有限数学示例

$195 = \sqrt{100^{2} + h^{2}}$

解题步骤 1

将方程重写为 $\sqrt{100^{2} + h^{2}} = 195$ 。

$\sqrt{100^{2} + h^{2}} = 195$

解题步骤 2

要去掉方程左边的根式，请对方程两边进行平方。

${\sqrt{100^{2} + h^{2}}}^{2} = 195^{2}$

解题步骤 3

化简方程的两边。

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解题步骤 3.1

使用 $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ ，将 $\sqrt{100^{2} + h^{2}}$ 重写成 ${(100^{2} + h^{2})}^{\frac{1}{2}}$ 。

${({(100^{2} + h^{2})}^{\frac{1}{2}})}^{2} = 195^{2}$

解题步骤 3.2

化简左边。

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解题步骤 3.2.1

化简 ${({(100^{2} + h^{2})}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ 。

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解题步骤 3.2.1.1

将 ${({(100^{2} + h^{2})}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ 中的指数相乘。

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解题步骤 3.2.1.1.1

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

${(100^{2} + h^{2})}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = 195^{2}$

解题步骤 3.2.1.1.2

约去 $2$ 的公因数。

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解题步骤 3.2.1.1.2.1

约去公因数。

${(100^{2} + h^{2})}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = 195^{2}$

解题步骤 3.2.1.1.2.2

重写表达式。

${(100^{2} + h^{2})}^{1} = 195^{2}$

解题步骤 3.2.1.2

对 $100$ 进行 $2$ 次方运算。

${(10000 + h^{2})}^{1} = 195^{2}$

解题步骤 3.2.1.3

化简。

$10000 + h^{2} = 195^{2}$

解题步骤 3.3

化简右边。

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解题步骤 3.3.1

对 $195$ 进行 $2$ 次方运算。

$10000 + h^{2} = 38025$

解题步骤 4

求解 $h$ 。

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解题步骤 4.1

将所有不包含 $h$ 的项移到等式右边。

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解题步骤 4.1.1

从等式两边同时减去 $10000$ 。

$h^{2} = 38025 - 10000$

解题步骤 4.1.2

从 $38025$ 中减去 $10000$ 。

$h^{2} = 28025$

解题步骤 4.2

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$h = \pm \sqrt{28025}$

解题步骤 4.3

化简 $\pm \sqrt{28025}$ 。

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解题步骤 4.3.1

将 $28025$ 重写为 $5^{2} \cdot 1121$ 。

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解题步骤 4.3.1.1

从 $28025$ 中分解出因数 $25$ 。

$h = \pm \sqrt{25 (1121)}$

解题步骤 4.3.1.2

将 $25$ 重写为 $5^{2}$ 。

$h = \pm \sqrt{5^{2} \cdot 1121}$

解题步骤 4.3.2

从根式下提出各项。

$h = \pm 5 \sqrt{1121}$

解题步骤 4.4

完全解为同时包括解的正数和负数部分的结果。

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解题步骤 4.4.1

首先，利用 $\pm$ 的正值求第一个解。

$h = 5 \sqrt{1121}$

解题步骤 4.4.2

下一步，使用 $\pm$ 的负值来求第二个解。

$h = - 5 \sqrt{1121}$

解题步骤 4.4.3

完全解为同时包括解的正数和负数部分的结果。

$h = 5 \sqrt{1121}, - 5 \sqrt{1121}$

解题步骤 5

结果可以多种形式表示。

恰当形式：

$h = 5 \sqrt{1121}, - 5 \sqrt{1121}$

小数形式：

$h = 167.40669042 \dots, - 167.40669042 \dots$

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