有限数学示例

$3 \log_{8} (2 x + 7) + 8 = 10$

解题步骤 1

将所有不包含 $\log_{8} (2 x + 7)$ 的项移到等式右边。

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解题步骤 1.1

从等式两边同时减去 $8$ 。

$3 \log_{8} (2 x + 7) = 10 - 8$

解题步骤 1.2

从 $10$ 中减去 $8$ 。

$3 \log_{8} (2 x + 7) = 2$

解题步骤 2

将 $3 \log_{8} (2 x + 7) = 2$ 中的每一项除以 $3$ 并化简。

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解题步骤 2.1

将 $3 \log_{8} (2 x + 7) = 2$ 中的每一项都除以 $3$ 。

$\frac{3 \log_{8} (2 x + 7)}{3} = \frac{2}{3}$

解题步骤 2.2

化简左边。

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解题步骤 2.2.1

约去 $3$ 的公因数。

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解题步骤 2.2.1.1

约去公因数。

$\frac{3 \log_{8} (2 x + 7)}{3} = \frac{2}{3}$

解题步骤 2.2.1.2

用 $\log_{8} (2 x + 7)$ 除以 $1$ 。

$\log_{8} (2 x + 7) = \frac{2}{3}$

解题步骤 3

使用对数的定义将 $\log_{8} (2 x + 7) = \frac{2}{3}$ 重写成指数形式。如果 $x$ 和 $b$ 是正实数且 $b \neq 1$ ，则 $\log_{b} (x) = y$ 等价于 $b^{y} = x$ 。

$8^{\frac{2}{3}} = 2 x + 7$

解题步骤 4

求解 $x$ 。

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解题步骤 4.1

将方程重写为 $2 x + 7 = 8^{\frac{2}{3}}$ 。

$2 x + 7 = 8^{\frac{2}{3}}$

解题步骤 4.2

化简 $8^{\frac{2}{3}}$ 。

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解题步骤 4.2.1

重写。

$2 x + 7 = 0 + 0 + 8^{\frac{2}{3}}$

解题步骤 4.2.2

化简表达式。

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解题步骤 4.2.2.1

将 $8$ 重写为 $2^{3}$ 。

$2 x + 7 = {(2^{3})}^{\frac{2}{3}}$

解题步骤 4.2.2.2

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

$2 x + 7 = 2^{3 (\frac{2}{3})}$

解题步骤 4.2.3

约去 $3$ 的公因数。

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解题步骤 4.2.3.1

约去公因数。

$2 x + 7 = 2^{3 (\frac{2}{3})}$

解题步骤 4.2.3.2

重写表达式。

$2 x + 7 = 2^{2}$

解题步骤 4.2.4

对 $2$ 进行 $2$ 次方运算。

$2 x + 7 = 4$

解题步骤 4.3

将所有不包含 $x$ 的项移到等式右边。

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解题步骤 4.3.1

从等式两边同时减去 $7$ 。

$2 x = 4 - 7$

解题步骤 4.3.2

从 $4$ 中减去 $7$ 。

$2 x = - 3$

解题步骤 4.4

将 $2 x = - 3$ 中的每一项除以 $2$ 并化简。

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解题步骤 4.4.1

将 $2 x = - 3$ 中的每一项都除以 $2$ 。

$\frac{2 x}{2} = \frac{- 3}{2}$

解题步骤 4.4.2

化简左边。

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解题步骤 4.4.2.1

约去 $2$ 的公因数。

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解题步骤 4.4.2.1.1

约去公因数。

$\frac{2 x}{2} = \frac{- 3}{2}$

解题步骤 4.4.2.1.2

用 $x$ 除以 $1$ 。

$x = \frac{- 3}{2}$

解题步骤 4.4.3

化简右边。

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解题步骤 4.4.3.1

将负号移到分数的前面。

$x = - \frac{3}{2}$

解题步骤 5

结果可以多种形式表示。

恰当形式：

$x = - \frac{3}{2}$

小数形式：

$x = - 1.5$

带分数形式：

$x = - 1 \frac{1}{2}$

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