有限数学示例

$24 \cdot (\frac{2 x}{3} \cdot \frac{x}{8}) = 24 \cdot (\frac{7}{2} + \frac{x}{4})$

解题步骤 1

化简 $24 \cdot \frac{2 x}{3} \cdot \frac{x}{8}$ 。

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解题步骤 1.1

重写。

$0 + 0 + 24 \cdot \frac{2 x}{3} \cdot \frac{x}{8} = 24 \cdot (\frac{7}{2} + \frac{x}{4})$

解题步骤 1.2

通过加上各个零进行化简。

$24 \cdot \frac{2 x}{3} \cdot \frac{x}{8} = 24 \cdot (\frac{7}{2} + \frac{x}{4})$

解题步骤 1.3

约去 $8$ 的公因数。

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解题步骤 1.3.1

从 $24 \cdot \frac{2 x}{3}$ 中分解出因数 $8$ 。

$8 (3 \cdot \frac{2 x}{3}) \cdot \frac{x}{8} = 24 \cdot (\frac{7}{2} + \frac{x}{4})$

解题步骤 1.3.2

约去公因数。

$8 (3 \cdot \frac{2 x}{3}) \cdot \frac{x}{8} = 24 \cdot (\frac{7}{2} + \frac{x}{4})$

解题步骤 1.3.3

重写表达式。

$3 \cdot \frac{2 x}{3} \cdot x = 24 \cdot (\frac{7}{2} + \frac{x}{4})$

解题步骤 1.4

组合 $3$ 和 $\frac{2 x}{3}$ 。

$\frac{3 (2 x)}{3} \cdot x = 24 \cdot (\frac{7}{2} + \frac{x}{4})$

解题步骤 1.5

将 $2$ 乘以 $3$ 。

$\frac{6 x}{3} \cdot x = 24 \cdot (\frac{7}{2} + \frac{x}{4})$

解题步骤 1.6

组合 $\frac{6 x}{3}$ 和 $x$ 。

$\frac{6 x \cdot x}{3} = 24 \cdot (\frac{7}{2} + \frac{x}{4})$

解题步骤 1.7

对 $x$ 进行 $1$ 次方运算。

$\frac{6 (x^{1} x)}{3} = 24 \cdot (\frac{7}{2} + \frac{x}{4})$

解题步骤 1.8

对 $x$ 进行 $1$ 次方运算。

$\frac{6 (x^{1} x^{1})}{3} = 24 \cdot (\frac{7}{2} + \frac{x}{4})$

解题步骤 1.9

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$\frac{6 x^{1 + 1}}{3} = 24 \cdot (\frac{7}{2} + \frac{x}{4})$

解题步骤 1.10

将 $1$ 和 $1$ 相加。

$\frac{6 x^{2}}{3} = 24 \cdot (\frac{7}{2} + \frac{x}{4})$

解题步骤 1.11

约去 $6$ 和 $3$ 的公因数。

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解题步骤 1.11.1

从 $6 x^{2}$ 中分解出因数 $3$ 。

$\frac{3 (2 x^{2})}{3} = 24 \cdot (\frac{7}{2} + \frac{x}{4})$

解题步骤 1.11.2

约去公因数。

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解题步骤 1.11.2.1

从 $3$ 中分解出因数 $3$ 。

$\frac{3 (2 x^{2})}{3 (1)} = 24 \cdot (\frac{7}{2} + \frac{x}{4})$

解题步骤 1.11.2.2

约去公因数。

$\frac{3 (2 x^{2})}{3 \cdot 1} = 24 \cdot (\frac{7}{2} + \frac{x}{4})$

解题步骤 1.11.2.3

重写表达式。

$\frac{2 x^{2}}{1} = 24 \cdot (\frac{7}{2} + \frac{x}{4})$

解题步骤 1.11.2.4

用 $2 x^{2}$ 除以 $1$ 。

$2 x^{2} = 24 \cdot (\frac{7}{2} + \frac{x}{4})$

解题步骤 2

化简 $24 \cdot (\frac{7}{2} + \frac{x}{4})$ 。

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解题步骤 2.1

运用分配律。

$2 x^{2} = 24 (\frac{7}{2}) + 24 \frac{x}{4}$

解题步骤 2.2

约去 $2$ 的公因数。

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解题步骤 2.2.1

从 $24$ 中分解出因数 $2$ 。

$2 x^{2} = 2 (12) \frac{7}{2} + 24 \frac{x}{4}$

解题步骤 2.2.2

约去公因数。

$2 x^{2} = 2 \cdot 12 \frac{7}{2} + 24 \frac{x}{4}$

解题步骤 2.2.3

重写表达式。

$2 x^{2} = 12 \cdot 7 + 24 \frac{x}{4}$

解题步骤 2.3

将 $12$ 乘以 $7$ 。

$2 x^{2} = 84 + 24 \frac{x}{4}$

解题步骤 2.4

约去 $4$ 的公因数。

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解题步骤 2.4.1

从 $24$ 中分解出因数 $4$ 。

$2 x^{2} = 84 + 4 (6) \frac{x}{4}$

解题步骤 2.4.2

约去公因数。

$2 x^{2} = 84 + 4 \cdot 6 \frac{x}{4}$

解题步骤 2.4.3

重写表达式。

$2 x^{2} = 84 + 6 x$

解题步骤 3

从等式两边同时减去 $6 x$ 。

$2 x^{2} - 6 x = 84$

解题步骤 4

从等式两边同时减去 $84$ 。

$2 x^{2} - 6 x - 84 = 0$

解题步骤 5

从 $2 x^{2} - 6 x - 84$ 中分解出因数 $2$ 。

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解题步骤 5.1

从 $2 x^{2}$ 中分解出因数 $2$ 。

$2 (x^{2}) - 6 x - 84 = 0$

解题步骤 5.2

从 $- 6 x$ 中分解出因数 $2$ 。

$2 (x^{2}) + 2 (- 3 x) - 84 = 0$

解题步骤 5.3

从 $- 84$ 中分解出因数 $2$ 。

$2 x^{2} + 2 (- 3 x) + 2 \cdot - 42 = 0$

解题步骤 5.4

从 $2 x^{2} + 2 (- 3 x)$ 中分解出因数 $2$ 。

$2 (x^{2} - 3 x) + 2 \cdot - 42 = 0$

解题步骤 5.5

从 $2 (x^{2} - 3 x) + 2 \cdot - 42$ 中分解出因数 $2$ 。

$2 (x^{2} - 3 x - 42) = 0$

解题步骤 6

将 $2 (x^{2} - 3 x - 42) = 0$ 中的每一项除以 $2$ 并化简。

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解题步骤 6.1

将 $2 (x^{2} - 3 x - 42) = 0$ 中的每一项都除以 $2$ 。

$\frac{2 (x^{2} - 3 x - 42)}{2} = \frac{0}{2}$

解题步骤 6.2

化简左边。

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解题步骤 6.2.1

约去 $2$ 的公因数。

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解题步骤 6.2.1.1

约去公因数。

$\frac{2 (x^{2} - 3 x - 42)}{2} = \frac{0}{2}$

解题步骤 6.2.1.2

用 $x^{2} - 3 x - 42$ 除以 $1$ 。

$x^{2} - 3 x - 42 = \frac{0}{2}$

解题步骤 6.3

化简右边。

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解题步骤 6.3.1

用 $0$ 除以 $2$ 。

$x^{2} - 3 x - 42 = 0$

解题步骤 7

使用二次公式求解。

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

解题步骤 8

将 $a = 1$ 、 $b = - 3$ 和 $c = - 42$ 的值代入二次公式中并求解 $x$ 。

$\frac{3 \pm \sqrt{{(- 3)}^{2} - 4 \cdot (1 \cdot - 42)}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 9

化简。

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解题步骤 9.1

化简分子。

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解题步骤 9.1.1

对 $- 3$ 进行 $2$ 次方运算。

$x = \frac{3 \pm \sqrt{9 - 4 \cdot 1 \cdot - 42}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 9.1.2

乘以 $- 4 \cdot 1 \cdot - 42$ 。

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解题步骤 9.1.2.1

将 $- 4$ 乘以 $1$ 。

$x = \frac{3 \pm \sqrt{9 - 4 \cdot - 42}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 9.1.2.2

将 $- 4$ 乘以 $- 42$ 。

$x = \frac{3 \pm \sqrt{9 + 168}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 9.1.3

将 $9$ 和 $168$ 相加。

$x = \frac{3 \pm \sqrt{177}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 9.2

将 $2$ 乘以 $1$ 。

$x = \frac{3 \pm \sqrt{177}}{2}$

解题步骤 10

最终答案为两个解的组合。

$x = \frac{3 + \sqrt{177}}{2}, \frac{3 - \sqrt{177}}{2}$

解题步骤 11

结果可以多种形式表示。

恰当形式：

$x = \frac{3 + \sqrt{177}}{2}, \frac{3 - \sqrt{177}}{2}$

小数形式：

$x = 8.15206734 \dots, - 5.15206734 \dots$

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