有限数学示例

$200 x - 2 x^{2} = - x^{2} + 25 x + 6900$

解题步骤 1

将所有包含 $x$ 的项移到等式左边。

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解题步骤 1.1

在等式两边都加上 $x^{2}$ 。

$200 x - 2 x^{2} + x^{2} = 25 x + 6900$

解题步骤 1.2

从等式两边同时减去 $25 x$ 。

$200 x - 2 x^{2} + x^{2} - 25 x = 6900$

解题步骤 1.3

从 $200 x$ 中减去 $25 x$ 。

$- 2 x^{2} + x^{2} + 175 x = 6900$

解题步骤 1.4

将 $- 2 x^{2}$ 和 $x^{2}$ 相加。

$- x^{2} + 175 x = 6900$

$- x^{2} + 175 x = 6900$

解题步骤 2

从等式两边同时减去 $6900$ 。

$- x^{2} + 175 x - 6900 = 0$

解题步骤 3

对方程左边进行因式分解。

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解题步骤 3.1

从 $- x^{2} + 175 x - 6900$ 中分解出因数 $- 1$ 。

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解题步骤 3.1.1

从 $- x^{2}$ 中分解出因数 $- 1$ 。

$- (x^{2}) + 175 x - 6900 = 0$

解题步骤 3.1.2

从 $175 x$ 中分解出因数 $- 1$ 。

$- (x^{2}) - (- 175 x) - 6900 = 0$

解题步骤 3.1.3

将 $- 6900$ 重写为 $- 1 (6900)$ 。

$- (x^{2}) - (- 175 x) - 1 \cdot 6900 = 0$

解题步骤 3.1.4

从 $- (x^{2}) - (- 175 x)$ 中分解出因数 $- 1$ 。

$- (x^{2} - 175 x) - 1 \cdot 6900 = 0$

解题步骤 3.1.5

从 $- (x^{2} - 175 x) - 1 (6900)$ 中分解出因数 $- 1$ 。

$- (x^{2} - 175 x + 6900) = 0$

$- (x^{2} - 175 x + 6900) = 0$

解题步骤 3.2

因数。

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解题步骤 3.2.1

使用 AC 法来对 $x^{2} - 175 x + 6900$ 进行因式分解。

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解题步骤 3.2.1.1

思考一下 $x^{2} + b x + c$ 这种形式。找出一对整数，其积为 $c$ ，且和为 $b$ 。在本例中，其积即为 $6900$ ，和为 $- 175$ 。

$- 115, - 60$

解题步骤 3.2.1.2

使用这些整数书写分数形式。

$- ((x - 115) (x - 60)) = 0$

$- ((x - 115) (x - 60)) = 0$

解题步骤 3.2.2

去掉多余的括号。

$- (x - 115) (x - 60) = 0$

$- (x - 115) (x - 60) = 0$

$- (x - 115) (x - 60) = 0$

解题步骤 4

如果等式左侧的任一因数等于 $0$ ，则整个表达式将等于 $0$ 。

$x - 115 = 0$

$x - 60 = 0$

解题步骤 5

将 $x - 115$ 设为等于 $0$ 并求解 $x$ 。

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解题步骤 5.1

将 $x - 115$ 设为等于 $0$ 。

$x - 115 = 0$

解题步骤 5.2

在等式两边都加上 $115$ 。

$x = 115$

$x = 115$

解题步骤 6

将 $x - 60$ 设为等于 $0$ 并求解 $x$ 。

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解题步骤 6.1

将 $x - 60$ 设为等于 $0$ 。

$x - 60 = 0$

解题步骤 6.2

在等式两边都加上 $60$ 。

$x = 60$

$x = 60$

解题步骤 7

最终解为使 $- (x - 115) (x - 60) = 0$ 成立的所有值。

$x = 115, 60$

$[\begin{array}{c} x^{2} & \frac{1}{2} \\ \sqrt{π} & \int x d x \end{array}]$