有限数学示例

$98000 = 29000 (\frac{1 - {(1.067)}^{- n}}{0.067})$

解题步骤 1

将方程重写为 $29000 (\frac{1 - {1.067}^{- n}}{0.067}) = 98000$ 。

$29000 (\frac{1 - {1.067}^{- n}}{0.067}) = 98000$

解题步骤 2

化简 $29000 (\frac{1 - {1.067}^{- n}}{0.067})$ 。

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解题步骤 2.1

将 $1$ 重写为 $1 (1)$ 。

$29000 \frac{1 (1) - {1.067}^{- n}}{0.067} = 98000$

解题步骤 2.2

从 $- {1.067}^{- n}$ 中分解出因数 $1$ 。

$29000 \frac{1 (1) + 1 (- {1.067}^{- n})}{0.067} = 98000$

解题步骤 2.3

从 $1 (1) + 1 (- {1.067}^{- n})$ 中分解出因数 $1$ 。

$29000 \frac{1 (1 - {1.067}^{- n})}{0.067} = 98000$

解题步骤 2.4

从 $0.067$ 中分解出因数 $0.067$ 。

$29000 \frac{1 (1 - {1.067}^{- n})}{0.067 (1)} = 98000$

解题步骤 2.5

分离分数。

$29000 (\frac{1}{0.067} \cdot \frac{1 - {1.067}^{- n}}{1}) = 98000$

解题步骤 2.6

化简表达式。

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解题步骤 2.6.1

用 $1$ 除以 $0.067$ 。

$29000 (14.92537313 \frac{1 - {1.067}^{- n}}{1}) = 98000$

解题步骤 2.6.2

用 $1 - {1.067}^{- n}$ 除以 $1$ 。

$29000 (14.92537313 (1 - {1.067}^{- n})) = 98000$

解题步骤 2.7

运用分配律。

$29000 (14.92537313 \cdot 1 + 14.92537313 (- {1.067}^{- n})) = 98000$

解题步骤 2.8

乘。

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解题步骤 2.8.1

将 $14.92537313$ 乘以 $1$ 。

$29000 (14.92537313 + 14.92537313 (- {1.067}^{- n})) = 98000$

解题步骤 2.8.2

将 $- 1$ 乘以 $14.92537313$ 。

$29000 (14.92537313 - 14.92537313 \cdot {1.067}^{- n}) = 98000$

解题步骤 2.9

运用分配律。

$29000 \cdot 14.92537313 + 29000 (- 14.92537313 \cdot {1.067}^{- n}) = 98000$

解题步骤 2.10

乘。

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解题步骤 2.10.1

将 $29000$ 乘以 $14.92537313$ 。

$432835.82089552 + 29000 (- 14.92537313 \cdot {1.067}^{- n}) = 98000$

解题步骤 2.10.2

将 $- 14.92537313$ 乘以 $29000$ 。

$432835.82089552 - 432835.82089552 \cdot {1.067}^{- n} = 98000$

解题步骤 3

将所有不包含 $n$ 的项移到等式右边。

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解题步骤 3.1

从等式两边同时减去 $432835.82089552$ 。

$- 432835.82089552 \cdot {1.067}^{- n} = 98000 - 432835.82089552$

解题步骤 3.2

从 $98000$ 中减去 $432835.82089552$ 。

$- 432835.82089552 \cdot {1.067}^{- n} = - 334835.82089552$

解题步骤 4

将 $- 432835.82089552 \cdot {1.067}^{- n} = - 334835.82089552$ 中的每一项除以 $- 432835.82089552$ 并化简。

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解题步骤 4.1

将 $- 432835.82089552 \cdot {1.067}^{- n} = - 334835.82089552$ 中的每一项都除以 $- 432835.82089552$ 。

$\frac{- 432835.82089552 \cdot {1.067}^{- n}}{- 432835.82089552} = \frac{- 334835.82089552}{- 432835.82089552}$

解题步骤 4.2

化简左边。

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解题步骤 4.2.1

约去 $- 432835.82089552$ 的公因数。

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解题步骤 4.2.1.1

约去公因数。

$\frac{- 432835.82089552 \cdot {1.067}^{- n}}{- 432835.82089552} = \frac{- 334835.82089552}{- 432835.82089552}$

解题步骤 4.2.1.2

用 ${1.067}^{- n}$ 除以 $1$ 。

${1.067}^{- n} = \frac{- 334835.82089552}{- 432835.82089552}$

解题步骤 4.3

化简右边。

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解题步骤 4.3.1

用 $- 334835.82089552$ 除以 $- 432835.82089552$ 。

${1.067}^{- n} = 0.7735862$

解题步骤 5

取方程两边的自然对数从而去掉指数中的变量。

$\ln ({1.067}^{- n}) = \ln (0.7735862)$

解题步骤 6

通过将 $- n$ 移到对数外来展开 $\ln ({1.067}^{- n})$ 。

$- n \ln (1.067) = \ln (0.7735862)$

解题步骤 7

将 $- n \ln (1.067) = \ln (0.7735862)$ 中的每一项除以 $- \ln (1.067)$ 并化简。

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解题步骤 7.1

将 $- n \ln (1.067) = \ln (0.7735862)$ 中的每一项都除以 $- \ln (1.067)$ 。

$\frac{- n \ln (1.067)}{- \ln (1.067)} = \frac{\ln (0.7735862)}{- \ln (1.067)}$

解题步骤 7.2

化简左边。

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解题步骤 7.2.1

将两个负数相除得到一个正数。

$\frac{n \ln (1.067)}{\ln (1.067)} = \frac{\ln (0.7735862)}{- \ln (1.067)}$

解题步骤 7.2.2

约去 $\ln (1.067)$ 的公因数。

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解题步骤 7.2.2.1

约去公因数。

$\frac{n \ln (1.067)}{\ln (1.067)} = \frac{\ln (0.7735862)}{- \ln (1.067)}$

解题步骤 7.2.2.2

用 $n$ 除以 $1$ 。

$n = \frac{\ln (0.7735862)}{- \ln (1.067)}$

解题步骤 7.3

化简右边。

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解题步骤 7.3.1

将负号移到分数的前面。

$n = - \frac{\ln (0.7735862)}{\ln (1.067)}$

解题步骤 8

结果可以多种形式表示。

恰当形式：

$n = - \frac{\ln (0.7735862)}{\ln (1.067)}$

小数形式：

$n = 3.95858621 \dots$

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