有限数学示例

$3 x - {(5 x + 2)}^{2} = 47 - 25 x^{2}$

解题步骤 1

将所有包含 $x$ 的项移到等式左边。

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解题步骤 1.1

在等式两边都加上 $25 x^{2}$ 。

$3 x - {(5 x + 2)}^{2} + 25 x^{2} = 47$

解题步骤 1.2

化简每一项。

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解题步骤 1.2.1

将 ${(5 x + 2)}^{2}$ 重写为 $(5 x + 2) (5 x + 2)$ 。

$3 x - ((5 x + 2) (5 x + 2)) + 25 x^{2} = 47$

解题步骤 1.2.2

使用 FOIL 方法展开 $(5 x + 2) (5 x + 2)$ 。

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解题步骤 1.2.2.1

运用分配律。

$3 x - (5 x (5 x + 2) + 2 (5 x + 2)) + 25 x^{2} = 47$

解题步骤 1.2.2.2

运用分配律。

$3 x - (5 x (5 x) + 5 x \cdot 2 + 2 (5 x + 2)) + 25 x^{2} = 47$

解题步骤 1.2.2.3

运用分配律。

$3 x - (5 x (5 x) + 5 x \cdot 2 + 2 (5 x) + 2 \cdot 2) + 25 x^{2} = 47$

解题步骤 1.2.3

化简并合并同类项。

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解题步骤 1.2.3.1

化简每一项。

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解题步骤 1.2.3.1.1

使用乘法的交换性质重写。

$3 x - (5 \cdot 5 x \cdot x + 5 x \cdot 2 + 2 (5 x) + 2 \cdot 2) + 25 x^{2} = 47$

解题步骤 1.2.3.1.2

通过指数相加将 $x$ 乘以 $x$ 。

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解题步骤 1.2.3.1.2.1

移动 $x$ 。

$3 x - (5 \cdot 5 (x \cdot x) + 5 x \cdot 2 + 2 (5 x) + 2 \cdot 2) + 25 x^{2} = 47$

解题步骤 1.2.3.1.2.2

将 $x$ 乘以 $x$ 。

$3 x - (5 \cdot 5 x^{2} + 5 x \cdot 2 + 2 (5 x) + 2 \cdot 2) + 25 x^{2} = 47$

解题步骤 1.2.3.1.3

将 $5$ 乘以 $5$ 。

$3 x - (25 x^{2} + 5 x \cdot 2 + 2 (5 x) + 2 \cdot 2) + 25 x^{2} = 47$

解题步骤 1.2.3.1.4

将 $2$ 乘以 $5$ 。

$3 x - (25 x^{2} + 10 x + 2 (5 x) + 2 \cdot 2) + 25 x^{2} = 47$

解题步骤 1.2.3.1.5

将 $5$ 乘以 $2$ 。

$3 x - (25 x^{2} + 10 x + 10 x + 2 \cdot 2) + 25 x^{2} = 47$

解题步骤 1.2.3.1.6

将 $2$ 乘以 $2$ 。

$3 x - (25 x^{2} + 10 x + 10 x + 4) + 25 x^{2} = 47$

解题步骤 1.2.3.2

将 $10 x$ 和 $10 x$ 相加。

$3 x - (25 x^{2} + 20 x + 4) + 25 x^{2} = 47$

解题步骤 1.2.4

运用分配律。

$3 x - (25 x^{2}) - (20 x) - 1 \cdot 4 + 25 x^{2} = 47$

解题步骤 1.2.5

化简。

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解题步骤 1.2.5.1

将 $25$ 乘以 $- 1$ 。

$3 x - 25 x^{2} - (20 x) - 1 \cdot 4 + 25 x^{2} = 47$

解题步骤 1.2.5.2

将 $20$ 乘以 $- 1$ 。

$3 x - 25 x^{2} - 20 x - 1 \cdot 4 + 25 x^{2} = 47$

解题步骤 1.2.5.3

将 $- 1$ 乘以 $4$ 。

$3 x - 25 x^{2} - 20 x - 4 + 25 x^{2} = 47$

解题步骤 1.3

合并 $3 x - 25 x^{2} - 20 x - 4 + 25 x^{2}$ 中相反的项。

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解题步骤 1.3.1

将 $- 25 x^{2}$ 和 $25 x^{2}$ 相加。

$3 x - 20 x - 4 + 0 = 47$

解题步骤 1.3.2

将 $3 x - 20 x - 4$ 和 $0$ 相加。

$3 x - 20 x - 4 = 47$

解题步骤 1.4

从 $3 x$ 中减去 $20 x$ 。

$- 17 x - 4 = 47$

解题步骤 2

将所有不包含 $x$ 的项移到等式右边。

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解题步骤 2.1

在等式两边都加上 $4$ 。

$- 17 x = 47 + 4$

解题步骤 2.2

将 $47$ 和 $4$ 相加。

$- 17 x = 51$

解题步骤 3

将 $- 17 x = 51$ 中的每一项除以 $- 17$ 并化简。

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解题步骤 3.1

将 $- 17 x = 51$ 中的每一项都除以 $- 17$ 。

$\frac{- 17 x}{- 17} = \frac{51}{- 17}$

解题步骤 3.2

化简左边。

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解题步骤 3.2.1

约去 $- 17$ 的公因数。

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解题步骤 3.2.1.1

约去公因数。

$\frac{- 17 x}{- 17} = \frac{51}{- 17}$

解题步骤 3.2.1.2

用 $x$ 除以 $1$ 。

$x = \frac{51}{- 17}$

解题步骤 3.3

化简右边。

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解题步骤 3.3.1

用 $51$ 除以 $- 17$ 。

$x = - 3$

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