有限数学示例

$x^{2} - 2 x r + w^{2} = 0$

解题步骤 1

使用二次公式求解。

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

解题步骤 2

将 $a = 1$ 、 $b = - 2 r$ 和 $c = w^{2}$ 的值代入二次公式中并求解 $x$ 。

$\frac{2 r \pm \sqrt{{(- 2 r)}^{2} - 4 \cdot (1 \cdot w^{2})}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 3

化简。

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解题步骤 3.1

化简分子。

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解题步骤 3.1.1

将 $4 \cdot 1 \cdot w^{2}$ 重写为 ${(2 \cdot 1 w)}^{2}$ 。

$x = \frac{2 r \pm \sqrt{{(- 2 r)}^{2} - {(2 \cdot (1 w))}^{2}}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 3.1.2

因为两项都是完全平方数，所以使用平方差公式 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ 进行因式分解，其中 $a = - 2 r$ 和 $b = 2 \cdot 1 w$ 。

$x = \frac{2 r \pm \sqrt{(- 2 r + 2 \cdot (1 w)) (- 2 r - (2 \cdot (1 w)))}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 3.1.3

化简。

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解题步骤 3.1.3.1

从 $- 2 r + 2 \cdot 1 w$ 中分解出因数 $2$ 。

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解题步骤 3.1.3.1.1

从 $- 2 r$ 中分解出因数 $2$ 。

$x = \frac{2 r \pm \sqrt{(2 (- r) + 2 \cdot (1 w)) (- 2 r - (2 \cdot (1 w)))}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 3.1.3.1.2

从 $2 \cdot 1 w$ 中分解出因数 $2$ 。

$x = \frac{2 r \pm \sqrt{(2 (- r) + 2 (1 w)) (- 2 r - (2 \cdot (1 w)))}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 3.1.3.1.3

从 $2 (- r) + 2 (1 w)$ 中分解出因数 $2$ 。

$x = \frac{2 r \pm \sqrt{2 (- r + 1 w) (- 2 r - (2 \cdot (1 w)))}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 3.1.3.2

将 $w$ 乘以 $1$ 。

$x = \frac{2 r \pm \sqrt{2 (- r + w) (- 2 r - (2 \cdot (1 w)))}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 3.1.3.3

合并指数。

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解题步骤 3.1.3.3.1

将 $2$ 乘以 $1$ 。

$x = \frac{2 r \pm \sqrt{2 (- r + w) (- 2 r - (2 w))}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 3.1.3.3.2

将 $2$ 乘以 $- 1$ 。

$x = \frac{2 r \pm \sqrt{2 (- r + w) (- 2 r - 2 w)}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 3.1.4

从 $- 2 r - 2 w$ 中分解出因数 $2$ 。

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解题步骤 3.1.4.1

从 $- 2 r$ 中分解出因数 $2$ 。

$x = \frac{2 r \pm \sqrt{2 (- r + w) (2 (- r) - 2 w)}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 3.1.4.2

从 $- 2 w$ 中分解出因数 $2$ 。

$x = \frac{2 r \pm \sqrt{2 (- r + w) (2 (- r) + 2 (- w))}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 3.1.4.3

从 $2 (- r) + 2 (- w)$ 中分解出因数 $2$ 。

$x = \frac{2 r \pm \sqrt{2 (- r + w) (2 (- r - w))}}{2 \cdot 1}$

$x = \frac{2 r \pm \sqrt{2 (- r + w) \cdot (2 (- r - w))}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 3.1.5

将 $2$ 乘以 $2$ 。

$x = \frac{2 r \pm \sqrt{4 (- r + w) (- r - w)}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 3.1.6

将 $4 (- r + w) (- r - w)$ 重写为 $2^{2} ((- r + w) (- r - w))$ 。

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解题步骤 3.1.6.1

将 $4$ 重写为 $2^{2}$ 。

$x = \frac{2 r \pm \sqrt{2^{2} (- r + w) (- r - w)}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 3.1.6.2

添加圆括号。

$x = \frac{2 r \pm \sqrt{2^{2} ((- r + w) (- r - w))}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 3.1.7

从根式下提出各项。

$x = \frac{2 r \pm 2 \sqrt{(- r + w) (- r - w)}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 3.2

将 $2$ 乘以 $1$ 。

$x = \frac{2 r \pm 2 \sqrt{(- r + w) (- r - w)}}{2}$

解题步骤 3.3

化简 $\frac{2 r \pm 2 \sqrt{(- r + w) (- r - w)}}{2}$ 。

$x = r \pm \sqrt{(- r + w) (- r - w)}$

解题步骤 4

最终答案为两个解的组合。

$x = r + \sqrt{(- r + w) (- r - w)}$

$x = r - \sqrt{(- r + w) (- r - w)}$

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