有限数学示例

$2 \sqrt[3]{x} = \sqrt[3]{x^{2}}$

解题步骤 1

要去掉方程左边的根式，请对方程两边进行立方。

${(2 \sqrt[3]{x})}^{3} = {\sqrt[3]{x^{2}}}^{3}$

解题步骤 2

化简方程的两边。

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解题步骤 2.1

使用 $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ ，将 $\sqrt[3]{x}$ 重写成 $x^{\frac{1}{3}}$ 。

${(2 x^{\frac{1}{3}})}^{3} = {\sqrt[3]{x^{2}}}^{3}$

解题步骤 2.2

化简左边。

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解题步骤 2.2.1

化简 ${(2 x^{\frac{1}{3}})}^{3}$ 。

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解题步骤 2.2.1.1

对 $2 x^{\frac{1}{3}}$ 运用乘积法则。

$2^{3} {(x^{\frac{1}{3}})}^{3} = {\sqrt[3]{x^{2}}}^{3}$

解题步骤 2.2.1.2

对 $2$ 进行 $3$ 次方运算。

$8 {(x^{\frac{1}{3}})}^{3} = {\sqrt[3]{x^{2}}}^{3}$

解题步骤 2.2.1.3

将 ${(x^{\frac{1}{3}})}^{3}$ 中的指数相乘。

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解题步骤 2.2.1.3.1

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

$8 x^{\frac{1}{3} \cdot 3} = {\sqrt[3]{x^{2}}}^{3}$

解题步骤 2.2.1.3.2

约去 $3$ 的公因数。

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解题步骤 2.2.1.3.2.1

约去公因数。

$8 x^{\frac{1}{3} \cdot 3} = {\sqrt[3]{x^{2}}}^{3}$

解题步骤 2.2.1.3.2.2

重写表达式。

$8 x^{1} = {\sqrt[3]{x^{2}}}^{3}$

解题步骤 2.2.1.4

化简。

$8 x = {\sqrt[3]{x^{2}}}^{3}$

解题步骤 2.3

化简右边。

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解题步骤 2.3.1

将 ${\sqrt[3]{x^{2}}}^{3}$ 重写为 $x^{2}$ 。

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解题步骤 2.3.1.1

使用 $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ ，将 $\sqrt[3]{x^{2}}$ 重写成 $x^{\frac{2}{3}}$ 。

$8 x = {(x^{\frac{2}{3}})}^{3}$

解题步骤 2.3.1.2

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

$8 x = x^{\frac{2}{3} \cdot 3}$

解题步骤 2.3.1.3

组合 $\frac{2}{3}$ 和 $3$ 。

$8 x = x^{\frac{2 \cdot 3}{3}}$

解题步骤 2.3.1.4

将 $2$ 乘以 $3$ 。

$8 x = x^{\frac{6}{3}}$

解题步骤 2.3.1.5

约去 $6$ 和 $3$ 的公因数。

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解题步骤 2.3.1.5.1

从 $6$ 中分解出因数 $3$ 。

$8 x = x^{\frac{3 \cdot 2}{3}}$

解题步骤 2.3.1.5.2

约去公因数。

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解题步骤 2.3.1.5.2.1

从 $3$ 中分解出因数 $3$ 。

$8 x = x^{\frac{3 \cdot 2}{3 (1)}}$

解题步骤 2.3.1.5.2.2

约去公因数。

$8 x = x^{\frac{3 \cdot 2}{3 \cdot 1}}$

解题步骤 2.3.1.5.2.3

重写表达式。

$8 x = x^{\frac{2}{1}}$

解题步骤 2.3.1.5.2.4

用 $2$ 除以 $1$ 。

$8 x = x^{2}$

解题步骤 3

求解 $x$ 。

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解题步骤 3.1

从等式两边同时减去 $x^{2}$ 。

$8 x - x^{2} = 0$

解题步骤 3.2

对方程左边进行因式分解。

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解题步骤 3.2.1

使 $u = x$ 。用 $u$ 代入替换所有出现的 $x$ 。

$8 u - u^{2} = 0$

解题步骤 3.2.2

从 $8 u - u^{2}$ 中分解出因数 $u$ 。

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解题步骤 3.2.2.1

从 $8 u$ 中分解出因数 $u$ 。

$u \cdot 8 - u^{2} = 0$

解题步骤 3.2.2.2

从 $- u^{2}$ 中分解出因数 $u$ 。

$u \cdot 8 + u (- u) = 0$

解题步骤 3.2.2.3

从 $u \cdot 8 + u (- u)$ 中分解出因数 $u$ 。

$u (8 - u) = 0$

解题步骤 3.2.3

使用 $x$ 替换所有出现的 $u$ 。

$x (8 - x) = 0$

解题步骤 3.3

如果等式左侧的任一因数等于 $0$ ，则整个表达式将等于 $0$ 。

$x = 0$

$8 - x = 0$

解题步骤 3.4

将 $x$ 设为等于 $0$ 。

$x = 0$

解题步骤 3.5

将 $8 - x$ 设为等于 $0$ 并求解 $x$ 。

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解题步骤 3.5.1

将 $8 - x$ 设为等于 $0$ 。

$8 - x = 0$

解题步骤 3.5.2

求解 $x$ 的 $8 - x = 0$ 。

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解题步骤 3.5.2.1

从等式两边同时减去 $8$ 。

$- x = - 8$

解题步骤 3.5.2.2

将 $- x = - 8$ 中的每一项除以 $- 1$ 并化简。

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解题步骤 3.5.2.2.1

将 $- x = - 8$ 中的每一项都除以 $- 1$ 。

$\frac{- x}{- 1} = \frac{- 8}{- 1}$

解题步骤 3.5.2.2.2

化简左边。

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解题步骤 3.5.2.2.2.1

将两个负数相除得到一个正数。

$\frac{x}{1} = \frac{- 8}{- 1}$

解题步骤 3.5.2.2.2.2

用 $x$ 除以 $1$ 。

$x = \frac{- 8}{- 1}$

解题步骤 3.5.2.2.3

化简右边。

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解题步骤 3.5.2.2.3.1

用 $- 8$ 除以 $- 1$ 。

$x = 8$

解题步骤 3.6

最终解为使 $x (8 - x) = 0$ 成立的所有值。

$x = 0, 8$

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