有限数学示例

$q^{2} + 8 q + 16 = - 9 q^{2} + 6 q + 426$

解题步骤 1

将所有包含 $q$ 的项移到等式左边。

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解题步骤 1.1

在等式两边都加上 $9 q^{2}$ 。

$q^{2} + 8 q + 16 + 9 q^{2} = 6 q + 426$

解题步骤 1.2

从等式两边同时减去 $6 q$ 。

$q^{2} + 8 q + 16 + 9 q^{2} - 6 q = 426$

解题步骤 1.3

将 $q^{2}$ 和 $9 q^{2}$ 相加。

$10 q^{2} + 8 q + 16 - 6 q = 426$

解题步骤 1.4

从 $8 q$ 中减去 $6 q$ 。

$10 q^{2} + 2 q + 16 = 426$

解题步骤 2

从等式两边同时减去 $426$ 。

$10 q^{2} + 2 q + 16 - 426 = 0$

解题步骤 3

从 $16$ 中减去 $426$ 。

$10 q^{2} + 2 q - 410 = 0$

解题步骤 4

从 $10 q^{2} + 2 q - 410$ 中分解出因数 $2$ 。

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解题步骤 4.1

从 $10 q^{2}$ 中分解出因数 $2$ 。

$2 (5 q^{2}) + 2 q - 410 = 0$

解题步骤 4.2

从 $2 q$ 中分解出因数 $2$ 。

$2 (5 q^{2}) + 2 (q) - 410 = 0$

解题步骤 4.3

从 $- 410$ 中分解出因数 $2$ 。

$2 (5 q^{2}) + 2 q + 2 \cdot - 205 = 0$

解题步骤 4.4

从 $2 (5 q^{2}) + 2 q$ 中分解出因数 $2$ 。

$2 (5 q^{2} + q) + 2 \cdot - 205 = 0$

解题步骤 4.5

从 $2 (5 q^{2} + q) + 2 \cdot - 205$ 中分解出因数 $2$ 。

$2 (5 q^{2} + q - 205) = 0$

解题步骤 5

将 $2 (5 q^{2} + q - 205) = 0$ 中的每一项除以 $2$ 并化简。

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解题步骤 5.1

将 $2 (5 q^{2} + q - 205) = 0$ 中的每一项都除以 $2$ 。

$\frac{2 (5 q^{2} + q - 205)}{2} = \frac{0}{2}$

解题步骤 5.2

化简左边。

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解题步骤 5.2.1

约去 $2$ 的公因数。

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解题步骤 5.2.1.1

约去公因数。

$\frac{2 (5 q^{2} + q - 205)}{2} = \frac{0}{2}$

解题步骤 5.2.1.2

用 $5 q^{2} + q - 205$ 除以 $1$ 。

$5 q^{2} + q - 205 = \frac{0}{2}$

解题步骤 5.3

化简右边。

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解题步骤 5.3.1

用 $0$ 除以 $2$ 。

$5 q^{2} + q - 205 = 0$

解题步骤 6

使用二次公式求解。

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

解题步骤 7

将 $a = 5$ 、 $b = 1$ 和 $c = - 205$ 的值代入二次公式中并求解 $q$ 。

$\frac{- 1 \pm \sqrt{1^{2} - 4 \cdot (5 \cdot - 205)}}{2 \cdot 5}$

解题步骤 8

化简。

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解题步骤 8.1

化简分子。

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解题步骤 8.1.1

一的任意次幂都为一。

$q = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 - 4 \cdot 5 \cdot - 205}}{2 \cdot 5}$

解题步骤 8.1.2

乘以 $- 4 \cdot 5 \cdot - 205$ 。

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解题步骤 8.1.2.1

将 $- 4$ 乘以 $5$ 。

$q = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 - 20 \cdot - 205}}{2 \cdot 5}$

解题步骤 8.1.2.2

将 $- 20$ 乘以 $- 205$ 。

$q = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 + 4100}}{2 \cdot 5}$

解题步骤 8.1.3

将 $1$ 和 $4100$ 相加。

$q = \frac{- 1 \pm \sqrt{4101}}{2 \cdot 5}$

解题步骤 8.2

将 $2$ 乘以 $5$ 。

$q = \frac{- 1 \pm \sqrt{4101}}{10}$

解题步骤 9

最终答案为两个解的组合。

$q = - \frac{1 - \sqrt{4101}}{10}, - \frac{1 + \sqrt{4101}}{10}$

解题步骤 10

结果可以多种形式表示。

恰当形式：

$q = - \frac{1 - \sqrt{4101}}{10}, - \frac{1 + \sqrt{4101}}{10}$

小数形式：

$q = 6.30390505 \dots, - 6.50390505 \dots$

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