有限数学示例

$0.5 e^{- 0.5 x} = 10^{- 5}$

解题步骤 1

将 $0.5 e^{- 0.5 x} = 10^{- 5}$ 中的每一项除以 $0.5$ 并化简。

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解题步骤 1.1

将 $0.5 e^{- 0.5 x} = 10^{- 5}$ 中的每一项都除以 $0.5$ 。

$\frac{0.5 e^{- 0.5 x}}{0.5} = \frac{10^{- 5}}{0.5}$

解题步骤 1.2

化简左边。

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解题步骤 1.2.1

约去 $0.5$ 的公因数。

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解题步骤 1.2.1.1

约去公因数。

$\frac{0.5 e^{- 0.5 x}}{0.5} = \frac{10^{- 5}}{0.5}$

解题步骤 1.2.1.2

用 $e^{- 0.5 x}$ 除以 $1$ 。

$e^{- 0.5 x} = \frac{10^{- 5}}{0.5}$

解题步骤 1.3

化简右边。

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解题步骤 1.3.1

使用负指数规则 $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ 将 $10^{- 5}$ 移动到分母。

$e^{- 0.5 x} = \frac{1}{0.5 \cdot 10^{5}}$

解题步骤 1.3.2

使用科学计数法相除。

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解题步骤 1.3.2.1

将系数放在一起，将指数放在一起，以科学计数法的形式将数字相除。

$e^{- 0.5 x} = (\frac{1}{0.5}) (\frac{1}{10^{5}})$

解题步骤 1.3.2.2

用 $1$ 除以 $0.5$ 。

$e^{- 0.5 x} = 2 \frac{1}{10^{5}}$

解题步骤 1.3.2.3

使用负指数规则 $\frac{1}{b^{n}} = b^{- n}$ 将 $10^{5}$ 移动到分子。

$e^{- 0.5 x} = 2 \cdot 10^{- 5}$

解题步骤 2

取方程两边的自然对数从而去掉指数中的变量。

$\ln (e^{- 0.5 x}) = \ln (2 \cdot 10^{- 5})$

解题步骤 3

展开左边。

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解题步骤 3.1

通过将 $- 0.5 x$ 移到对数外来展开 $\ln (e^{- 0.5 x})$ 。

$- 0.5 x \ln (e) = \ln (2 \cdot 10^{- 5})$

解题步骤 3.2

$e$ 的自然对数为 $1$ 。

$- 0.5 x \cdot 1 = \ln (2 \cdot 10^{- 5})$

解题步骤 3.3

将 $- 0.5$ 乘以 $1$ 。

$- 0.5 x = \ln (2 \cdot 10^{- 5})$

解题步骤 4

将 $- 0.5 x = \ln (2 \cdot 10^{- 5})$ 中的每一项除以 $- 0.5$ 并化简。

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解题步骤 4.1

将 $- 0.5 x = \ln (2 \cdot 10^{- 5})$ 中的每一项都除以 $- 0.5$ 。

$\frac{- 0.5 x}{- 0.5} = \frac{\ln (2 \cdot 10^{- 5})}{- 0.5}$

解题步骤 4.2

化简左边。

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解题步骤 4.2.1

约去 $- 0.5$ 的公因数。

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解题步骤 4.2.1.1

约去公因数。

$\frac{- 0.5 x}{- 0.5} = \frac{\ln (2 \cdot 10^{- 5})}{- 0.5}$

解题步骤 4.2.1.2

用 $x$ 除以 $1$ 。

$x = \frac{\ln (2 \cdot 10^{- 5})}{- 0.5}$

解题步骤 4.3

化简右边。

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解题步骤 4.3.1

将负号移到分数的前面。

$x = - \frac{\ln (2 \cdot 10^{- 5})}{0.5}$

解题步骤 4.3.2

乘以 $1$ 。

$x = - \frac{1 \ln (2 \cdot 10^{- 5})}{0.5}$

解题步骤 4.3.3

从 $0.5$ 中分解出因数 $0.5$ 。

$x = - \frac{1 \ln (2 \cdot 10^{- 5})}{0.5 (1)}$

解题步骤 4.3.4

分离分数。

$x = - (\frac{1}{0.5} \cdot \frac{\ln (2 \cdot 10^{- 5})}{1})$

解题步骤 4.3.5

用 $1$ 除以 $0.5$ 。

$x = - (2 \frac{\ln (2 \cdot 10^{- 5})}{1})$

解题步骤 4.3.6

用 $\ln (2 \cdot 10^{- 5})$ 除以 $1$ 。

$x = - (2 \ln (2 \cdot 10^{- 5}))$

解题步骤 4.3.7

将 $2$ 乘以 $- 1$ 。

$x = - 2 \ln (2 \cdot 10^{- 5})$

解题步骤 5

结果可以多种形式表示。

科学计数法：

$x = - 2 \ln (2 \cdot 10^{- 5})$

展开式：

$x = 21.63955656$

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