有限数学示例

$- 12 x (7 x - 14) = 5$

解题步骤 1

将 $- 12 x (7 x - 14) = 5$ 中的每一项除以 $- 12$ 并化简。

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解题步骤 1.1

将 $- 12 x (7 x - 14) = 5$ 中的每一项都除以 $- 12$ 。

$\frac{- 12 x (7 x - 14)}{- 12} = \frac{5}{- 12}$

解题步骤 1.2

化简左边。

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解题步骤 1.2.1

化简项。

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解题步骤 1.2.1.1

约去 $- 12$ 的公因数。

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解题步骤 1.2.1.1.1

约去公因数。

$\frac{- 12 x (7 x - 14)}{- 12} = \frac{5}{- 12}$

解题步骤 1.2.1.1.2

用 $x (7 x - 14)$ 除以 $1$ 。

$x (7 x - 14) = \frac{5}{- 12}$

解题步骤 1.2.1.2

运用分配律。

$x (7 x) + x \cdot - 14 = \frac{5}{- 12}$

解题步骤 1.2.1.3

重新排序。

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解题步骤 1.2.1.3.1

使用乘法的交换性质重写。

$7 x \cdot x + x \cdot - 14 = \frac{5}{- 12}$

解题步骤 1.2.1.3.2

将 $- 14$ 移到 $x$ 的左侧。

$7 x \cdot x - 14 \cdot x = \frac{5}{- 12}$

解题步骤 1.2.2

通过指数相加将 $x$ 乘以 $x$ 。

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解题步骤 1.2.2.1

移动 $x$ 。

$7 (x \cdot x) - 14 \cdot x = \frac{5}{- 12}$

解题步骤 1.2.2.2

将 $x$ 乘以 $x$ 。

$7 x^{2} - 14 \cdot x = \frac{5}{- 12}$

$7 x^{2} - 14 x = \frac{5}{- 12}$

解题步骤 1.3

化简右边。

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解题步骤 1.3.1

将负号移到分数的前面。

$7 x^{2} - 14 x = - \frac{5}{12}$

解题步骤 2

在等式两边都加上 $\frac{5}{12}$ 。

$7 x^{2} - 14 x + \frac{5}{12} = 0$

解题步骤 3

全部乘以最小公分母 $12$ ，然后化简。

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解题步骤 3.1

运用分配律。

$12 (7 x^{2}) + 12 (- 14 x) + 12 (\frac{5}{12}) = 0$

解题步骤 3.2

化简。

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解题步骤 3.2.1

将 $7$ 乘以 $12$ 。

$84 x^{2} + 12 (- 14 x) + 12 (\frac{5}{12}) = 0$

解题步骤 3.2.2

将 $- 14$ 乘以 $12$ 。

$84 x^{2} - 168 x + 12 (\frac{5}{12}) = 0$

解题步骤 3.2.3

约去 $12$ 的公因数。

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解题步骤 3.2.3.1

约去公因数。

$84 x^{2} - 168 x + 12 (\frac{5}{12}) = 0$

解题步骤 3.2.3.2

重写表达式。

$84 x^{2} - 168 x + 5 = 0$

解题步骤 4

使用二次公式求解。

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

解题步骤 5

将 $a = 84$ 、 $b = - 168$ 和 $c = 5$ 的值代入二次公式中并求解 $x$ 。

$\frac{168 \pm \sqrt{{(- 168)}^{2} - 4 \cdot (84 \cdot 5)}}{2 \cdot 84}$

解题步骤 6

化简。

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解题步骤 6.1

化简分子。

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解题步骤 6.1.1

对 $- 168$ 进行 $2$ 次方运算。

$x = \frac{168 \pm \sqrt{28224 - 4 \cdot 84 \cdot 5}}{2 \cdot 84}$

解题步骤 6.1.2

乘以 $- 4 \cdot 84 \cdot 5$ 。

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解题步骤 6.1.2.1

将 $- 4$ 乘以 $84$ 。

$x = \frac{168 \pm \sqrt{28224 - 336 \cdot 5}}{2 \cdot 84}$

解题步骤 6.1.2.2

将 $- 336$ 乘以 $5$ 。

$x = \frac{168 \pm \sqrt{28224 - 1680}}{2 \cdot 84}$

解题步骤 6.1.3

从 $28224$ 中减去 $1680$ 。

$x = \frac{168 \pm \sqrt{26544}}{2 \cdot 84}$

解题步骤 6.1.4

将 $26544$ 重写为 $4^{2} \cdot 1659$ 。

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解题步骤 6.1.4.1

从 $26544$ 中分解出因数 $16$ 。

$x = \frac{168 \pm \sqrt{16 (1659)}}{2 \cdot 84}$

解题步骤 6.1.4.2

将 $16$ 重写为 $4^{2}$ 。

$x = \frac{168 \pm \sqrt{4^{2} \cdot 1659}}{2 \cdot 84}$

解题步骤 6.1.5

从根式下提出各项。

$x = \frac{168 \pm 4 \sqrt{1659}}{2 \cdot 84}$

解题步骤 6.2

将 $2$ 乘以 $84$ 。

$x = \frac{168 \pm 4 \sqrt{1659}}{168}$

解题步骤 6.3

化简 $\frac{168 \pm 4 \sqrt{1659}}{168}$ 。

$x = \frac{42 \pm \sqrt{1659}}{42}$

解题步骤 7

最终答案为两个解的组合。

$x = \frac{42 + \sqrt{1659}}{42}, \frac{42 - \sqrt{1659}}{42}$

解题步骤 8

结果可以多种形式表示。

恰当形式：

$x = \frac{42 + \sqrt{1659}}{42}, \frac{42 - \sqrt{1659}}{42}$

小数形式：

$x = 1.96978151 \dots, 0.03021848 \dots$

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