有限数学示例

$1.75 = 100 e^{- \frac{x}{2}}$

解题步骤 1

将方程重写为 $100 e^{- \frac{x}{2}} = 1.75$ 。

$100 e^{- \frac{x}{2}} = 1.75$

解题步骤 2

将 $100 e^{- \frac{x}{2}} = 1.75$ 中的每一项除以 $100$ 并化简。

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解题步骤 2.1

将 $100 e^{- \frac{x}{2}} = 1.75$ 中的每一项都除以 $100$ 。

$\frac{100 e^{- \frac{x}{2}}}{100} = \frac{1.75}{100}$

解题步骤 2.2

化简左边。

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解题步骤 2.2.1

约去 $100$ 的公因数。

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解题步骤 2.2.1.1

约去公因数。

$\frac{100 e^{- \frac{x}{2}}}{100} = \frac{1.75}{100}$

解题步骤 2.2.1.2

用 $e^{- \frac{x}{2}}$ 除以 $1$ 。

$e^{- \frac{x}{2}} = \frac{1.75}{100}$

解题步骤 2.3

化简右边。

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解题步骤 2.3.1

用 $1.75$ 除以 $100$ 。

$e^{- \frac{x}{2}} = 0.0175$

解题步骤 3

取方程两边的自然对数从而去掉指数中的变量。

$\ln (e^{- \frac{x}{2}}) = \ln (0.0175)$

解题步骤 4

展开左边。

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解题步骤 4.1

通过将 $- \frac{x}{2}$ 移到对数外来展开 $\ln (e^{- \frac{x}{2}})$ 。

$- \frac{x}{2} \ln (e) = \ln (0.0175)$

解题步骤 4.2

$e$ 的自然对数为 $1$ 。

$- \frac{x}{2} \cdot 1 = \ln (0.0175)$

解题步骤 4.3

将 $- 1$ 乘以 $1$ 。

$- \frac{x}{2} = \ln (0.0175)$

解题步骤 5

等式两边同时乘以 $- 2$ 。

$- 2 (- \frac{x}{2}) = - 2 \ln (0.0175)$

解题步骤 6

化简左边。

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解题步骤 6.1

化简 $- 2 (- \frac{x}{2})$ 。

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解题步骤 6.1.1

约去 $2$ 的公因数。

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解题步骤 6.1.1.1

将 $- \frac{x}{2}$ 中前置负号移到分子中。

$- 2 \frac{- x}{2} = - 2 \ln (0.0175)$

解题步骤 6.1.1.2

从 $- 2$ 中分解出因数 $2$ 。

$2 (- 1) \frac{- x}{2} = - 2 \ln (0.0175)$

解题步骤 6.1.1.3

约去公因数。

$2 \cdot - 1 \frac{- x}{2} = - 2 \ln (0.0175)$

解题步骤 6.1.1.4

重写表达式。

$- - x = - 2 \ln (0.0175)$

解题步骤 6.1.2

乘。

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解题步骤 6.1.2.1

将 $- 1$ 乘以 $- 1$ 。

$1 x = - 2 \ln (0.0175)$

解题步骤 6.1.2.2

将 $x$ 乘以 $1$ 。

$x = - 2 \ln (0.0175)$

解题步骤 7

结果可以多种形式表示。

恰当形式：

$x = - 2 \ln (0.0175)$

小数形式：

$x = 8.09110879 \dots$

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