有限数学示例

$120 = 7700 (\frac{0.003}{{(1.003)}^{n} - 1})$

解题步骤 1

将方程重写为 $7700 (\frac{0.003}{{1.003}^{n} - 1}) = 120$ 。

$7700 (\frac{0.003}{{1.003}^{n} - 1}) = 120$

解题步骤 2

乘以 $7700 (\frac{0.003}{{1.003}^{n} - 1})$ 。

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解题步骤 2.1

组合 $7700$ 和 $\frac{0.003}{{1.003}^{n} - 1}$ 。

$\frac{7700 \cdot 0.003}{{1.003}^{n} - 1} = 120$

解题步骤 2.2

将 $7700$ 乘以 $0.003$ 。

$\frac{23.1}{{1.003}^{n} - 1} = 120$

解题步骤 3

两边同时乘以 ${1.003}^{n} - 1$ 。

$\frac{23.1}{{1.003}^{n} - 1} ({1.003}^{n} - 1) = 120 ({1.003}^{n} - 1)$

解题步骤 4

化简。

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解题步骤 4.1

化简左边。

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解题步骤 4.1.1

约去 ${1.003}^{n} - 1$ 的公因数。

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解题步骤 4.1.1.1

约去公因数。

$\frac{23.1}{{1.003}^{n} - 1} ({1.003}^{n} - 1) = 120 ({1.003}^{n} - 1)$

解题步骤 4.1.1.2

重写表达式。

$23.1 = 120 ({1.003}^{n} - 1)$

解题步骤 4.2

化简右边。

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解题步骤 4.2.1

化简 $120 ({1.003}^{n} - 1)$ 。

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解题步骤 4.2.1.1

运用分配律。

$23.1 = 120 \cdot {1.003}^{n} + 120 \cdot - 1$

解题步骤 4.2.1.2

将 $120$ 乘以 $- 1$ 。

$23.1 = 120 \cdot {1.003}^{n} - 120$

解题步骤 5

求解 $n$ 。

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解题步骤 5.1

将方程重写为 $120 \cdot {1.003}^{n} - 120 = 23.1$ 。

$120 \cdot {1.003}^{n} - 120 = 23.1$

解题步骤 5.2

将所有不包含 $n$ 的项移到等式右边。

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解题步骤 5.2.1

在等式两边都加上 $120$ 。

$120 \cdot {1.003}^{n} = 23.1 + 120$

解题步骤 5.2.2

将 $23.1$ 和 $120$ 相加。

$120 \cdot {1.003}^{n} = 143.1$

解题步骤 5.3

将 $120 \cdot {1.003}^{n} = 143.1$ 中的每一项除以 $120$ 并化简。

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解题步骤 5.3.1

将 $120 \cdot {1.003}^{n} = 143.1$ 中的每一项都除以 $120$ 。

$\frac{120 \cdot {1.003}^{n}}{120} = \frac{143.1}{120}$

解题步骤 5.3.2

化简左边。

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解题步骤 5.3.2.1

约去 $120$ 的公因数。

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解题步骤 5.3.2.1.1

约去公因数。

$\frac{120 \cdot {1.003}^{n}}{120} = \frac{143.1}{120}$

解题步骤 5.3.2.1.2

用 ${1.003}^{n}$ 除以 $1$ 。

${1.003}^{n} = \frac{143.1}{120}$

解题步骤 5.3.3

化简右边。

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解题步骤 5.3.3.1

用 $143.1$ 除以 $120$ 。

${1.003}^{n} = 1.1925$

解题步骤 5.4

取方程两边的自然对数从而去掉指数中的变量。

$\ln ({1.003}^{n}) = \ln (1.1925)$

解题步骤 5.5

通过将 $n$ 移到对数外来展开 $\ln ({1.003}^{n})$ 。

$n \ln (1.003) = \ln (1.1925)$

解题步骤 5.6

将 $n \ln (1.003) = \ln (1.1925)$ 中的每一项除以 $\ln (1.003)$ 并化简。

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解题步骤 5.6.1

将 $n \ln (1.003) = \ln (1.1925)$ 中的每一项都除以 $\ln (1.003)$ 。

$\frac{n \ln (1.003)}{\ln (1.003)} = \frac{\ln (1.1925)}{\ln (1.003)}$

解题步骤 5.6.2

化简左边。

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解题步骤 5.6.2.1

约去 $\ln (1.003)$ 的公因数。

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解题步骤 5.6.2.1.1

约去公因数。

$\frac{n \ln (1.003)}{\ln (1.003)} = \frac{\ln (1.1925)}{\ln (1.003)}$

解题步骤 5.6.2.1.2

用 $n$ 除以 $1$ 。

$n = \frac{\ln (1.1925)}{\ln (1.003)}$

解题步骤 6

结果可以多种形式表示。

恰当形式：

$n = \frac{\ln (1.1925)}{\ln (1.003)}$

小数形式：

$n = 58.77196328 \dots$

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