有限数学示例

$7000 = 3116.92 {(1 + (\frac{0.039}{4}))}^{4 \cdot t}$

解题步骤 1

将方程重写为 $3116.92 {(1 + \frac{0.039}{4})}^{4 \cdot t} = 7000$ 。

$3116.92 {(1 + \frac{0.039}{4})}^{4 \cdot t} = 7000$

解题步骤 2

化简。

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解题步骤 2.1

用 $0.039$ 除以 $4$ 。

$3116.92 {(1 + 0.00975)}^{4 \cdot t} = 7000$

解题步骤 2.2

将 $1$ 和 $0.00975$ 相加。

$3116.92 \cdot {1.00975}^{4 \cdot t} = 7000$

解题步骤 3

将 $3116.92 \cdot {1.00975}^{4 \cdot t} = 7000$ 中的每一项除以 $3116.92$ 并化简。

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解题步骤 3.1

将 $3116.92 \cdot {1.00975}^{4 \cdot t} = 7000$ 中的每一项都除以 $3116.92$ 。

$\frac{3116.92 \cdot {1.00975}^{4 \cdot t}}{3116.92} = \frac{7000}{3116.92}$

解题步骤 3.2

化简左边。

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解题步骤 3.2.1

约去 $3116.92$ 的公因数。

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解题步骤 3.2.1.1

约去公因数。

$\frac{3116.92 \cdot {1.00975}^{4 \cdot t}}{3116.92} = \frac{7000}{3116.92}$

解题步骤 3.2.1.2

用 ${1.00975}^{4 \cdot t}$ 除以 $1$ 。

${1.00975}^{4 \cdot t} = \frac{7000}{3116.92}$

${1.00975}^{4 t} = \frac{7000}{3116.92}$

解题步骤 3.3

化简右边。

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解题步骤 3.3.1

用 $7000$ 除以 $3116.92$ 。

${1.00975}^{4 t} = 2.24580675$

解题步骤 4

取方程两边的自然对数从而去掉指数中的变量。

$\ln ({1.00975}^{4 t}) = \ln (2.24580675)$

解题步骤 5

通过将 $4 t$ 移到对数外来展开 $\ln ({1.00975}^{4 t})$ 。

$4 t \ln (1.00975) = \ln (2.24580675)$

解题步骤 6

将 $4 t \ln (1.00975) = \ln (2.24580675)$ 中的每一项除以 $4 \ln (1.00975)$ 并化简。

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解题步骤 6.1

将 $4 t \ln (1.00975) = \ln (2.24580675)$ 中的每一项都除以 $4 \ln (1.00975)$ 。

$\frac{4 t \ln (1.00975)}{4 \ln (1.00975)} = \frac{\ln (2.24580675)}{4 \ln (1.00975)}$

解题步骤 6.2

化简左边。

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解题步骤 6.2.1

约去 $4$ 的公因数。

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解题步骤 6.2.1.1

约去公因数。

$\frac{4 t \ln (1.00975)}{4 \ln (1.00975)} = \frac{\ln (2.24580675)}{4 \ln (1.00975)}$

解题步骤 6.2.1.2

重写表达式。

$\frac{t \ln (1.00975)}{\ln (1.00975)} = \frac{\ln (2.24580675)}{4 \ln (1.00975)}$

解题步骤 6.2.2

约去 $\ln (1.00975)$ 的公因数。

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解题步骤 6.2.2.1

约去公因数。

$\frac{t \ln (1.00975)}{\ln (1.00975)} = \frac{\ln (2.24580675)}{4 \ln (1.00975)}$

解题步骤 6.2.2.2

用 $t$ 除以 $1$ 。

$t = \frac{\ln (2.24580675)}{4 \ln (1.00975)}$

解题步骤 7

结果可以多种形式表示。

恰当形式：

$t = \frac{\ln (2.24580675)}{4 \ln (1.00975)}$

小数形式：

$t = 20.84622120 \dots$

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