有限数学示例

$1.065 = {(1 + \frac{x}{4})}^{4}$

解题步骤 1

将方程重写为 ${(1 + \frac{x}{4})}^{4} = 1.065$ 。

${(1 + \frac{x}{4})}^{4} = 1.065$

解题步骤 2

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$1 + \frac{x}{4} = \pm \sqrt[4]{1.065}$

解题步骤 3

完全解为同时包括解的正数和负数部分的结果。

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解题步骤 3.1

首先，利用 $\pm$ 的正值求第一个解。

$1 + \frac{x}{4} = \sqrt[4]{1.065}$

解题步骤 3.2

从等式两边同时减去 $1$ 。

$\frac{x}{4} = \sqrt[4]{1.065} - 1$

解题步骤 3.3

等式两边同时乘以 $4$ 。

$4 \frac{x}{4} = 4 (\sqrt[4]{1.065} - 1)$

解题步骤 3.4

化简方程的两边。

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解题步骤 3.4.1

化简左边。

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解题步骤 3.4.1.1

约去 $4$ 的公因数。

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解题步骤 3.4.1.1.1

约去公因数。

$4 \frac{x}{4} = 4 (\sqrt[4]{1.065} - 1)$

解题步骤 3.4.1.1.2

重写表达式。

$x = 4 (\sqrt[4]{1.065} - 1)$

解题步骤 3.4.2

化简右边。

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解题步骤 3.4.2.1

化简 $4 (\sqrt[4]{1.065} - 1)$ 。

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解题步骤 3.4.2.1.1

运用分配律。

$x = 4 \sqrt[4]{1.065} + 4 \cdot - 1$

解题步骤 3.4.2.1.2

将 $4$ 乘以 $- 1$ 。

$x = 4 \sqrt[4]{1.065} - 4$

解题步骤 3.5

下一步，使用 $\pm$ 的负值来求第二个解。

$1 + \frac{x}{4} = - \sqrt[4]{1.065}$

解题步骤 3.6

从等式两边同时减去 $1$ 。

$\frac{x}{4} = - \sqrt[4]{1.065} - 1$

解题步骤 3.7

等式两边同时乘以 $4$ 。

$4 \frac{x}{4} = 4 (- \sqrt[4]{1.065} - 1)$

解题步骤 3.8

化简方程的两边。

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解题步骤 3.8.1

化简左边。

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解题步骤 3.8.1.1

约去 $4$ 的公因数。

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解题步骤 3.8.1.1.1

约去公因数。

$4 \frac{x}{4} = 4 (- \sqrt[4]{1.065} - 1)$

解题步骤 3.8.1.1.2

重写表达式。

$x = 4 (- \sqrt[4]{1.065} - 1)$

解题步骤 3.8.2

化简右边。

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解题步骤 3.8.2.1

化简 $4 (- \sqrt[4]{1.065} - 1)$ 。

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解题步骤 3.8.2.1.1

运用分配律。

$x = 4 (- \sqrt[4]{1.065}) + 4 \cdot - 1$

解题步骤 3.8.2.1.2

乘。

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解题步骤 3.8.2.1.2.1

将 $- 1$ 乘以 $4$ 。

$x = - 4 \sqrt[4]{1.065} + 4 \cdot - 1$

解题步骤 3.8.2.1.2.2

将 $4$ 乘以 $- 1$ 。

$x = - 4 \sqrt[4]{1.065} - 4$

解题步骤 3.9

完全解为同时包括解的正数和负数部分的结果。

$x = 4 \sqrt[4]{1.065} - 4, - 4 \sqrt[4]{1.065} - 4$

解题步骤 4

结果可以多种形式表示。

恰当形式：

$x = 4 \sqrt[4]{1.065} - 4, - 4 \sqrt[4]{1.065} - 4$

小数形式：

$x = 0.06347313 \dots, - 8.06347313 \dots$

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