有限数学示例

$s \cdot 4 = \frac{- a (10 (1 - r^{4}))}{1 - r}$

解题步骤 1

将方程重写为 $\frac{- a \cdot (10 (1 - r^{4}))}{1 - r} = s \cdot 4$ 。

$\frac{- a \cdot (10 (1 - r^{4}))}{1 - r} = s \cdot 4$

解题步骤 2

两边同时乘以 $1 - r$ 。

$\frac{- a \cdot (10 (1 - r^{4}))}{1 - r} (1 - r) = s \cdot 4 (1 - r)$

解题步骤 3

化简。

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解题步骤 3.1

化简左边。

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解题步骤 3.1.1

化简 $\frac{- a \cdot (10 (1 - r^{4}))}{1 - r} (1 - r)$ 。

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解题步骤 3.1.1.1

约去 $1 - r$ 的公因数。

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解题步骤 3.1.1.1.1

约去公因数。

$\frac{- a \cdot (10 (1 - r^{4}))}{1 - r} (1 - r) = s \cdot 4 (1 - r)$

解题步骤 3.1.1.1.2

重写表达式。

$- a \cdot (10 (1 - r^{4})) = s \cdot 4 (1 - r)$

解题步骤 3.1.1.2

将 $10$ 乘以 $- 1$ 。

$- 10 a \cdot (1 - r^{4}) = s \cdot 4 (1 - r)$

解题步骤 3.1.1.3

运用分配律。

$- 10 a \cdot 1 - 10 a (- r^{4}) = s \cdot 4 (1 - r)$

解题步骤 3.1.1.4

化简表达式。

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解题步骤 3.1.1.4.1

将 $- 10$ 乘以 $1$ 。

$- 10 a - 10 a (- r^{4}) = s \cdot 4 (1 - r)$

解题步骤 3.1.1.4.2

使用乘法的交换性质重写。

$- 10 a - 10 \cdot - 1 a r^{4} = s \cdot 4 (1 - r)$

解题步骤 3.1.1.4.3

将 $- 10$ 乘以 $- 1$ 。

$- 10 a + 10 a r^{4} = s \cdot 4 (1 - r)$

解题步骤 3.1.1.4.4

将 $- 10 a$ 和 $10 a r^{4}$ 重新排序。

$10 a r^{4} - 10 a = s \cdot 4 (1 - r)$

解题步骤 3.2

化简右边。

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解题步骤 3.2.1

化简 $s \cdot 4 (1 - r)$ 。

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解题步骤 3.2.1.1

将 $4$ 移到 $s$ 的左侧。

$10 a r^{4} - 10 a = 4 \cdot s (1 - r)$

解题步骤 3.2.1.2

运用分配律。

$10 a r^{4} - 10 a = 4 s \cdot 1 + 4 s (- r)$

解题步骤 3.2.1.3

化简表达式。

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解题步骤 3.2.1.3.1

将 $4$ 乘以 $1$ 。

$10 a r^{4} - 10 a = 4 s + 4 s (- r)$

解题步骤 3.2.1.3.2

使用乘法的交换性质重写。

$10 a r^{4} - 10 a = 4 s + 4 \cdot - 1 s r$

解题步骤 3.2.1.3.3

将 $4$ 乘以 $- 1$ 。

$10 a r^{4} - 10 a = 4 s - 4 s r$

解题步骤 3.2.1.3.4

移动 $s$ 。

$10 a r^{4} - 10 a = 4 s - 4 r s$

解题步骤 3.2.1.3.5

将 $4 s$ 和 $- 4 r s$ 重新排序。

$10 a r^{4} - 10 a = - 4 r s + 4 s$

解题步骤 4

求解 $a$ 。

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解题步骤 4.1

从 $10 a r^{4} - 10 a$ 中分解出因数 $10 a$ 。

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解题步骤 4.1.1

从 $10 a r^{4}$ 中分解出因数 $10 a$ 。

$10 a (r^{4}) - 10 a = - 4 r s + 4 s$

解题步骤 4.1.2

从 $- 10 a$ 中分解出因数 $10 a$ 。

$10 a (r^{4}) + 10 a (- 1) = - 4 r s + 4 s$

解题步骤 4.1.3

从 $10 a (r^{4}) + 10 a (- 1)$ 中分解出因数 $10 a$ 。

$10 a (r^{4} - 1) = - 4 r s + 4 s$

解题步骤 4.2

将 $r^{4}$ 重写为 ${(r^{2})}^{2}$ 。

$10 a ({(r^{2})}^{2} - 1) = - 4 r s + 4 s$

解题步骤 4.3

将 $1$ 重写为 $1^{2}$ 。

$10 a ({(r^{2})}^{2} - 1^{2}) = - 4 r s + 4 s$

解题步骤 4.4

因为两项都是完全平方数，所以使用平方差公式 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ 进行因式分解，其中 $a = r^{2}$ 和 $b = 1$ 。

$10 a ((r^{2} + 1) (r^{2} - 1)) = - 4 r s + 4 s$

解题步骤 4.5

因数。

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解题步骤 4.5.1

化简。

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解题步骤 4.5.1.1

将 $1$ 重写为 $1^{2}$ 。

$10 a ((r^{2} + 1) (r^{2} - 1^{2})) = - 4 r s + 4 s$

解题步骤 4.5.1.2

因数。

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解题步骤 4.5.1.2.1

因为两项都是完全平方数，所以使用平方差公式 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ 进行因式分解，其中 $a = r$ 和 $b = 1$ 。

$10 a ((r^{2} + 1) ((r + 1) (r - 1))) = - 4 r s + 4 s$

解题步骤 4.5.1.2.2

去掉多余的括号。

$10 a ((r^{2} + 1) (r + 1) (r - 1)) = - 4 r s + 4 s$

解题步骤 4.5.2

去掉多余的括号。

$10 a (r^{2} + 1) (r + 1) (r - 1) = - 4 r s + 4 s$

解题步骤 4.6

将 $10 a (r^{2} + 1) (r + 1) (r - 1) = - 4 r s + 4 s$ 中的每一项除以 $10 (r^{2} + 1) (r + 1) (r - 1)$ 并化简。

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解题步骤 4.6.1

将 $10 a (r^{2} + 1) (r + 1) (r - 1) = - 4 r s + 4 s$ 中的每一项都除以 $10 (r^{2} + 1) (r + 1) (r - 1)$ 。

$\frac{10 a (r^{2} + 1) (r + 1) (r - 1)}{10 (r^{2} + 1) (r + 1) (r - 1)} = \frac{- 4 r s}{10 (r^{2} + 1) (r + 1) (r - 1)} + \frac{4 s}{10 (r^{2} + 1) (r + 1) (r - 1)}$

解题步骤 4.6.2

化简左边。

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解题步骤 4.6.2.1

约去 $10$ 的公因数。

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解题步骤 4.6.2.1.1

约去公因数。

$\frac{10 a (r^{2} + 1) (r + 1) (r - 1)}{10 (r^{2} + 1) (r + 1) (r - 1)} = \frac{- 4 r s}{10 (r^{2} + 1) (r + 1) (r - 1)} + \frac{4 s}{10 (r^{2} + 1) (r + 1) (r - 1)}$

解题步骤 4.6.2.1.2

重写表达式。

$\frac{((a (r^{2} + 1)) (r + 1)) (r - 1)}{((r^{2} + 1) (r + 1)) (r - 1)} = \frac{- 4 r s}{10 (r^{2} + 1) (r + 1) (r - 1)} + \frac{4 s}{10 (r^{2} + 1) (r + 1) (r - 1)}$

解题步骤 4.6.2.2

约去 $r^{2} + 1$ 的公因数。

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解题步骤 4.6.2.2.1

约去公因数。

$\frac{a (r^{2} + 1) (r + 1) (r - 1)}{(r^{2} + 1) (r + 1) (r - 1)} = \frac{- 4 r s}{10 (r^{2} + 1) (r + 1) (r - 1)} + \frac{4 s}{10 (r^{2} + 1) (r + 1) (r - 1)}$

解题步骤 4.6.2.2.2

重写表达式。

$\frac{((a) (r + 1)) (r - 1)}{(r + 1) (r - 1)} = \frac{- 4 r s}{10 (r^{2} + 1) (r + 1) (r - 1)} + \frac{4 s}{10 (r^{2} + 1) (r + 1) (r - 1)}$

解题步骤 4.6.2.3

约去 $r + 1$ 的公因数。

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解题步骤 4.6.2.3.1

约去公因数。

$\frac{a (r + 1) (r - 1)}{(r + 1) (r - 1)} = \frac{- 4 r s}{10 (r^{2} + 1) (r + 1) (r - 1)} + \frac{4 s}{10 (r^{2} + 1) (r + 1) (r - 1)}$

解题步骤 4.6.2.3.2

重写表达式。

$\frac{(a) (r - 1)}{r - 1} = \frac{- 4 r s}{10 (r^{2} + 1) (r + 1) (r - 1)} + \frac{4 s}{10 (r^{2} + 1) (r + 1) (r - 1)}$

解题步骤 4.6.2.4

约去 $r - 1$ 的公因数。

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解题步骤 4.6.2.4.1

约去公因数。

$\frac{a (r - 1)}{r - 1} = \frac{- 4 r s}{10 (r^{2} + 1) (r + 1) (r - 1)} + \frac{4 s}{10 (r^{2} + 1) (r + 1) (r - 1)}$

解题步骤 4.6.2.4.2

用 $a$ 除以 $1$ 。

$a = \frac{- 4 r s}{10 (r^{2} + 1) (r + 1) (r - 1)} + \frac{4 s}{10 (r^{2} + 1) (r + 1) (r - 1)}$

解题步骤 4.6.3

化简右边。

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解题步骤 4.6.3.1

化简每一项。

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解题步骤 4.6.3.1.1

约去 $- 4$ 和 $10$ 的公因数。

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解题步骤 4.6.3.1.1.1

从 $- 4 r s$ 中分解出因数 $2$ 。

$a = \frac{2 (- 2 r s)}{10 (r^{2} + 1) (r + 1) (r - 1)} + \frac{4 s}{10 (r^{2} + 1) (r + 1) (r - 1)}$

解题步骤 4.6.3.1.1.2

约去公因数。

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解题步骤 4.6.3.1.1.2.1

从 $10 (r^{2} + 1) (r + 1) (r - 1)$ 中分解出因数 $2$ 。

$a = \frac{2 (- 2 r s)}{2 (5 (r^{2} + 1) (r + 1) (r - 1))} + \frac{4 s}{10 (r^{2} + 1) (r + 1) (r - 1)}$

解题步骤 4.6.3.1.1.2.2

约去公因数。

$a = \frac{2 (- 2 r s)}{2 (5 (r^{2} + 1) (r + 1) (r - 1))} + \frac{4 s}{10 (r^{2} + 1) (r + 1) (r - 1)}$

解题步骤 4.6.3.1.1.2.3

重写表达式。

$a = \frac{- 2 r s}{5 (r^{2} + 1) (r + 1) (r - 1)} + \frac{4 s}{10 (r^{2} + 1) (r + 1) (r - 1)}$

解题步骤 4.6.3.1.2

将负号移到分数的前面。

$a = - \frac{2 r s}{5 (r^{2} + 1) (r + 1) (r - 1)} + \frac{4 s}{10 (r^{2} + 1) (r + 1) (r - 1)}$

解题步骤 4.6.3.1.3

约去 $4$ 和 $10$ 的公因数。

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解题步骤 4.6.3.1.3.1

从 $4 s$ 中分解出因数 $2$ 。

$a = - \frac{2 r s}{5 (r^{2} + 1) (r + 1) (r - 1)} + \frac{2 (2 s)}{10 (r^{2} + 1) (r + 1) (r - 1)}$

解题步骤 4.6.3.1.3.2

约去公因数。

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解题步骤 4.6.3.1.3.2.1

从 $10 (r^{2} + 1) (r + 1) (r - 1)$ 中分解出因数 $2$ 。

$a = - \frac{2 r s}{5 (r^{2} + 1) (r + 1) (r - 1)} + \frac{2 (2 s)}{2 (5 (r^{2} + 1) (r + 1) (r - 1))}$

解题步骤 4.6.3.1.3.2.2

约去公因数。

$a = - \frac{2 r s}{5 (r^{2} + 1) (r + 1) (r - 1)} + \frac{2 (2 s)}{2 (5 (r^{2} + 1) (r + 1) (r - 1))}$

解题步骤 4.6.3.1.3.2.3

重写表达式。

$a = - \frac{2 r s}{5 (r^{2} + 1) (r + 1) (r - 1)} + \frac{2 s}{5 (r^{2} + 1) (r + 1) (r - 1)}$

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