有限数学示例

$100 = 500 {(0.12)}^{0.7 x}$

解题步骤 1

将方程重写为 $500 \cdot {0.12}^{0.7 x} = 100$ 。

$500 \cdot {0.12}^{0.7 x} = 100$

解题步骤 2

将 $500 \cdot {0.12}^{0.7 x} = 100$ 中的每一项除以 $500$ 并化简。

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解题步骤 2.1

将 $500 \cdot {0.12}^{0.7 x} = 100$ 中的每一项都除以 $500$ 。

$\frac{500 \cdot {0.12}^{0.7 x}}{500} = \frac{100}{500}$

解题步骤 2.2

化简左边。

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解题步骤 2.2.1

约去 $500$ 的公因数。

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解题步骤 2.2.1.1

约去公因数。

$\frac{500 \cdot {0.12}^{0.7 x}}{500} = \frac{100}{500}$

解题步骤 2.2.1.2

用 ${0.12}^{0.7 x}$ 除以 $1$ 。

${0.12}^{0.7 x} = \frac{100}{500}$

解题步骤 2.3

化简右边。

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解题步骤 2.3.1

约去 $100$ 和 $500$ 的公因数。

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解题步骤 2.3.1.1

从 $100$ 中分解出因数 $100$ 。

${0.12}^{0.7 x} = \frac{100 (1)}{500}$

解题步骤 2.3.1.2

约去公因数。

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解题步骤 2.3.1.2.1

从 $500$ 中分解出因数 $100$ 。

${0.12}^{0.7 x} = \frac{100 \cdot 1}{100 \cdot 5}$

解题步骤 2.3.1.2.2

约去公因数。

${0.12}^{0.7 x} = \frac{100 \cdot 1}{100 \cdot 5}$

解题步骤 2.3.1.2.3

重写表达式。

${0.12}^{0.7 x} = \frac{1}{5}$

解题步骤 3

取方程两边的自然对数从而去掉指数中的变量。

$\ln ({0.12}^{0.7 x}) = \ln (\frac{1}{5})$

解题步骤 4

展开左边。

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解题步骤 4.1

通过将 $0.7 x$ 移到对数外来展开 $\ln ({0.12}^{0.7 x})$ 。

$0.7 x \ln (0.12) = \ln (\frac{1}{5})$

解题步骤 4.2

将 $\ln (0.12)$ 乘以 $0.7$ 。

$- 1.48418447 x = \ln (\frac{1}{5})$

解题步骤 5

将 $- 1.48418447 x = \ln (\frac{1}{5})$ 中的每一项除以 $- 1.48418447$ 并化简。

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解题步骤 5.1

将 $- 1.48418447 x = \ln (\frac{1}{5})$ 中的每一项都除以 $- 1.48418447$ 。

$\frac{- 1.48418447 x}{- 1.48418447} = \frac{\ln (\frac{1}{5})}{- 1.48418447}$

解题步骤 5.2

化简左边。

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解题步骤 5.2.1

约去 $- 1.48418447$ 的公因数。

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解题步骤 5.2.1.1

约去公因数。

$\frac{- 1.48418447 x}{- 1.48418447} = \frac{\ln (\frac{1}{5})}{- 1.48418447}$

解题步骤 5.2.1.2

用 $x$ 除以 $1$ 。

$x = \frac{\ln (\frac{1}{5})}{- 1.48418447}$

解题步骤 5.3

化简右边。

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解题步骤 5.3.1

将负号移到分数的前面。

$x = - \frac{\ln (\frac{1}{5})}{1.48418447}$

解题步骤 5.3.2

使用近似值替换 $e$ 。

$x = - \frac{\log_{2.71828182} (\frac{1}{5})}{1.48418447}$

解题步骤 5.3.3

用 $1$ 除以 $5$ 。

$x = - \frac{\log_{2.71828182} (0.2)}{1.48418447}$

解题步骤 5.3.4

$0.2$ 的底数 $2.71828182$ 约为 $- 1.60943791$ 。

$x = - \frac{- 1.60943791}{1.48418447}$

解题步骤 5.3.5

用 $- 1.60943791$ 除以 $1.48418447$ 。

$x = - - 1.08439209$

解题步骤 5.3.6

将 $- 1$ 乘以 $- 1.08439209$ 。

$x = 1.08439209$

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