有限数学示例

$\log_{b} (3) = 0.517$

解题步骤 1

使用对数的定义将 $\log_{b} (3) = 0.517$ 重写成指数形式。如果 $x$ 和 $b$ 是正实数且 $b \neq 1$ ，则 $\log_{b} (x) = y$ 等价于 $b^{y} = x$ 。

$b^{0.517} = 3$

解题步骤 2

求解 $b$ 。

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解题步骤 2.1

将小数指数转化为分数指数。

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解题步骤 2.1.1

通过将小数部分除以十的幂，把小数转换为分数。由于小数点右边有 $3$ 个数字，因此将小数部分除以 $10^{3}$ $(1000)$ 。然后，把整数部分加到小数的左边。

$b^{0 \frac{517}{1000}} = 3$

解题步骤 2.1.2

将 $0 \frac{517}{1000}$ 转换为假分数。

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解题步骤 2.1.2.1

带分数是整数部分和分数部分相加所得的分数。

$b^{0 + \frac{517}{1000}} = 3$

解题步骤 2.1.2.2

将 $0$ 和 $\frac{517}{1000}$ 相加。

$b^{\frac{517}{1000}} = 3$

解题步骤 2.2

将方程两边同时进行 $\frac{1}{0.517}$ 次方运算以消去左边的分数指数。

${(b^{\frac{517}{1000}})}^{\frac{1}{0.517}} = 3^{\frac{1}{0.517}}$

解题步骤 2.3

化简指数。

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解题步骤 2.3.1

化简左边。

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解题步骤 2.3.1.1

化简 ${(b^{\frac{517}{1000}})}^{\frac{1}{0.517}}$ 。

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解题步骤 2.3.1.1.1

将 ${(b^{\frac{517}{1000}})}^{\frac{1}{0.517}}$ 中的指数相乘。

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解题步骤 2.3.1.1.1.1

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

$b^{\frac{517}{1000} \cdot \frac{1}{0.517}} = 3^{\frac{1}{0.517}}$

解题步骤 2.3.1.1.1.2

约去 $0.517$ 的公因数。

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解题步骤 2.3.1.1.1.2.1

从 $517$ 中分解出因数 $0.517$ 。

$b^{\frac{0.517 (1000)}{1000} \cdot \frac{1}{0.517}} = 3^{\frac{1}{0.517}}$

解题步骤 2.3.1.1.1.2.2

约去公因数。

$b^{\frac{0.517 \cdot 1000}{1000} \cdot \frac{1}{0.517}} = 3^{\frac{1}{0.517}}$

解题步骤 2.3.1.1.1.2.3

重写表达式。

$b^{\frac{1000}{1000}} = 3^{\frac{1}{0.517}}$

解题步骤 2.3.1.1.1.3

用 $1000$ 除以 $1000$ 。

$b^{1} = 3^{\frac{1}{0.517}}$

解题步骤 2.3.1.1.2

化简。

$b = 3^{\frac{1}{0.517}}$

解题步骤 2.3.2

化简右边。

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解题步骤 2.3.2.1

化简 $3^{\frac{1}{0.517}}$ 。

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解题步骤 2.3.2.1.1

用 $1$ 除以 $0.517$ 。

$b = 3^{1.93423597}$

解题步骤 2.3.2.1.2

对 $3$ 进行 $1.93423597$ 次方运算。

$b = 8.37269162$

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