3 | 8 x - 12 |) = \frac{4}{3} (6 (x - 1))$

解题步骤 2.1.1.3.3

重写表达式。

$| 8 x - 12 | = \frac{4}{3} (6 (x - 1))$

解题步骤 2.2

化简右边。

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解题步骤 2.2.1

化简 $\frac{4}{3} (6 (x - 1))$ 。

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解题步骤 2.2.1.1

约去 $3$ 的公因数。

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解题步骤 2.2.1.1.1

从 $6 (x - 1)$ 中分解出因数 $3$ 。

$| 8 x - 12 | = \frac{4}{3} (3 (2 (x - 1)))$

解题步骤 2.2.1.1.2

约去公因数。

$| 8 x - 12 | = \frac{4}{3} (3 (2 (x - 1)))$

解题步骤 2.2.1.1.3

重写表达式。

$| 8 x - 12 | = 4 (2 (x - 1))$

解题步骤 2.2.1.2

将 $2$ 乘以 $4$ 。

$| 8 x - 12 | = 8 (x - 1)$

解题步骤 2.2.1.3

运用分配律。

$| 8 x - 12 | = 8 x + 8 \cdot - 1$

解题步骤 2.2.1.4

将 $8$ 乘以 $- 1$ 。

$| 8 x - 12 | = 8 x - 8$

解题步骤 3

去掉绝对值项。因为 $| x | = \pm x$ ，所以这将使方程右边新增 $\pm$ 。

$8 x - 12 = \pm (8 x - 8)$

解题步骤 4

完全解为同时包括解的正数和负数部分的结果。

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解题步骤 4.1

首先，利用 $\pm$ 的正值求第一个解。

$8 x - 12 = 8 x - 8$

解题步骤 4.2

将所有包含 $x$ 的项移到等式左边。

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解题步骤 4.2.1

从等式两边同时减去 $8 x$ 。

$8 x - 12 - 8 x = - 8$

解题步骤 4.2.2

合并 $8 x - 12 - 8 x$ 中相反的项。

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解题步骤 4.2.2.1

从 $8 x$ 中减去 $8 x$ 。

$0 - 12 = - 8$

解题步骤 4.2.2.2

从 $0$ 中减去 $12$ 。

$- 12 = - 8$

解题步骤 4.3

因为 $- 12 \neq - 8$ ，所以没有解。

无解

解题步骤 4.4

下一步，使用 $\pm$ 的负值来求第二个解。

$8 x - 12 = - (8 x - 8)$

解题步骤 4.5

化简 $- (8 x - 8)$ 。

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解题步骤 4.5.1

重写。

$8 x - 12 = 0 + 0 - (8 x - 8)$

解题步骤 4.5.2

通过加上各个零进行化简。

$8 x - 12 = - (8 x - 8)$

解题步骤 4.5.3

运用分配律。

$8 x - 12 = - (8 x) - - 8$

解题步骤 4.5.4

乘。

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解题步骤 4.5.4.1

将 $8$ 乘以 $- 1$ 。

$8 x - 12 = - 8 x - - 8$

解题步骤 4.5.4.2

将 $- 1$ 乘以 $- 8$ 。

$8 x - 12 = - 8 x + 8$

解题步骤 4.6

将所有包含 $x$ 的项移到等式左边。

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解题步骤 4.6.1

在等式两边都加上 $8 x$ 。

$8 x - 12 + 8 x = 8$

解题步骤 4.6.2

将 $8 x$ 和 $8 x$ 相加。

$16 x - 12 = 8$

解题步骤 4.7

将所有不包含 $x$ 的项移到等式右边。

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解题步骤 4.7.1

在等式两边都加上 $12$ 。

$16 x = 8 + 12$

解题步骤 4.7.2

将 $8$ 和 $12$ 相加。

$16 x = 20$

解题步骤 4.8

将 $16 x = 20$ 中的每一项除以 $16$ 并化简。

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解题步骤 4.8.1

将 $16 x = 20$ 中的每一项都除以 $16$ 。

$\frac{16 x}{16} = \frac{20}{16}$

解题步骤 4.8.2

化简左边。

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解题步骤 4.8.2.1

约去 $16$ 的公因数。

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解题步骤 4.8.2.1.1

约去公因数。

$\frac{16 x}{16} = \frac{20}{16}$

解题步骤 4.8.2.1.2

用 $x$ 除以 $1$ 。

$x = \frac{20}{16}$

解题步骤 4.8.3

化简右边。

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解题步骤 4.8.3.1

约去 $20$ 和 $16$ 的公因数。

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解题步骤 4.8.3.1.1

从 $20$ 中分解出因数 $4$ 。

$x = \frac{4 (5)}{16}$

解题步骤 4.8.3.1.2

约去公因数。

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解题步骤 4.8.3.1.2.1

从 $16$ 中分解出因数 $4$ 。

$x = \frac{4 \cdot 5}{4 \cdot 4}$

解题步骤 4.8.3.1.2.2

约去公因数。

$x = \frac{4 \cdot 5}{4 \cdot 4}$

解题步骤 4.8.3.1.2.3

重写表达式。

$x = \frac{5}{4}$

解题步骤 4.9

完全解为同时包括解的正数和负数部分的结果。

$x =$

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