有限数学示例

$4 k^{2} - 92 k + 100 = 0$

解题步骤 1

从 $4 k^{2} - 92 k + 100$ 中分解出因数 $4$ 。

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解题步骤 1.1

从 $4 k^{2}$ 中分解出因数 $4$ 。

$4 (k^{2}) - 92 k + 100 = 0$

解题步骤 1.2

从 $- 92 k$ 中分解出因数 $4$ 。

$4 (k^{2}) + 4 (- 23 k) + 100 = 0$

解题步骤 1.3

从 $100$ 中分解出因数 $4$ 。

$4 k^{2} + 4 (- 23 k) + 4 \cdot 25 = 0$

解题步骤 1.4

从 $4 k^{2} + 4 (- 23 k)$ 中分解出因数 $4$ 。

$4 (k^{2} - 23 k) + 4 \cdot 25 = 0$

解题步骤 1.5

从 $4 (k^{2} - 23 k) + 4 \cdot 25$ 中分解出因数 $4$ 。

$4 (k^{2} - 23 k + 25) = 0$

解题步骤 2

将 $4 (k^{2} - 23 k + 25) = 0$ 中的每一项除以 $4$ 并化简。

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解题步骤 2.1

将 $4 (k^{2} - 23 k + 25) = 0$ 中的每一项都除以 $4$ 。

$\frac{4 (k^{2} - 23 k + 25)}{4} = \frac{0}{4}$

解题步骤 2.2

化简左边。

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解题步骤 2.2.1

约去 $4$ 的公因数。

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解题步骤 2.2.1.1

约去公因数。

$\frac{4 (k^{2} - 23 k + 25)}{4} = \frac{0}{4}$

解题步骤 2.2.1.2

用 $k^{2} - 23 k + 25$ 除以 $1$ 。

$k^{2} - 23 k + 25 = \frac{0}{4}$

解题步骤 2.3

化简右边。

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解题步骤 2.3.1

用 $0$ 除以 $4$ 。

$k^{2} - 23 k + 25 = 0$

解题步骤 3

使用二次公式求解。

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

解题步骤 4

将 $a = 1$ 、 $b = - 23$ 和 $c = 25$ 的值代入二次公式中并求解 $k$ 。

$\frac{23 \pm \sqrt{{(- 23)}^{2} - 4 \cdot (1 \cdot 25)}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 5

化简。

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解题步骤 5.1

化简分子。

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解题步骤 5.1.1

对 $- 23$ 进行 $2$ 次方运算。

$k = \frac{23 \pm \sqrt{529 - 4 \cdot 1 \cdot 25}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 5.1.2

乘以 $- 4 \cdot 1 \cdot 25$ 。

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解题步骤 5.1.2.1

将 $- 4$ 乘以 $1$ 。

$k = \frac{23 \pm \sqrt{529 - 4 \cdot 25}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 5.1.2.2

将 $- 4$ 乘以 $25$ 。

$k = \frac{23 \pm \sqrt{529 - 100}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 5.1.3

从 $529$ 中减去 $100$ 。

$k = \frac{23 \pm \sqrt{429}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 5.2

将 $2$ 乘以 $1$ 。

$k = \frac{23 \pm \sqrt{429}}{2}$

解题步骤 6

最终答案为两个解的组合。

$k = \frac{23 + \sqrt{429}}{2}, \frac{23 - \sqrt{429}}{2}$

解题步骤 7

结果可以多种形式表示。

恰当形式：

$k = \frac{23 + \sqrt{429}}{2}, \frac{23 - \sqrt{429}}{2}$

小数形式：

$k = 21.85615758 \dots, 1.14384241 \dots$

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