有限数学示例

$11 q - 6 = \frac{2}{q}$

解题步骤 1

在等式两边都加上 $6$ 。

$11 q = \frac{2}{q} + 6$

解题步骤 2

求方程中各项的最小公分母 (LCD)。

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解题步骤 2.1

求一列数值的最小公分母 (LCD) 等同于求这些数值的分母的最小公倍数 (LCM)。

$1, q, 1$

解题步骤 2.2

1 和任何表达式的最小公倍数就是该表达式。

$q$

解题步骤 3

将 $11 q = \frac{2}{q} + 6$ 中的每一项乘以 $q$ 以消去分数。

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解题步骤 3.1

将 $11 q = \frac{2}{q} + 6$ 中的每一项乘以 $q$ 。

$11 q \cdot q = \frac{2}{q} q + 6 q$

解题步骤 3.2

化简左边。

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解题步骤 3.2.1

通过指数相加将 $q$ 乘以 $q$ 。

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解题步骤 3.2.1.1

移动 $q$ 。

$11 (q \cdot q) = \frac{2}{q} q + 6 q$

解题步骤 3.2.1.2

将 $q$ 乘以 $q$ 。

$11 q^{2} = \frac{2}{q} q + 6 q$

解题步骤 3.3

化简右边。

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解题步骤 3.3.1

约去 $q$ 的公因数。

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解题步骤 3.3.1.1

约去公因数。

$11 q^{2} = \frac{2}{q} q + 6 q$

解题步骤 3.3.1.2

重写表达式。

$11 q^{2} = 2 + 6 q$

解题步骤 4

求解方程。

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解题步骤 4.1

从等式两边同时减去 $6 q$ 。

$11 q^{2} - 6 q = 2$

解题步骤 4.2

从等式两边同时减去 $2$ 。

$11 q^{2} - 6 q - 2 = 0$

解题步骤 4.3

使用二次公式求解。

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

解题步骤 4.4

将 $a = 11$ 、 $b = - 6$ 和 $c = - 2$ 的值代入二次公式中并求解 $q$ 。

$\frac{6 \pm \sqrt{{(- 6)}^{2} - 4 \cdot (11 \cdot - 2)}}{2 \cdot 11}$

解题步骤 4.5

化简。

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解题步骤 4.5.1

化简分子。

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解题步骤 4.5.1.1

对 $- 6$ 进行 $2$ 次方运算。

$q = \frac{6 \pm \sqrt{36 - 4 \cdot 11 \cdot - 2}}{2 \cdot 11}$

解题步骤 4.5.1.2

乘以 $- 4 \cdot 11 \cdot - 2$ 。

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解题步骤 4.5.1.2.1

将 $- 4$ 乘以 $11$ 。

$q = \frac{6 \pm \sqrt{36 - 44 \cdot - 2}}{2 \cdot 11}$

解题步骤 4.5.1.2.2

将 $- 44$ 乘以 $- 2$ 。

$q = \frac{6 \pm \sqrt{36 + 88}}{2 \cdot 11}$

解题步骤 4.5.1.3

将 $36$ 和 $88$ 相加。

$q = \frac{6 \pm \sqrt{124}}{2 \cdot 11}$

解题步骤 4.5.1.4

将 $124$ 重写为 $2^{2} \cdot 31$ 。

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解题步骤 4.5.1.4.1

从 $124$ 中分解出因数 $4$ 。

$q = \frac{6 \pm \sqrt{4 (31)}}{2 \cdot 11}$

解题步骤 4.5.1.4.2

将 $4$ 重写为 $2^{2}$ 。

$q = \frac{6 \pm \sqrt{2^{2} \cdot 31}}{2 \cdot 11}$

解题步骤 4.5.1.5

从根式下提出各项。

$q = \frac{6 \pm 2 \sqrt{31}}{2 \cdot 11}$

解题步骤 4.5.2

将 $2$ 乘以 $11$ 。

$q = \frac{6 \pm 2 \sqrt{31}}{22}$

解题步骤 4.5.3

化简 $\frac{6 \pm 2 \sqrt{31}}{22}$ 。

$q = \frac{3 \pm \sqrt{31}}{11}$

解题步骤 4.6

最终答案为两个解的组合。

$q = \frac{3 + \sqrt{31}}{11}, \frac{3 - \sqrt{31}}{11}$

解题步骤 5

结果可以多种形式表示。

恰当形式：

$q = \frac{3 + \sqrt{31}}{11}, \frac{3 - \sqrt{31}}{11}$

小数形式：

$q = 0.77888766 \dots, - 0.23343312 \dots$

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