有限数学示例

$20 - 3 (- 6 x^{2} + 22 x - 16) = 12 x - 4$

解题步骤 1

化简 $20 - 3 (- 6 x^{2} + 22 x - 16)$ 。

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解题步骤 1.1

化简每一项。

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解题步骤 1.1.1

运用分配律。

$20 - 3 (- 6 x^{2}) - 3 (22 x) - 3 \cdot - 16 = 12 x - 4$

解题步骤 1.1.2

化简。

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解题步骤 1.1.2.1

将 $- 6$ 乘以 $- 3$ 。

$20 + 18 x^{2} - 3 (22 x) - 3 \cdot - 16 = 12 x - 4$

解题步骤 1.1.2.2

将 $22$ 乘以 $- 3$ 。

$20 + 18 x^{2} - 66 x - 3 \cdot - 16 = 12 x - 4$

解题步骤 1.1.2.3

将 $- 3$ 乘以 $- 16$ 。

$20 + 18 x^{2} - 66 x + 48 = 12 x - 4$

解题步骤 1.2

将 $20$ 和 $48$ 相加。

$18 x^{2} - 66 x + 68 = 12 x - 4$

解题步骤 2

将所有包含 $x$ 的项移到等式左边。

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解题步骤 2.1

从等式两边同时减去 $12 x$ 。

$18 x^{2} - 66 x + 68 - 12 x = - 4$

解题步骤 2.2

从 $- 66 x$ 中减去 $12 x$ 。

$18 x^{2} - 78 x + 68 = - 4$

解题步骤 3

在等式两边都加上 $4$ 。

$18 x^{2} - 78 x + 68 + 4 = 0$

解题步骤 4

将 $68$ 和 $4$ 相加。

$18 x^{2} - 78 x + 72 = 0$

解题步骤 5

对方程左边进行因式分解。

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解题步骤 5.1

从 $18 x^{2} - 78 x + 72$ 中分解出因数 $6$ 。

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解题步骤 5.1.1

从 $18 x^{2}$ 中分解出因数 $6$ 。

$6 (3 x^{2}) - 78 x + 72 = 0$

解题步骤 5.1.2

从 $- 78 x$ 中分解出因数 $6$ 。

$6 (3 x^{2}) + 6 (- 13 x) + 72 = 0$

解题步骤 5.1.3

从 $72$ 中分解出因数 $6$ 。

$6 (3 x^{2}) + 6 (- 13 x) + 6 (12) = 0$

解题步骤 5.1.4

从 $6 (3 x^{2}) + 6 (- 13 x)$ 中分解出因数 $6$ 。

$6 (3 x^{2} - 13 x) + 6 (12) = 0$

解题步骤 5.1.5

从 $6 (3 x^{2} - 13 x) + 6 (12)$ 中分解出因数 $6$ 。

$6 (3 x^{2} - 13 x + 12) = 0$

解题步骤 5.2

因数。

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解题步骤 5.2.1

分组因式分解。

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解题步骤 5.2.1.1

对于 $a x^{2} + b x + c$ 形式的多项式，将其中间项重写为两项之和，这两项的乘积为 $a \cdot c = 3 \cdot 12 = 36$ 并且它们的和为 $b = - 13$ 。

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解题步骤 5.2.1.1.1

从 $- 13 x$ 中分解出因数 $- 13$ 。

$6 (3 x^{2} - 13 x + 12) = 0$

解题步骤 5.2.1.1.2

把 $- 13$ 重写为 $- 4$ 加 $- 9$

$6 (3 x^{2} + (- 4 - 9) x + 12) = 0$

解题步骤 5.2.1.1.3

运用分配律。

$6 (3 x^{2} - 4 x - 9 x + 12) = 0$

解题步骤 5.2.1.2

从每组中因式分解出最大公因数。

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解题步骤 5.2.1.2.1

将首两项和最后两项分成两组。

$6 ((3 x^{2} - 4 x) - 9 x + 12) = 0$

解题步骤 5.2.1.2.2

从每组中因式分解出最大公因数 (GCF)。

$6 (x (3 x - 4) - 3 (3 x - 4)) = 0$

解题步骤 5.2.1.3

通过因式分解出最大公因数 $3 x - 4$ 来因式分解多项式。

$6 ((3 x - 4) (x - 3)) = 0$

解题步骤 5.2.2

去掉多余的括号。

$6 (3 x - 4) (x - 3) = 0$

解题步骤 6

如果等式左侧的任一因数等于 $0$ ，则整个表达式将等于 $0$ 。

$3 x - 4 = 0$

$x - 3 = 0$

解题步骤 7

将 $3 x - 4$ 设为等于 $0$ 并求解 $x$ 。

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解题步骤 7.1

将 $3 x - 4$ 设为等于 $0$ 。

$3 x - 4 = 0$

解题步骤 7.2

求解 $x$ 的 $3 x - 4 = 0$ 。

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解题步骤 7.2.1

在等式两边都加上 $4$ 。

$3 x = 4$

解题步骤 7.2.2

将 $3 x = 4$ 中的每一项除以 $3$ 并化简。

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解题步骤 7.2.2.1

将 $3 x = 4$ 中的每一项都除以 $3$ 。

$\frac{3 x}{3} = \frac{4}{3}$

解题步骤 7.2.2.2

化简左边。

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解题步骤 7.2.2.2.1

约去 $3$ 的公因数。

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解题步骤 7.2.2.2.1.1

约去公因数。

$\frac{3 x}{3} = \frac{4}{3}$

解题步骤 7.2.2.2.1.2

用 $x$ 除以 $1$ 。

$x = \frac{4}{3}$

解题步骤 8

将 $x - 3$ 设为等于 $0$ 并求解 $x$ 。

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解题步骤 8.1

将 $x - 3$ 设为等于 $0$ 。

$x - 3 = 0$

解题步骤 8.2

在等式两边都加上 $3$ 。

$x = 3$

解题步骤 9

最终解为使 $6 (3 x - 4) (x - 3) = 0$ 成立的所有值。

$x = \frac{4}{3}, 3$

解题步骤 10

结果可以多种形式表示。

恰当形式：

$x = \frac{4}{3}, 3$

小数形式：

$x = 1.\overline{3}, 3$

带分数形式：

$x = 1 \frac{1}{3}, 3$

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