有限数学示例

$e^{0.15} - 1 = {(1 + \frac{r}{12})}^{12} - 1$

解题步骤 1

将方程重写为 ${(1 + \frac{r}{12})}^{12} - 1 = e^{0.15} - 1$ 。

${(1 + \frac{r}{12})}^{12} - 1 = e^{0.15} - 1$

解题步骤 2

在等式两边都加上 $1$ 。

${(1 + \frac{r}{12})}^{12} = e^{0.15} - 1 + 1$

解题步骤 3

将 $- 1$ 和 $1$ 相加。

${(1 + \frac{r}{12})}^{12} = e^{0.15} + 0$

解题步骤 4

将 $e^{0.15}$ 和 $0$ 相加。

${(1 + \frac{r}{12})}^{12} = e^{0.15}$

解题步骤 5

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$1 + \frac{r}{12} = \pm \sqrt[12]{e^{0.15}}$

解题步骤 6

完全解为同时包括解的正数和负数部分的结果。

点击获取更多步骤...

解题步骤 6.1

首先，利用 $\pm$ 的正值求第一个解。

$1 + \frac{r}{12} = \sqrt[12]{e^{0.15}}$

解题步骤 6.2

从等式两边同时减去 $1$ 。

$\frac{r}{12} = \sqrt[12]{e^{0.15}} - 1$

解题步骤 6.3

等式两边同时乘以 $12$ 。

$12 \frac{r}{12} = 12 (\sqrt[12]{e^{0.15}} - 1)$

解题步骤 6.4

化简方程的两边。

点击获取更多步骤...

解题步骤 6.4.1

化简左边。

点击获取更多步骤...

解题步骤 6.4.1.1

约去 $12$ 的公因数。

点击获取更多步骤...

解题步骤 6.4.1.1.1

约去公因数。

$12 \frac{r}{12} = 12 (\sqrt[12]{e^{0.15}} - 1)$

解题步骤 6.4.1.1.2

重写表达式。

$r = 12 (\sqrt[12]{e^{0.15}} - 1)$

解题步骤 6.4.2

化简右边。

点击获取更多步骤...

解题步骤 6.4.2.1

化简 $12 (\sqrt[12]{e^{0.15}} - 1)$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 6.4.2.1.1

运用分配律。

$r = 12 \sqrt[12]{e^{0.15}} + 12 \cdot - 1$

解题步骤 6.4.2.1.2

将 $12$ 乘以 $- 1$ 。

$r = 12 \sqrt[12]{e^{0.15}} - 12$

解题步骤 6.5

下一步，使用 $\pm$ 的负值来求第二个解。

$1 + \frac{r}{12} = - \sqrt[12]{e^{0.15}}$

解题步骤 6.6

从等式两边同时减去 $1$ 。

$\frac{r}{12} = - \sqrt[12]{e^{0.15}} - 1$

解题步骤 6.7

等式两边同时乘以 $12$ 。

$12 \frac{r}{12} = 12 (- \sqrt[12]{e^{0.15}} - 1)$

解题步骤 6.8

化简方程的两边。

点击获取更多步骤...

解题步骤 6.8.1

化简左边。

点击获取更多步骤...

解题步骤 6.8.1.1

约去 $12$ 的公因数。

点击获取更多步骤...

解题步骤 6.8.1.1.1

约去公因数。

$12 \frac{r}{12} = 12 (- \sqrt[12]{e^{0.15}} - 1)$

解题步骤 6.8.1.1.2

重写表达式。

$r = 12 (- \sqrt[12]{e^{0.15}} - 1)$

解题步骤 6.8.2

化简右边。

点击获取更多步骤...

解题步骤 6.8.2.1

化简 $12 (- \sqrt[12]{e^{0.15}} - 1)$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 6.8.2.1.1

运用分配律。

$r = 12 (- \sqrt[12]{e^{0.15}}) + 12 \cdot - 1$

解题步骤 6.8.2.1.2

乘。

点击获取更多步骤...

解题步骤 6.8.2.1.2.1

将 $- 1$ 乘以 $12$ 。

$r = - 12 \sqrt[12]{e^{0.15}} + 12 \cdot - 1$

解题步骤 6.8.2.1.2.2

将 $12$ 乘以 $- 1$ 。

$r = - 12 \sqrt[12]{e^{0.15}} - 12$

解题步骤 6.9

完全解为同时包括解的正数和负数部分的结果。

$r = 12 \sqrt[12]{e^{0.15}} - 12, - 12 \sqrt[12]{e^{0.15}} - 12$

解题步骤 7

结果可以多种形式表示。

恰当形式：

$r = 12 \sqrt[12]{e^{0.15}} - 12, - 12 \sqrt[12]{e^{0.15}} - 12$

小数形式：

$r = 0.15094141 \dots, - 24.15094141 \dots$

有限数学 示例

有限数学示例