有限数学示例

$A = 700 e^{- 0.009 t}$

解题步骤 1

将方程重写为 $700 e^{- 0.009 t} = A$ 。

$700 e^{- 0.009 t} = A$

解题步骤 2

将 $700 e^{- 0.009 t} = A$ 中的每一项除以 $700$ 并化简。

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解题步骤 2.1

将 $700 e^{- 0.009 t} = A$ 中的每一项都除以 $700$ 。

$\frac{700 e^{- 0.009 t}}{700} = \frac{A}{700}$

解题步骤 2.2

化简左边。

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解题步骤 2.2.1

约去 $700$ 的公因数。

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解题步骤 2.2.1.1

约去公因数。

$\frac{700 e^{- 0.009 t}}{700} = \frac{A}{700}$

解题步骤 2.2.1.2

用 $e^{- 0.009 t}$ 除以 $1$ 。

$e^{- 0.009 t} = \frac{A}{700}$

解题步骤 3

取方程两边的自然对数从而去掉指数中的变量。

$\ln (e^{- 0.009 t}) = \ln (\frac{A}{700})$

解题步骤 4

展开左边。

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解题步骤 4.1

通过将 $- 0.009 t$ 移到对数外来展开 $\ln (e^{- 0.009 t})$ 。

$- 0.009 t \ln (e) = \ln (\frac{A}{700})$

解题步骤 4.2

$e$ 的自然对数为 $1$ 。

$- 0.009 t \cdot 1 = \ln (\frac{A}{700})$

解题步骤 4.3

将 $- 0.009$ 乘以 $1$ 。

$- 0.009 t = \ln (\frac{A}{700})$

解题步骤 5

将 $- 0.009 t = \ln (\frac{A}{700})$ 中的每一项除以 $- 0.009$ 并化简。

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解题步骤 5.1

将 $- 0.009 t = \ln (\frac{A}{700})$ 中的每一项都除以 $- 0.009$ 。

$\frac{- 0.009 t}{- 0.009} = \frac{\ln (\frac{A}{700})}{- 0.009}$

解题步骤 5.2

化简左边。

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解题步骤 5.2.1

约去 $- 0.009$ 的公因数。

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解题步骤 5.2.1.1

约去公因数。

$\frac{- 0.009 t}{- 0.009} = \frac{\ln (\frac{A}{700})}{- 0.009}$

解题步骤 5.2.1.2

用 $t$ 除以 $1$ 。

$t = \frac{\ln (\frac{A}{700})}{- 0.009}$

解题步骤 5.3

化简右边。

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解题步骤 5.3.1

将负号移到分数的前面。

$t = - \frac{\ln (\frac{A}{700})}{0.009}$

解题步骤 5.3.2

乘以 $1$ 。

$t = - \frac{1 \ln (\frac{A}{700})}{0.009}$

解题步骤 5.3.3

从 $0.009$ 中分解出因数 $0.009$ 。

$t = - \frac{1 \ln (\frac{A}{700})}{0.009 (1)}$

解题步骤 5.3.4

分离分数。

$t = - (\frac{1}{0.009} \cdot \frac{\ln (\frac{A}{700})}{1})$

解题步骤 5.3.5

用 $1$ 除以 $0.009$ 。

$t = - (111.\overline{1} \frac{\ln (\frac{A}{700})}{1})$

解题步骤 5.3.6

用 $\ln (\frac{A}{700})$ 除以 $1$ 。

$t = - (111.\overline{1} \ln (\frac{A}{700}))$

解题步骤 5.3.7

将 $111.\overline{1}$ 乘以 $- 1$ 。

$t = - 111.\overline{1} \ln (\frac{A}{700})$

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