有限数学示例

$y = \frac{2425.01 (1 - {(1 + 0.11)}^{- (12 - x)})}{\frac{0.11}{2}}$

解题步骤 1

将方程重写为 $\frac{2425.01 (1 - {(1 + 0.11)}^{- (12 - x)})}{\frac{0.11}{2}} = y$ 。

$\frac{2425.01 (1 - {(1 + 0.11)}^{- (12 - x)})}{\frac{0.11}{2}} = y$

解题步骤 2

两边同时乘以 $\frac{0.11}{2}$ 。

$\frac{2425.01 (1 - {(1 + 0.11)}^{- (12 - x)})}{\frac{0.11}{2}} \cdot \frac{0.11}{2} = y \frac{0.11}{2}$

解题步骤 3

化简。

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解题步骤 3.1

化简左边。

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解题步骤 3.1.1

化简 $\frac{2425.01 (1 - {(1 + 0.11)}^{- (12 - x)})}{\frac{0.11}{2}} \cdot \frac{0.11}{2}$ 。

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解题步骤 3.1.1.1

合并分数。

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解题步骤 3.1.1.1.1

合并。

$\frac{2425.01 (1 - {(1 + 0.11)}^{- (12 - x)}) \cdot 0.11}{\frac{0.11}{2} \cdot 2} = y \frac{0.11}{2}$

解题步骤 3.1.1.1.2

将 $0.11$ 乘以 $2425.01$ 。

$\frac{266.7511 (1 - {(1 + 0.11)}^{- (12 - x)})}{\frac{0.11}{2} \cdot 2} = y \frac{0.11}{2}$

解题步骤 3.1.1.1.3

组合 $\frac{0.11}{2}$ 和 $2$ 。

$\frac{266.7511 (1 - {(1 + 0.11)}^{- (12 - x)})}{\frac{0.11 \cdot 2}{2}} = y \frac{0.11}{2}$

解题步骤 3.1.1.1.4

将 $0.11$ 乘以 $2$ 。

$\frac{266.7511 (1 - {(1 + 0.11)}^{- (12 - x)})}{\frac{0.22}{2}} = y \frac{0.11}{2}$

解题步骤 3.1.1.2

化简分子。

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解题步骤 3.1.1.2.1

将 $1$ 和 $0.11$ 相加。

$\frac{266.7511 (1 - {1.11}^{- (12 - x)})}{\frac{0.22}{2}} = y \frac{0.11}{2}$

解题步骤 3.1.1.2.2

运用分配律。

$\frac{266.7511 (1 - {1.11}^{- 1 \cdot 12 - - x})}{\frac{0.22}{2}} = y \frac{0.11}{2}$

解题步骤 3.1.1.2.3

将 $- 1$ 乘以 $12$ 。

$\frac{266.7511 (1 - {1.11}^{- 12 - - x})}{\frac{0.22}{2}} = y \frac{0.11}{2}$

解题步骤 3.1.1.2.4

乘以 $- - x$ 。

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解题步骤 3.1.1.2.4.1

将 $- 1$ 乘以 $- 1$ 。

$\frac{266.7511 (1 - {1.11}^{- 12 + 1 x})}{\frac{0.22}{2}} = y \frac{0.11}{2}$

解题步骤 3.1.1.2.4.2

将 $x$ 乘以 $1$ 。

$\frac{266.7511 (1 - {1.11}^{- 12 + x})}{\frac{0.22}{2}} = y \frac{0.11}{2}$

解题步骤 3.1.1.3

通过提取公因式进行化简。

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解题步骤 3.1.1.3.1

用 $0.22$ 除以 $2$ 。

$\frac{266.7511 (1 - {1.11}^{- 12 + x})}{0.11} = y \frac{0.11}{2}$

解题步骤 3.1.1.3.2

从 $0.11$ 中分解出因数 $0.11$ 。

$\frac{266.7511 (1 - {1.11}^{- 12 + x})}{0.11 (1)} = y \frac{0.11}{2}$

解题步骤 3.1.1.4

分离分数。

$\frac{266.7511}{0.11} \cdot \frac{1 - {1.11}^{- 12 + x}}{1} = y \frac{0.11}{2}$

解题步骤 3.1.1.5

化简表达式。

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解题步骤 3.1.1.5.1

用 $266.7511$ 除以 $0.11$ 。

$2425.01 \frac{1 - {1.11}^{- 12 + x}}{1} = y \frac{0.11}{2}$

解题步骤 3.1.1.5.2

用 $1 - {1.11}^{- 12 + x}$ 除以 $1$ 。

$2425.01 (1 - {1.11}^{- 12 + x}) = y \frac{0.11}{2}$

解题步骤 3.1.1.6

运用分配律。

$2425.01 \cdot 1 + 2425.01 (- {1.11}^{- 12 + x}) = y \frac{0.11}{2}$

解题步骤 3.1.1.7

化简表达式。

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解题步骤 3.1.1.7.1

将 $2425.01$ 乘以 $1$ 。

$2425.01 + 2425.01 (- {1.11}^{- 12 + x}) = y \frac{0.11}{2}$

解题步骤 3.1.1.7.2

将 $- 1$ 乘以 $2425.01$ 。

$2425.01 - 2425.01 \cdot {1.11}^{- 12 + x} = y \frac{0.11}{2}$

解题步骤 3.1.1.7.3

将 $- 12$ 和 $x$ 重新排序。

$2425.01 - 2425.01 \cdot {1.11}^{x - 12} = y \frac{0.11}{2}$

解题步骤 3.2

化简右边。

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解题步骤 3.2.1

化简 $y \frac{0.11}{2}$ 。

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解题步骤 3.2.1.1

用 $0.11$ 除以 $2$ 。

$2425.01 - 2425.01 \cdot {1.11}^{x - 12} = y \cdot 0.055$

解题步骤 3.2.1.2

将 $0.055$ 移到 $y$ 的左侧。

$2425.01 - 2425.01 \cdot {1.11}^{x - 12} = 0.055 y$

解题步骤 4

求解 $x$ 。

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解题步骤 4.1

从等式两边同时减去 $2425.01$ 。

$- 2425.01 \cdot {1.11}^{x - 12} = 0.055 y - 2425.01$

解题步骤 4.2

将 $- 2425.01 \cdot {1.11}^{x - 12} = 0.055 y - 2425.01$ 中的每一项除以 $- 2425.01$ 并化简。

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解题步骤 4.2.1

将 $- 2425.01 \cdot {1.11}^{x - 12} = 0.055 y - 2425.01$ 中的每一项都除以 $- 2425.01$ 。

$\frac{- 2425.01 \cdot {1.11}^{x - 12}}{- 2425.01} = \frac{0.055 y}{- 2425.01} + \frac{- 2425.01}{- 2425.01}$

解题步骤 4.2.2

化简左边。

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解题步骤 4.2.2.1

约去 $- 2425.01$ 的公因数。

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解题步骤 4.2.2.1.1

约去公因数。

$\frac{- 2425.01 \cdot {1.11}^{x - 12}}{- 2425.01} = \frac{0.055 y}{- 2425.01} + \frac{- 2425.01}{- 2425.01}$

解题步骤 4.2.2.1.2

用 ${1.11}^{x - 12}$ 除以 $1$ 。

${1.11}^{x - 12} = \frac{0.055 y}{- 2425.01} + \frac{- 2425.01}{- 2425.01}$

解题步骤 4.2.3

化简右边。

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解题步骤 4.2.3.1

化简每一项。

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解题步骤 4.2.3.1.1

将负号移到分数的前面。

${1.11}^{x - 12} = - \frac{0.055 y}{2425.01} + \frac{- 2425.01}{- 2425.01}$

解题步骤 4.2.3.1.2

从 $0.055 y$ 中分解出因数 $0.055$ 。

${1.11}^{x - 12} = - \frac{0.055 (y)}{2425.01} + \frac{- 2425.01}{- 2425.01}$

解题步骤 4.2.3.1.3

从 $2425.01$ 中分解出因数 $2425.01$ 。

${1.11}^{x - 12} = - \frac{0.055 (y)}{2425.01 (1)} + \frac{- 2425.01}{- 2425.01}$

解题步骤 4.2.3.1.4

分离分数。

${1.11}^{x - 12} = - (\frac{0.055}{2425.01} \cdot \frac{y}{1}) + \frac{- 2425.01}{- 2425.01}$

解题步骤 4.2.3.1.5

用 $0.055$ 除以 $2425.01$ 。

${1.11}^{x - 12} = - (0.00002268 \frac{y}{1}) + \frac{- 2425.01}{- 2425.01}$

解题步骤 4.2.3.1.6

用 $y$ 除以 $1$ 。

${1.11}^{x - 12} = - (0.00002268 y) + \frac{- 2425.01}{- 2425.01}$

解题步骤 4.2.3.1.7

将 $0.00002268$ 乘以 $- 1$ 。

${1.11}^{x - 12} = - 0.00002268 y + \frac{- 2425.01}{- 2425.01}$

解题步骤 4.2.3.1.8

用 $- 2425.01$ 除以 $- 2425.01$ 。

${1.11}^{x - 12} = - 0.00002268 y + 1$

解题步骤 4.3

取方程两边的自然对数从而去掉指数中的变量。

$\ln ({1.11}^{x - 12}) = \ln (- 0.00002268 y + 1)$

解题步骤 4.4

通过将 $x - 12$ 移到对数外来展开 $\ln ({1.11}^{x - 12})$ 。

$(x - 12) \ln (1.11) = \ln (- 0.00002268 y + 1)$

解题步骤 4.5

化简左边。

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解题步骤 4.5.1

运用分配律。

$x \ln (1.11) - 12 \ln (1.11) = \ln (- 0.00002268 y + 1)$

解题步骤 4.6

将所有包含对数的项移到等式左边。

$x \ln (1.11) - 12 \ln (1.11) - \ln (- 0.00002268 y + 1) = 0$

解题步骤 4.7

将所有不包含 $x$ 的项移到等式右边。

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解题步骤 4.7.1

在等式两边都加上 $12 \ln (1.11)$ 。

$x \ln (1.11) - \ln (- 0.00002268 y + 1) = 12 \ln (1.11)$

解题步骤 4.7.2

在等式两边都加上 $\ln (- 0.00002268 y + 1)$ 。

$x \ln (1.11) = 12 \ln (1.11) + \ln (- 0.00002268 y + 1)$

解题步骤 4.8

将 $x \ln (1.11) = 12 \ln (1.11) + \ln (- 0.00002268 y + 1)$ 中的每一项除以 $\ln (1.11)$ 并化简。

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解题步骤 4.8.1

将 $x \ln (1.11) = 12 \ln (1.11) + \ln (- 0.00002268 y + 1)$ 中的每一项都除以 $\ln (1.11)$ 。

$\frac{x \ln (1.11)}{\ln (1.11)} = \frac{12 \ln (1.11)}{\ln (1.11)} + \frac{\ln (- 0.00002268 y + 1)}{\ln (1.11)}$

解题步骤 4.8.2

化简左边。

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解题步骤 4.8.2.1

约去 $\ln (1.11)$ 的公因数。

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解题步骤 4.8.2.1.1

约去公因数。

$\frac{x \ln (1.11)}{\ln (1.11)} = \frac{12 \ln (1.11)}{\ln (1.11)} + \frac{\ln (- 0.00002268 y + 1)}{\ln (1.11)}$

解题步骤 4.8.2.1.2

用 $x$ 除以 $1$ 。

$x = \frac{12 \ln (1.11)}{\ln (1.11)} + \frac{\ln (- 0.00002268 y + 1)}{\ln (1.11)}$

解题步骤 4.8.3

化简右边。

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解题步骤 4.8.3.1

约去 $\ln (1.11)$ 的公因数。

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解题步骤 4.8.3.1.1

约去公因数。

$x = \frac{12 \ln (1.11)}{\ln (1.11)} + \frac{\ln (- 0.00002268 y + 1)}{\ln (1.11)}$

解题步骤 4.8.3.1.2

用 $12$ 除以 $1$ 。

$x = 12 + \frac{\ln (- 0.00002268 y + 1)}{\ln (1.11)}$

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