有限数学示例

$3 x - \frac{x}{3} + \frac{x + 1}{7} = 7 x$

解题步骤 1

化简 $3 x - \frac{x}{3} + \frac{x + 1}{7}$ 。

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解题步骤 1.1

求公分母。

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解题步骤 1.1.1

将 $3 x$ 写成分母为 $1$ 的分数。

$\frac{3 x}{1} - \frac{x}{3} + \frac{x + 1}{7} = 7 x$

解题步骤 1.1.2

将 $\frac{3 x}{1}$ 乘以 $\frac{21}{21}$ 。

$\frac{3 x}{1} \cdot \frac{21}{21} - \frac{x}{3} + \frac{x + 1}{7} = 7 x$

解题步骤 1.1.3

将 $\frac{3 x}{1}$ 乘以 $\frac{21}{21}$ 。

$\frac{3 x \cdot 21}{21} - \frac{x}{3} + \frac{x + 1}{7} = 7 x$

解题步骤 1.1.4

将 $\frac{x}{3}$ 乘以 $\frac{7}{7}$ 。

$\frac{3 x \cdot 21}{21} - (\frac{x}{3} \cdot \frac{7}{7}) + \frac{x + 1}{7} = 7 x$

解题步骤 1.1.5

将 $\frac{x}{3}$ 乘以 $\frac{7}{7}$ 。

$\frac{3 x \cdot 21}{21} - \frac{x \cdot 7}{3 \cdot 7} + \frac{x + 1}{7} = 7 x$

解题步骤 1.1.6

将 $\frac{x + 1}{7}$ 乘以 $\frac{3}{3}$ 。

$\frac{3 x \cdot 21}{21} - \frac{x \cdot 7}{3 \cdot 7} + \frac{x + 1}{7} \cdot \frac{3}{3} = 7 x$

解题步骤 1.1.7

将 $\frac{x + 1}{7}$ 乘以 $\frac{3}{3}$ 。

$\frac{3 x \cdot 21}{21} - \frac{x \cdot 7}{3 \cdot 7} + \frac{(x + 1) \cdot 3}{7 \cdot 3} = 7 x$

解题步骤 1.1.8

将 $3$ 乘以 $7$ 。

$\frac{3 x \cdot 21}{21} - \frac{x \cdot 7}{21} + \frac{(x + 1) \cdot 3}{7 \cdot 3} = 7 x$

解题步骤 1.1.9

重新排序 $7 \cdot 3$ 的因式。

$\frac{3 x \cdot 21}{21} - \frac{x \cdot 7}{21} + \frac{(x + 1) \cdot 3}{3 \cdot 7} = 7 x$

解题步骤 1.1.10

将 $3$ 乘以 $7$ 。

$\frac{3 x \cdot 21}{21} - \frac{x \cdot 7}{21} + \frac{(x + 1) \cdot 3}{21} = 7 x$

解题步骤 1.2

在公分母上合并分子。

$\frac{3 x \cdot 21 - x \cdot 7 + (x + 1) \cdot 3}{21} = 7 x$

解题步骤 1.3

化简每一项。

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解题步骤 1.3.1

将 $21$ 乘以 $3$ 。

$\frac{63 x - x \cdot 7 + (x + 1) \cdot 3}{21} = 7 x$

解题步骤 1.3.2

将 $7$ 乘以 $- 1$ 。

$\frac{63 x - 7 x + (x + 1) \cdot 3}{21} = 7 x$

解题步骤 1.3.3

运用分配律。

$\frac{63 x - 7 x + x \cdot 3 + 1 \cdot 3}{21} = 7 x$

解题步骤 1.3.4

将 $3$ 移到 $x$ 的左侧。

$\frac{63 x - 7 x + 3 \cdot x + 1 \cdot 3}{21} = 7 x$

解题步骤 1.3.5

将 $3$ 乘以 $1$ 。

$\frac{63 x - 7 x + 3 x + 3}{21} = 7 x$

解题步骤 1.4

通过加上各项进行化简。

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解题步骤 1.4.1

从 $63 x$ 中减去 $7 x$ 。

$\frac{56 x + 3 x + 3}{21} = 7 x$

解题步骤 1.4.2

将 $56 x$ 和 $3 x$ 相加。

$\frac{59 x + 3}{21} = 7 x$

解题步骤 2

将所有包含 $x$ 的项移到等式左边。

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解题步骤 2.1

从等式两边同时减去 $7 x$ 。

$\frac{59 x + 3}{21} - 7 x = 0$

解题步骤 2.2

要将 $- 7 x$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{21}{21}$ 。

$\frac{59 x + 3}{21} - 7 x \cdot \frac{21}{21} = 0$

解题步骤 2.3

组合 $- 7 x$ 和 $\frac{21}{21}$ 。

$\frac{59 x + 3}{21} + \frac{- 7 x \cdot 21}{21} = 0$

解题步骤 2.4

在公分母上合并分子。

$\frac{59 x + 3 - 7 x \cdot 21}{21} = 0$

解题步骤 2.5

化简分子。

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解题步骤 2.5.1

将 $21$ 乘以 $- 7$ 。

$\frac{59 x + 3 - 147 x}{21} = 0$

解题步骤 2.5.2

从 $59 x$ 中减去 $147 x$ 。

$\frac{- 88 x + 3}{21} = 0$

解题步骤 2.6

从 $- 88 x$ 中分解出因数 $- 1$ 。

$\frac{- (88 x) + 3}{21} = 0$

解题步骤 2.7

将 $3$ 重写为 $- 1 (- 3)$ 。

$\frac{- (88 x) - 1 (- 3)}{21} = 0$

解题步骤 2.8

从 $- (88 x) - 1 (- 3)$ 中分解出因数 $- 1$ 。

$\frac{- (88 x - 3)}{21} = 0$

解题步骤 2.9

将 $- (88 x - 3)$ 重写为 $- 1 (88 x - 3)$ 。

$\frac{- 1 (88 x - 3)}{21} = 0$

解题步骤 2.10

将负号移到分数的前面。

$- \frac{88 x - 3}{21} = 0$

解题步骤 3

将分子设为等于零。

$88 x - 3 = 0$

解题步骤 4

求解 $x$ 的方程。

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解题步骤 4.1

在等式两边都加上 $3$ 。

$88 x = 3$

解题步骤 4.2

将 $88 x = 3$ 中的每一项除以 $88$ 并化简。

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解题步骤 4.2.1

将 $88 x = 3$ 中的每一项都除以 $88$ 。

$\frac{88 x}{88} = \frac{3}{88}$

解题步骤 4.2.2

化简左边。

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解题步骤 4.2.2.1

约去 $88$ 的公因数。

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解题步骤 4.2.2.1.1

约去公因数。

$\frac{88 x}{88} = \frac{3}{88}$

解题步骤 4.2.2.1.2

用 $x$ 除以 $1$ 。

$x = \frac{3}{88}$

解题步骤 5

结果可以多种形式表示。

恰当形式：

$x = \frac{3}{88}$

小数形式：

$x = 0.034\overline{09}$

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