有限数学示例

$\frac{7}{\sqrt{a}} \cdot a = 1$

解题步骤 1

求解 $\sqrt{a}$ 。

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解题步骤 1.1

组合 $\frac{7}{\sqrt{a}}$ 和 $a$ 。

$\frac{7 a}{\sqrt{a}} = 1$

解题步骤 1.2

求方程中各项的最小公分母 (LCD)。

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解题步骤 1.2.1

求一列数值的最小公分母 (LCD) 等同于求这些数值的分母的最小公倍数 (LCM)。

$\sqrt{a}, 1$

解题步骤 1.2.2

1 和任何表达式的最小公倍数就是该表达式。

$\sqrt{a}$

解题步骤 1.3

将 $\frac{7 a}{\sqrt{a}} = 1$ 中的每一项乘以 $\sqrt{a}$ 以消去分数。

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解题步骤 1.3.1

将 $\frac{7 a}{\sqrt{a}} = 1$ 中的每一项乘以 $\sqrt{a}$ 。

$\frac{7 a}{\sqrt{a}} \sqrt{a} = 1 \sqrt{a}$

解题步骤 1.3.2

化简左边。

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解题步骤 1.3.2.1

约去 $\sqrt{a}$ 的公因数。

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解题步骤 1.3.2.1.1

约去公因数。

$\frac{7 a}{\sqrt{a}} \sqrt{a} = 1 \sqrt{a}$

解题步骤 1.3.2.1.2

重写表达式。

$7 a = 1 \sqrt{a}$

解题步骤 1.3.3

化简右边。

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解题步骤 1.3.3.1

将 $\sqrt{a}$ 乘以 $1$ 。

$7 a = \sqrt{a}$

解题步骤 1.4

将方程重写为 $\sqrt{a} = 7 a$ 。

$\sqrt{a} = 7 a$

解题步骤 2

要去掉方程左边的根式，请对方程两边进行平方。

${\sqrt{a}}^{2} = {(7 a)}^{2}$

解题步骤 3

化简方程的两边。

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解题步骤 3.1

使用 $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ ，将 $\sqrt{a}$ 重写成 $a^{\frac{1}{2}}$ 。

${(a^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(7 a)}^{2}$

解题步骤 3.2

化简左边。

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解题步骤 3.2.1

化简 ${(a^{\frac{1}{2}})}^{2}$ 。

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解题步骤 3.2.1.1

将 ${(a^{\frac{1}{2}})}^{2}$ 中的指数相乘。

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解题步骤 3.2.1.1.1

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

$a^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(7 a)}^{2}$

解题步骤 3.2.1.1.2

约去 $2$ 的公因数。

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解题步骤 3.2.1.1.2.1

约去公因数。

$a^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(7 a)}^{2}$

解题步骤 3.2.1.1.2.2

重写表达式。

$a^{1} = {(7 a)}^{2}$

解题步骤 3.2.1.2

化简。

$a = {(7 a)}^{2}$

解题步骤 3.3

化简右边。

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解题步骤 3.3.1

化简 ${(7 a)}^{2}$ 。

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解题步骤 3.3.1.1

对 $7 a$ 运用乘积法则。

$a = 7^{2} a^{2}$

解题步骤 3.3.1.2

对 $7$ 进行 $2$ 次方运算。

$a = 49 a^{2}$

解题步骤 4

求解 $a$ 。

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解题步骤 4.1

从等式两边同时减去 $49 a^{2}$ 。

$a - 49 a^{2} = 0$

解题步骤 4.2

对方程左边进行因式分解。

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解题步骤 4.2.1

使 $u = a$ 。用 $u$ 代入替换所有出现的 $a$ 。

$u - 49 u^{2} = 0$

解题步骤 4.2.2

从 $u - 49 u^{2}$ 中分解出因数 $u$ 。

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解题步骤 4.2.2.1

对 $u$ 进行 $1$ 次方运算。

$u - 49 u^{2} = 0$

解题步骤 4.2.2.2

从 $u^{1}$ 中分解出因数 $u$ 。

$u \cdot 1 - 49 u^{2} = 0$

解题步骤 4.2.2.3

从 $- 49 u^{2}$ 中分解出因数 $u$ 。

$u \cdot 1 + u (- 49 u) = 0$

解题步骤 4.2.2.4

从 $u \cdot 1 + u (- 49 u)$ 中分解出因数 $u$ 。

$u (1 - 49 u) = 0$

解题步骤 4.2.3

使用 $a$ 替换所有出现的 $u$ 。

$a (1 - 49 a) = 0$

解题步骤 4.3

如果等式左侧的任一因数等于 $0$ ，则整个表达式将等于 $0$ 。

$a = 0$

$1 - 49 a = 0$

解题步骤 4.4

将 $a$ 设为等于 $0$ 。

$a = 0$

解题步骤 4.5

将 $1 - 49 a$ 设为等于 $0$ 并求解 $a$ 。

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解题步骤 4.5.1

将 $1 - 49 a$ 设为等于 $0$ 。

$1 - 49 a = 0$

解题步骤 4.5.2

求解 $a$ 的 $1 - 49 a = 0$ 。

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解题步骤 4.5.2.1

从等式两边同时减去 $1$ 。

$- 49 a = - 1$

解题步骤 4.5.2.2

将 $- 49 a = - 1$ 中的每一项除以 $- 49$ 并化简。

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解题步骤 4.5.2.2.1

将 $- 49 a = - 1$ 中的每一项都除以 $- 49$ 。

$\frac{- 49 a}{- 49} = \frac{- 1}{- 49}$

解题步骤 4.5.2.2.2

化简左边。

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解题步骤 4.5.2.2.2.1

约去 $- 49$ 的公因数。

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解题步骤 4.5.2.2.2.1.1

约去公因数。

$\frac{- 49 a}{- 49} = \frac{- 1}{- 49}$

解题步骤 4.5.2.2.2.1.2

用 $a$ 除以 $1$ 。

$a = \frac{- 1}{- 49}$

解题步骤 4.5.2.2.3

化简右边。

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解题步骤 4.5.2.2.3.1

将两个负数相除得到一个正数。

$a = \frac{1}{49}$

解题步骤 4.6

最终解为使 $a (1 - 49 a) = 0$ 成立的所有值。

$a = 0, \frac{1}{49}$

解题步骤 5

排除不能使 $\frac{7}{\sqrt{a}} \cdot a = 1$ 成立的解。

$a = \frac{1}{49}$

解题步骤 6

结果可以多种形式表示。

恰当形式：

$a = \frac{1}{49}$

小数形式：

$a = 0.02040816 \dots$

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