有限数学示例

$47 - 47 x = (7 x + 2) (x - 1)$

解题步骤 1

因为 $x$ 在方程的右边，所以要交换两边使其出现在方程的左边。

$(7 x + 2) (x - 1) = 47 - 47 x$

解题步骤 2

化简 $(7 x + 2) (x - 1)$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 2.1

重写。

$0 + 0 + (7 x + 2) (x - 1) = 47 - 47 x$

解题步骤 2.2

通过加上各个零进行化简。

$(7 x + 2) (x - 1) = 47 - 47 x$

解题步骤 2.3

使用 FOIL 方法展开 $(7 x + 2) (x - 1)$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 2.3.1

运用分配律。

$7 x (x - 1) + 2 (x - 1) = 47 - 47 x$

解题步骤 2.3.2

运用分配律。

$7 x \cdot x + 7 x \cdot - 1 + 2 (x - 1) = 47 - 47 x$

解题步骤 2.3.3

运用分配律。

$7 x \cdot x + 7 x \cdot - 1 + 2 x + 2 \cdot - 1 = 47 - 47 x$

解题步骤 2.4

化简并合并同类项。

点击获取更多步骤...

解题步骤 2.4.1

化简每一项。

点击获取更多步骤...

解题步骤 2.4.1.1

通过指数相加将 $x$ 乘以 $x$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 2.4.1.1.1

移动 $x$ 。

$7 (x \cdot x) + 7 x \cdot - 1 + 2 x + 2 \cdot - 1 = 47 - 47 x$

解题步骤 2.4.1.1.2

将 $x$ 乘以 $x$ 。

$7 x^{2} + 7 x \cdot - 1 + 2 x + 2 \cdot - 1 = 47 - 47 x$

解题步骤 2.4.1.2

将 $- 1$ 乘以 $7$ 。

$7 x^{2} - 7 x + 2 x + 2 \cdot - 1 = 47 - 47 x$

解题步骤 2.4.1.3

将 $2$ 乘以 $- 1$ 。

$7 x^{2} - 7 x + 2 x - 2 = 47 - 47 x$

解题步骤 2.4.2

将 $- 7 x$ 和 $2 x$ 相加。

$7 x^{2} - 5 x - 2 = 47 - 47 x$

解题步骤 3

将所有包含 $x$ 的项移到等式左边。

点击获取更多步骤...

解题步骤 3.1

在等式两边都加上 $47 x$ 。

$7 x^{2} - 5 x - 2 + 47 x = 47$

解题步骤 3.2

将 $- 5 x$ 和 $47 x$ 相加。

$7 x^{2} + 42 x - 2 = 47$

解题步骤 4

从等式两边同时减去 $47$ 。

$7 x^{2} + 42 x - 2 - 47 = 0$

解题步骤 5

从 $- 2$ 中减去 $47$ 。

$7 x^{2} + 42 x - 49 = 0$

解题步骤 6

对方程左边进行因式分解。

点击获取更多步骤...

解题步骤 6.1

从 $7 x^{2} + 42 x - 49$ 中分解出因数 $7$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 6.1.1

从 $7 x^{2}$ 中分解出因数 $7$ 。

$7 (x^{2}) + 42 x - 49 = 0$

解题步骤 6.1.2

从 $42 x$ 中分解出因数 $7$ 。

$7 (x^{2}) + 7 (6 x) - 49 = 0$

解题步骤 6.1.3

从 $- 49$ 中分解出因数 $7$ 。

$7 x^{2} + 7 (6 x) + 7 \cdot - 7 = 0$

解题步骤 6.1.4

从 $7 x^{2} + 7 (6 x)$ 中分解出因数 $7$ 。

$7 (x^{2} + 6 x) + 7 \cdot - 7 = 0$

解题步骤 6.1.5

从 $7 (x^{2} + 6 x) + 7 \cdot - 7$ 中分解出因数 $7$ 。

$7 (x^{2} + 6 x - 7) = 0$

解题步骤 6.2

因数。

点击获取更多步骤...

解题步骤 6.2.1

使用 AC 法来对 $x^{2} + 6 x - 7$ 进行因式分解。

点击获取更多步骤...

解题步骤 6.2.1.1

思考一下 $x^{2} + b x + c$ 这种形式。找出一对整数，其积为 $c$ ，且和为 $b$ 。在本例中，其积即为 $- 7$ ，和为 $6$ 。

$- 1, 7$

解题步骤 6.2.1.2

使用这些整数书写分数形式。

$7 ((x - 1) (x + 7)) = 0$

解题步骤 6.2.2

去掉多余的括号。

$7 (x - 1) (x + 7) = 0$

解题步骤 7

如果等式左侧的任一因数等于 $0$ ，则整个表达式将等于 $0$ 。

$x - 1 = 0$

$x + 7 = 0$

解题步骤 8

将 $x - 1$ 设为等于 $0$ 并求解 $x$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 8.1

将 $x - 1$ 设为等于 $0$ 。

$x - 1 = 0$

解题步骤 8.2

在等式两边都加上 $1$ 。

$x = 1$

解题步骤 9

将 $x + 7$ 设为等于 $0$ 并求解 $x$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 9.1

将 $x + 7$ 设为等于 $0$ 。

$x + 7 = 0$

解题步骤 9.2

从等式两边同时减去 $7$ 。

$x = - 7$

解题步骤 10

最终解为使 $7 (x - 1) (x + 7) = 0$ 成立的所有值。

$x = 1, - 7$

有限数学 示例

有限数学示例