有限数学示例

$16 (5^{x}) - x^{2} \cdot 5^{x} = 0$

解题步骤 1

对方程左边进行因式分解。

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解题步骤 1.1

从 $16 \cdot 5^{x} - x^{2} \cdot 5^{x}$ 中分解出因数 $5^{x}$ 。

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解题步骤 1.1.1

从 $16 \cdot 5^{x}$ 中分解出因数 $5^{x}$ 。

$5^{x} \cdot 16 - x^{2} \cdot 5^{x} = 0$

解题步骤 1.1.2

从 $- x^{2} \cdot 5^{x}$ 中分解出因数 $5^{x}$ 。

$5^{x} \cdot 16 + 5^{x} \cdot (- x^{2}) = 0$

解题步骤 1.1.3

从 $5^{x} \cdot 16 + 5^{x} \cdot (- x^{2})$ 中分解出因数 $5^{x}$ 。

$5^{x} (16 - x^{2}) = 0$

解题步骤 1.2

将 $16$ 重写为 $4^{2}$ 。

$5^{x} (4^{2} - x^{2}) = 0$

解题步骤 1.3

因数。

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解题步骤 1.3.1

因为两项都是完全平方数，所以使用平方差公式 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ 进行因式分解，其中 $a = 4$ 和 $b = x$ 。

$5^{x} ((4 + x) (4 - x)) = 0$

解题步骤 1.3.2

去掉多余的括号。

$5^{x} (4 + x) (4 - x) = 0$

解题步骤 2

如果等式左侧的任一因数等于 $0$ ，则整个表达式将等于 $0$ 。

$5^{x} = 0$

$4 + x = 0$

$4 - x = 0$

解题步骤 3

将 $5^{x}$ 设为等于 $0$ 并求解 $x$ 。

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解题步骤 3.1

将 $5^{x}$ 设为等于 $0$ 。

$5^{x} = 0$

解题步骤 3.2

求解 $x$ 的 $5^{x} = 0$ 。

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解题步骤 3.2.1

取方程两边的自然对数从而去掉指数中的变量。

$\ln (5^{x}) = \ln (0)$

解题步骤 3.2.2

因为 $\ln (0)$ 无意义，所以方程无解。

无定义

解题步骤 3.2.3

$5^{x} = 0$ 无解

无解

解题步骤 4

将 $4 + x$ 设为等于 $0$ 并求解 $x$ 。

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解题步骤 4.1

将 $4 + x$ 设为等于 $0$ 。

$4 + x = 0$

解题步骤 4.2

从等式两边同时减去 $4$ 。

$x = - 4$

解题步骤 5

将 $4 - x$ 设为等于 $0$ 并求解 $x$ 。

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解题步骤 5.1

将 $4 - x$ 设为等于 $0$ 。

$4 - x = 0$

解题步骤 5.2

求解 $x$ 的 $4 - x = 0$ 。

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解题步骤 5.2.1

从等式两边同时减去 $4$ 。

$- x = - 4$

解题步骤 5.2.2

将 $- x = - 4$ 中的每一项除以 $- 1$ 并化简。

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解题步骤 5.2.2.1

将 $- x = - 4$ 中的每一项都除以 $- 1$ 。

$\frac{- x}{- 1} = \frac{- 4}{- 1}$

解题步骤 5.2.2.2

化简左边。

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解题步骤 5.2.2.2.1

将两个负数相除得到一个正数。

$\frac{x}{1} = \frac{- 4}{- 1}$

解题步骤 5.2.2.2.2

用 $x$ 除以 $1$ 。

$x = \frac{- 4}{- 1}$

解题步骤 5.2.2.3

化简右边。

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解题步骤 5.2.2.3.1

用 $- 4$ 除以 $- 1$ 。

$x = 4$

解题步骤 6

最终解为使 $5^{x} (4 + x) (4 - x) = 0$ 成立的所有值。

$x = - 4, 4$

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