有限数学示例

$R = \frac{2 (G M)}{c^{2}}$

解题步骤 1

将方程重写为 $\frac{2 G M}{c^{2}} = R$ 。

$\frac{2 G M}{c^{2}} = R$

解题步骤 2

求方程中各项的最小公分母 (LCD)。

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解题步骤 2.1

求一列数值的最小公分母 (LCD) 等同于求这些数值的分母的最小公倍数 (LCM)。

$c^{2}, 1$

解题步骤 2.2

1 和任何表达式的最小公倍数就是该表达式。

$c^{2}$

解题步骤 3

将 $\frac{2 G M}{c^{2}} = R$ 中的每一项乘以 $c^{2}$ 以消去分数。

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解题步骤 3.1

将 $\frac{2 G M}{c^{2}} = R$ 中的每一项乘以 $c^{2}$ 。

$\frac{2 G M}{c^{2}} c^{2} = R c^{2}$

解题步骤 3.2

化简左边。

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解题步骤 3.2.1

约去 $c^{2}$ 的公因数。

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解题步骤 3.2.1.1

约去公因数。

$\frac{2 G M}{c^{2}} c^{2} = R c^{2}$

解题步骤 3.2.1.2

重写表达式。

$2 G M = R c^{2}$

解题步骤 4

求解方程。

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解题步骤 4.1

将方程重写为 $R c^{2} = 2 G M$ 。

$R c^{2} = 2 G M$

解题步骤 4.2

将 $R c^{2} = 2 G M$ 中的每一项除以 $R$ 并化简。

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解题步骤 4.2.1

将 $R c^{2} = 2 G M$ 中的每一项都除以 $R$ 。

$\frac{R c^{2}}{R} = \frac{2 G M}{R}$

解题步骤 4.2.2

化简左边。

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解题步骤 4.2.2.1

约去 $R$ 的公因数。

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解题步骤 4.2.2.1.1

约去公因数。

$\frac{R c^{2}}{R} = \frac{2 G M}{R}$

解题步骤 4.2.2.1.2

用 $c^{2}$ 除以 $1$ 。

$c^{2} = \frac{2 G M}{R}$

解题步骤 4.3

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$c = \pm \sqrt{\frac{2 G M}{R}}$

解题步骤 4.4

化简 $\pm \sqrt{\frac{2 G M}{R}}$ 。

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解题步骤 4.4.1

将 $\sqrt{\frac{2 G M}{R}}$ 重写为 $\frac{\sqrt{2 G M}}{\sqrt{R}}$ 。

$c = \pm \frac{\sqrt{2 G M}}{\sqrt{R}}$

解题步骤 4.4.2

将 $\frac{\sqrt{2 G M}}{\sqrt{R}}$ 乘以 $\frac{\sqrt{R}}{\sqrt{R}}$ 。

$c = \pm \frac{\sqrt{2 G M}}{\sqrt{R}} \cdot \frac{\sqrt{R}}{\sqrt{R}}$

解题步骤 4.4.3

合并和化简分母。

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解题步骤 4.4.3.1

将 $\frac{\sqrt{2 G M}}{\sqrt{R}}$ 乘以 $\frac{\sqrt{R}}{\sqrt{R}}$ 。

$c = \pm \frac{\sqrt{2 G M} \sqrt{R}}{\sqrt{R} \sqrt{R}}$

解题步骤 4.4.3.2

对 $\sqrt{R}$ 进行 $1$ 次方运算。

$c = \pm \frac{\sqrt{2 G M} \sqrt{R}}{{\sqrt{R}}^{1} \sqrt{R}}$

解题步骤 4.4.3.3

对 $\sqrt{R}$ 进行 $1$ 次方运算。

$c = \pm \frac{\sqrt{2 G M} \sqrt{R}}{{\sqrt{R}}^{1} {\sqrt{R}}^{1}}$

解题步骤 4.4.3.4

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$c = \pm \frac{\sqrt{2 G M} \sqrt{R}}{{\sqrt{R}}^{1 + 1}}$

解题步骤 4.4.3.5

将 $1$ 和 $1$ 相加。

$c = \pm \frac{\sqrt{2 G M} \sqrt{R}}{{\sqrt{R}}^{2}}$

解题步骤 4.4.3.6

将 ${\sqrt{R}}^{2}$ 重写为 $R$ 。

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解题步骤 4.4.3.6.1

使用 $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ ，将 $\sqrt{R}$ 重写成 $R^{\frac{1}{2}}$ 。

$c = \pm \frac{\sqrt{2 G M} \sqrt{R}}{{(R^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

解题步骤 4.4.3.6.2

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

$c = \pm \frac{\sqrt{2 G M} \sqrt{R}}{R^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

解题步骤 4.4.3.6.3

组合 $\frac{1}{2}$ 和 $2$ 。

$c = \pm \frac{\sqrt{2 G M} \sqrt{R}}{R^{\frac{2}{2}}}$

解题步骤 4.4.3.6.4

约去 $2$ 的公因数。

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解题步骤 4.4.3.6.4.1

约去公因数。

$c = \pm \frac{\sqrt{2 G M} \sqrt{R}}{R^{\frac{2}{2}}}$

解题步骤 4.4.3.6.4.2

重写表达式。

$c = \pm \frac{\sqrt{2 G M} \sqrt{R}}{R^{1}}$

解题步骤 4.4.3.6.5

化简。

$c = \pm \frac{\sqrt{2 G M} \sqrt{R}}{R}$

解题步骤 4.4.4

使用根数乘积法则进行合并。

$c = \pm \frac{\sqrt{2 G M R}}{R}$

解题步骤 4.5

完全解为同时包括解的正数和负数部分的结果。

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解题步骤 4.5.1

首先，利用 $\pm$ 的正值求第一个解。

$c = \frac{\sqrt{2 G M R}}{R}$

解题步骤 4.5.2

下一步，使用 $\pm$ 的负值来求第二个解。

$c = - \frac{\sqrt{2 G M R}}{R}$

解题步骤 4.5.3

完全解为同时包括解的正数和负数部分的结果。

$c = \frac{\sqrt{2 G M R}}{R}$

$c = - \frac{\sqrt{2 G M R}}{R}$

$c = \frac{\sqrt{2 G M R}}{R}$

$c = - \frac{\sqrt{2 G M R}}{R}$

$c = \frac{\sqrt{2 G M R}}{R}$

$c = - \frac{\sqrt{2 G M R}}{R}$

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