有限数学示例

$4 x^{2} - 2 x y + 5 y^{2} = 8$

解题步骤 1

从等式两边同时减去 $8$ 。

$4 x^{2} - 2 x y + 5 y^{2} - 8 = 0$

解题步骤 2

使用二次公式求解。

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

解题步骤 3

将 $a = 4$ 、 $b = - 2 y$ 和 $c = 5 y^{2} - 8$ 的值代入二次公式中并求解 $x$ 。

$\frac{2 y \pm \sqrt{{(- 2 y)}^{2} - 4 \cdot (4 \cdot (5 y^{2} - 8))}}{2 \cdot 4}$

解题步骤 4

化简。

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解题步骤 4.1

化简分子。

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解题步骤 4.1.1

添加圆括号。

$x = \frac{2 y \pm \sqrt{{(- 2 y)}^{2} - 4 \cdot (4 \cdot (5 y^{2} - 8))}}{2 \cdot 4}$

解题步骤 4.1.2

使 $u = 4 \cdot (5 y^{2} - 8)$ 。用 $u$ 代入替换所有出现的 $4 \cdot (5 y^{2} - 8)$ 。

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解题步骤 4.1.2.1

对 $- 2 y$ 运用乘积法则。

$x = \frac{2 y \pm \sqrt{{(- 2)}^{2} y^{2} - 4 \cdot u}}{2 \cdot 4}$

解题步骤 4.1.2.2

对 $- 2$ 进行 $2$ 次方运算。

$x = \frac{2 y \pm \sqrt{4 y^{2} - 4 u}}{2 \cdot 4}$

解题步骤 4.1.3

从 $4 y^{2} - 4 u$ 中分解出因数 $4$ 。

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解题步骤 4.1.3.1

从 $4 y^{2}$ 中分解出因数 $4$ 。

$x = \frac{2 y \pm \sqrt{4 (y^{2}) - 4 u}}{2 \cdot 4}$

解题步骤 4.1.3.2

从 $- 4 u$ 中分解出因数 $4$ 。

$x = \frac{2 y \pm \sqrt{4 (y^{2}) + 4 (- u)}}{2 \cdot 4}$

解题步骤 4.1.3.3

从 $4 (y^{2}) + 4 (- u)$ 中分解出因数 $4$ 。

$x = \frac{2 y \pm \sqrt{4 (y^{2} - u)}}{2 \cdot 4}$

解题步骤 4.1.4

使用 $4 \cdot (5 y^{2} - 8)$ 替换所有出现的 $u$ 。

$x = \frac{2 y \pm \sqrt{4 (y^{2} - (4 \cdot (5 y^{2} - 8)))}}{2 \cdot 4}$

解题步骤 4.1.5

化简。

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解题步骤 4.1.5.1

化简每一项。

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解题步骤 4.1.5.1.1

运用分配律。

$x = \frac{2 y \pm \sqrt{4 (y^{2} - (4 (5 y^{2}) + 4 \cdot - 8))}}{2 \cdot 4}$

解题步骤 4.1.5.1.2

将 $5$ 乘以 $4$ 。

$x = \frac{2 y \pm \sqrt{4 (y^{2} - (20 y^{2} + 4 \cdot - 8))}}{2 \cdot 4}$

解题步骤 4.1.5.1.3

将 $4$ 乘以 $- 8$ 。

$x = \frac{2 y \pm \sqrt{4 (y^{2} - (20 y^{2} - 32))}}{2 \cdot 4}$

解题步骤 4.1.5.1.4

运用分配律。

$x = \frac{2 y \pm \sqrt{4 (y^{2} - (20 y^{2}) + 32)}}{2 \cdot 4}$

解题步骤 4.1.5.1.5

将 $20$ 乘以 $- 1$ 。

$x = \frac{2 y \pm \sqrt{4 (y^{2} - 20 y^{2} + 32)}}{2 \cdot 4}$

解题步骤 4.1.5.1.6

将 $- 1$ 乘以 $- 32$ 。

$x = \frac{2 y \pm \sqrt{4 (y^{2} - 20 y^{2} + 32)}}{2 \cdot 4}$

解题步骤 4.1.5.2

从 $y^{2}$ 中减去 $20 y^{2}$ 。

$x = \frac{2 y \pm \sqrt{4 (- 19 y^{2} + 32)}}{2 \cdot 4}$

解题步骤 4.1.6

将 $4$ 重写为 $2^{2}$ 。

$x = \frac{2 y \pm \sqrt{2^{2} (- 19 y^{2} + 32)}}{2 \cdot 4}$

解题步骤 4.1.7

从根式下提出各项。

$x = \frac{2 y \pm 2 \sqrt{- 19 y^{2} + 32}}{2 \cdot 4}$

解题步骤 4.2

将 $2$ 乘以 $4$ 。

$x = \frac{2 y \pm 2 \sqrt{- 19 y^{2} + 32}}{8}$

解题步骤 4.3

化简 $\frac{2 y \pm 2 \sqrt{- 19 y^{2} + 32}}{8}$ 。

$x = \frac{y \pm \sqrt{- 19 y^{2} + 32}}{4}$

解题步骤 5

最终答案为两个解的组合。

$x = \frac{y + \sqrt{- 19 y^{2} + 32}}{4}$

$x = \frac{y - \sqrt{- 19 y^{2} + 32}}{4}$

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