有限数学示例

$15 = 5 {(1.07)}^{x \cdot 4}$

解题步骤 1

将方程重写为 $5 \cdot {1.07}^{x \cdot 4} = 15$ 。

$5 \cdot {1.07}^{x \cdot 4} = 15$

解题步骤 2

将 $5 \cdot {1.07}^{x \cdot 4} = 15$ 中的每一项除以 $5$ 并化简。

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解题步骤 2.1

将 $5 \cdot {1.07}^{x \cdot 4} = 15$ 中的每一项都除以 $5$ 。

$\frac{5 \cdot {1.07}^{x \cdot 4}}{5} = \frac{15}{5}$

解题步骤 2.2

化简左边。

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解题步骤 2.2.1

约去 $5$ 的公因数。

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解题步骤 2.2.1.1

约去公因数。

$\frac{5 \cdot {1.07}^{x \cdot 4}}{5} = \frac{15}{5}$

解题步骤 2.2.1.2

用 ${1.07}^{x \cdot 4}$ 除以 $1$ 。

${1.07}^{x \cdot 4} = \frac{15}{5}$

解题步骤 2.2.2

将 $4$ 移到 $x$ 的左侧。

${1.07}^{4 x} = \frac{15}{5}$

解题步骤 2.3

化简右边。

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解题步骤 2.3.1

用 $15$ 除以 $5$ 。

${1.07}^{4 x} = 3$

解题步骤 3

取方程两边的自然对数从而去掉指数中的变量。

$\ln ({1.07}^{4 x}) = \ln (3)$

解题步骤 4

通过将 $4 x$ 移到对数外来展开 $\ln ({1.07}^{4 x})$ 。

$4 x \ln (1.07) = \ln (3)$

解题步骤 5

将 $4 x \ln (1.07) = \ln (3)$ 中的每一项除以 $4 \ln (1.07)$ 并化简。

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解题步骤 5.1

将 $4 x \ln (1.07) = \ln (3)$ 中的每一项都除以 $4 \ln (1.07)$ 。

$\frac{4 x \ln (1.07)}{4 \ln (1.07)} = \frac{\ln (3)}{4 \ln (1.07)}$

解题步骤 5.2

化简左边。

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解题步骤 5.2.1

约去 $4$ 的公因数。

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解题步骤 5.2.1.1

约去公因数。

$\frac{4 x \ln (1.07)}{4 \ln (1.07)} = \frac{\ln (3)}{4 \ln (1.07)}$

解题步骤 5.2.1.2

重写表达式。

$\frac{x \ln (1.07)}{\ln (1.07)} = \frac{\ln (3)}{4 \ln (1.07)}$

解题步骤 5.2.2

约去 $\ln (1.07)$ 的公因数。

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解题步骤 5.2.2.1

约去公因数。

$\frac{x \ln (1.07)}{\ln (1.07)} = \frac{\ln (3)}{4 \ln (1.07)}$

解题步骤 5.2.2.2

用 $x$ 除以 $1$ 。

$x = \frac{\ln (3)}{4 \ln (1.07)}$

解题步骤 6

结果可以多种形式表示。

恰当形式：

$x = \frac{\ln (3)}{4 \ln (1.07)}$

小数形式：

$x = 4.05939341 \dots$

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