有限数学示例

$a (n) = \frac{n + 1}{n + 3}$

解题步骤 1

求方程中各项的最小公分母 (LCD)。

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解题步骤 1.1

求一列数值的最小公分母 (LCD) 等同于求这些数值的分母的最小公倍数 (LCM)。

$1, n + 3$

解题步骤 1.2

去掉圆括号。

$1, n + 3$

解题步骤 1.3

1 和任何表达式的最小公倍数就是该表达式。

$n + 3$

解题步骤 2

将 $a n = \frac{n + 1}{n + 3}$ 中的每一项乘以 $n + 3$ 以消去分数。

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解题步骤 2.1

将 $a n = \frac{n + 1}{n + 3}$ 中的每一项乘以 $n + 3$ 。

$a n (n + 3) = \frac{n + 1}{n + 3} (n + 3)$

解题步骤 2.2

化简左边。

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解题步骤 2.2.1

运用分配律。

$a n \cdot n + a n \cdot 3 = \frac{n + 1}{n + 3} (n + 3)$

解题步骤 2.2.2

通过指数相加将 $n$ 乘以 $n$ 。

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解题步骤 2.2.2.1

移动 $n$ 。

$a (n \cdot n) + a n \cdot 3 = \frac{n + 1}{n + 3} (n + 3)$

解题步骤 2.2.2.2

将 $n$ 乘以 $n$ 。

$a n^{2} + a n \cdot 3 = \frac{n + 1}{n + 3} (n + 3)$

解题步骤 2.2.3

将 $3$ 移到 $a n$ 的左侧。

$a n^{2} + 3 \cdot (a n) = \frac{n + 1}{n + 3} (n + 3)$

解题步骤 2.2.4

去掉圆括号。

$a n^{2} + 3 a n = \frac{n + 1}{n + 3} (n + 3)$

解题步骤 2.3

化简右边。

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解题步骤 2.3.1

约去 $n + 3$ 的公因数。

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解题步骤 2.3.1.1

约去公因数。

$a n^{2} + 3 a n = \frac{n + 1}{n + 3} (n + 3)$

解题步骤 2.3.1.2

重写表达式。

$a n^{2} + 3 a n = n + 1$

解题步骤 3

求解方程。

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解题步骤 3.1

从等式两边同时减去 $n$ 。

$a n^{2} + 3 a n - n = 1$

解题步骤 3.2

从等式两边同时减去 $1$ 。

$a n^{2} + 3 a n - n - 1 = 0$

解题步骤 3.3

使用二次公式求解。

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

解题步骤 3.4

将 $a = a$ 、 $b = 3 a - 1$ 和 $c = - 1$ 的值代入二次公式中并求解 $n$ 。

$\frac{- (3 a - 1) \pm \sqrt{{(3 a - 1)}^{2} - 4 \cdot (a \cdot - 1)}}{2 a}$

解题步骤 3.5

化简分子。

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解题步骤 3.5.1

运用分配律。

$n = \frac{- (3 a) + 1 \pm \sqrt{{(3 a - 1)}^{2} - 4 \cdot a \cdot - 1}}{2 a}$

解题步骤 3.5.2

将 $3$ 乘以 $- 1$ 。

$n = \frac{- 3 a + 1 \pm \sqrt{{(3 a - 1)}^{2} - 4 \cdot a \cdot - 1}}{2 a}$

解题步骤 3.5.3

将 $- 1$ 乘以 $- 1$ 。

$n = \frac{- 3 a + 1 \pm \sqrt{{(3 a - 1)}^{2} - 4 \cdot a \cdot - 1}}{2 a}$

解题步骤 3.5.4

将 ${(3 a - 1)}^{2}$ 重写为 $(3 a - 1) (3 a - 1)$ 。

$n = \frac{- 3 a + 1 \pm \sqrt{(3 a - 1) (3 a - 1) - 4 \cdot a \cdot - 1}}{2 a}$

解题步骤 3.5.5

使用 FOIL 方法展开 $(3 a - 1) (3 a - 1)$ 。

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解题步骤 3.5.5.1

运用分配律。

$n = \frac{- 3 a + 1 \pm \sqrt{3 a (3 a - 1) - 1 (3 a - 1) - 4 \cdot a \cdot - 1}}{2 a}$

解题步骤 3.5.5.2

运用分配律。

$n = \frac{- 3 a + 1 \pm \sqrt{3 a (3 a) + 3 a \cdot - 1 - 1 (3 a - 1) - 4 \cdot a \cdot - 1}}{2 a}$

解题步骤 3.5.5.3

运用分配律。

$n = \frac{- 3 a + 1 \pm \sqrt{3 a (3 a) + 3 a \cdot - 1 - 1 (3 a) - 1 \cdot - 1 - 4 \cdot a \cdot - 1}}{2 a}$

解题步骤 3.5.6

化简并合并同类项。

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解题步骤 3.5.6.1

化简每一项。

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解题步骤 3.5.6.1.1

使用乘法的交换性质重写。

$n = \frac{- 3 a + 1 \pm \sqrt{3 \cdot (3 a \cdot a) + 3 a \cdot - 1 - 1 (3 a) - 1 \cdot - 1 - 4 \cdot a \cdot - 1}}{2 a}$

解题步骤 3.5.6.1.2

通过指数相加将 $a$ 乘以 $a$ 。

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解题步骤 3.5.6.1.2.1

移动 $a$ 。

$n = \frac{- 3 a + 1 \pm \sqrt{3 \cdot (3 (a \cdot a)) + 3 a \cdot - 1 - 1 (3 a) - 1 \cdot - 1 - 4 \cdot a \cdot - 1}}{2 a}$

解题步骤 3.5.6.1.2.2

将 $a$ 乘以 $a$ 。

$n = \frac{- 3 a + 1 \pm \sqrt{3 \cdot (3 a^{2}) + 3 a \cdot - 1 - 1 (3 a) - 1 \cdot - 1 - 4 \cdot a \cdot - 1}}{2 a}$

解题步骤 3.5.6.1.3

将 $3$ 乘以 $3$ 。

$n = \frac{- 3 a + 1 \pm \sqrt{9 a^{2} + 3 a \cdot - 1 - 1 (3 a) - 1 \cdot - 1 - 4 \cdot a \cdot - 1}}{2 a}$

解题步骤 3.5.6.1.4

将 $- 1$ 乘以 $3$ 。

$n = \frac{- 3 a + 1 \pm \sqrt{9 a^{2} - 3 a - 1 (3 a) - 1 \cdot - 1 - 4 \cdot a \cdot - 1}}{2 a}$

解题步骤 3.5.6.1.5

将 $3$ 乘以 $- 1$ 。

$n = \frac{- 3 a + 1 \pm \sqrt{9 a^{2} - 3 a - 3 a - 1 \cdot - 1 - 4 \cdot a \cdot - 1}}{2 a}$

解题步骤 3.5.6.1.6

将 $- 1$ 乘以 $- 1$ 。

$n = \frac{- 3 a + 1 \pm \sqrt{9 a^{2} - 3 a - 3 a + 1 - 4 \cdot a \cdot - 1}}{2 a}$

解题步骤 3.5.6.2

从 $- 3 a$ 中减去 $3 a$ 。

$n = \frac{- 3 a + 1 \pm \sqrt{9 a^{2} - 6 a + 1 - 4 \cdot a \cdot - 1}}{2 a}$

解题步骤 3.5.7

将 $- 1$ 乘以 $- 4$ 。

$n = \frac{- 3 a + 1 \pm \sqrt{9 a^{2} - 6 a + 1 + 4 a}}{2 a}$

解题步骤 3.5.8

将 $- 6 a$ 和 $4 a$ 相加。

$n = \frac{- 3 a + 1 \pm \sqrt{9 a^{2} - 2 a + 1}}{2 a}$

解题步骤 3.6

最终答案为两个解的组合。

$n = - \frac{3 a - 1 - \sqrt{9 a^{2} - 2 a + 1}}{2 a}$

$n = - \frac{3 a - 1 + \sqrt{9 a^{2} - 2 a + 1}}{2 a}$

$n = - \frac{3 a - 1 - \sqrt{9 a^{2} - 2 a + 1}}{2 a}$

$n = - \frac{3 a - 1 + \sqrt{9 a^{2} - 2 a + 1}}{2 a}$

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