有限数学示例

$90000 = 70797 e^{(0.096) (t)}$

解题步骤 1

将方程重写为 $70797 e^{(0.096) (t)} = 90000$ 。

$70797 e^{(0.096) (t)} = 90000$

解题步骤 2

化简。

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解题步骤 2.1

将 $0.096$ 乘以 $t$ 。

$70797 e^{0.096 (t)} = 90000$

解题步骤 2.2

将 $0.096$ 乘以 $t$ 。

$70797 e^{0.096 t} = 90000$

解题步骤 3

将 $70797 e^{0.096 t} = 90000$ 中的每一项除以 $70797$ 并化简。

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解题步骤 3.1

将 $70797 e^{0.096 t} = 90000$ 中的每一项都除以 $70797$ 。

$\frac{70797 e^{0.096 t}}{70797} = \frac{90000}{70797}$

解题步骤 3.2

化简左边。

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解题步骤 3.2.1

约去 $70797$ 的公因数。

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解题步骤 3.2.1.1

约去公因数。

$\frac{70797 e^{0.096 t}}{70797} = \frac{90000}{70797}$

解题步骤 3.2.1.2

用 $e^{0.096 t}$ 除以 $1$ 。

$e^{0.096 t} = \frac{90000}{70797}$

解题步骤 3.3

化简右边。

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解题步骤 3.3.1

约去 $90000$ 和 $70797$ 的公因数。

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解题步骤 3.3.1.1

从 $90000$ 中分解出因数 $3$ 。

$e^{0.096 t} = \frac{3 (30000)}{70797}$

解题步骤 3.3.1.2

约去公因数。

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解题步骤 3.3.1.2.1

从 $70797$ 中分解出因数 $3$ 。

$e^{0.096 t} = \frac{3 \cdot 30000}{3 \cdot 23599}$

解题步骤 3.3.1.2.2

约去公因数。

$e^{0.096 t} = \frac{3 \cdot 30000}{3 \cdot 23599}$

解题步骤 3.3.1.2.3

重写表达式。

$e^{0.096 t} = \frac{30000}{23599}$

解题步骤 4

取方程两边的自然对数从而去掉指数中的变量。

$\ln (e^{0.096 t}) = \ln (\frac{30000}{23599})$

解题步骤 5

展开左边。

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解题步骤 5.1

通过将 $0.096 t$ 移到对数外来展开 $\ln (e^{0.096 t})$ 。

$0.096 t \ln (e) = \ln (\frac{30000}{23599})$

解题步骤 5.2

$e$ 的自然对数为 $1$ 。

$0.096 t \cdot 1 = \ln (\frac{30000}{23599})$

解题步骤 5.3

将 $0.096$ 乘以 $1$ 。

$0.096 t = \ln (\frac{30000}{23599})$

解题步骤 6

将 $0.096 t = \ln (\frac{30000}{23599})$ 中的每一项除以 $0.096$ 并化简。

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解题步骤 6.1

将 $0.096 t = \ln (\frac{30000}{23599})$ 中的每一项都除以 $0.096$ 。

$\frac{0.096 t}{0.096} = \frac{\ln (\frac{30000}{23599})}{0.096}$

解题步骤 6.2

化简左边。

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解题步骤 6.2.1

约去 $0.096$ 的公因数。

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解题步骤 6.2.1.1

约去公因数。

$\frac{0.096 t}{0.096} = \frac{\ln (\frac{30000}{23599})}{0.096}$

解题步骤 6.2.1.2

用 $t$ 除以 $1$ 。

$t = \frac{\ln (\frac{30000}{23599})}{0.096}$

解题步骤 6.3

化简右边。

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解题步骤 6.3.1

使用近似值替换 $e$ 。

$t = \frac{\log_{2.71828182} (\frac{30000}{23599})}{0.096}$

解题步骤 6.3.2

用 $30000$ 除以 $23599$ 。

$t = \frac{\log_{2.71828182} (1.2712403)}{0.096}$

解题步骤 6.3.3

$1.2712403$ 的底数 $2.71828182$ 约为 $0.23999304$ 。

$t = \frac{0.23999304}{0.096}$

解题步骤 6.3.4

用 $0.23999304$ 除以 $0.096$ 。

$t = 2.49992753$

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