有限数学示例

$55 + 130 e^{- 0.05 t} = 100$

解题步骤 1

将所有不包含 $t$ 的项移到等式右边。

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解题步骤 1.1

从等式两边同时减去 $55$ 。

$130 e^{- 0.05 t} = 100 - 55$

解题步骤 1.2

从 $100$ 中减去 $55$ 。

$130 e^{- 0.05 t} = 45$

解题步骤 2

将 $130 e^{- 0.05 t} = 45$ 中的每一项除以 $130$ 并化简。

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解题步骤 2.1

将 $130 e^{- 0.05 t} = 45$ 中的每一项都除以 $130$ 。

$\frac{130 e^{- 0.05 t}}{130} = \frac{45}{130}$

解题步骤 2.2

化简左边。

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解题步骤 2.2.1

约去 $130$ 的公因数。

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解题步骤 2.2.1.1

约去公因数。

$\frac{130 e^{- 0.05 t}}{130} = \frac{45}{130}$

解题步骤 2.2.1.2

用 $e^{- 0.05 t}$ 除以 $1$ 。

$e^{- 0.05 t} = \frac{45}{130}$

解题步骤 2.3

化简右边。

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解题步骤 2.3.1

约去 $45$ 和 $130$ 的公因数。

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解题步骤 2.3.1.1

从 $45$ 中分解出因数 $5$ 。

$e^{- 0.05 t} = \frac{5 (9)}{130}$

解题步骤 2.3.1.2

约去公因数。

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解题步骤 2.3.1.2.1

从 $130$ 中分解出因数 $5$ 。

$e^{- 0.05 t} = \frac{5 \cdot 9}{5 \cdot 26}$

解题步骤 2.3.1.2.2

约去公因数。

$e^{- 0.05 t} = \frac{5 \cdot 9}{5 \cdot 26}$

解题步骤 2.3.1.2.3

重写表达式。

$e^{- 0.05 t} = \frac{9}{26}$

解题步骤 3

取方程两边的自然对数从而去掉指数中的变量。

$\ln (e^{- 0.05 t}) = \ln (\frac{9}{26})$

解题步骤 4

展开左边。

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解题步骤 4.1

通过将 $- 0.05 t$ 移到对数外来展开 $\ln (e^{- 0.05 t})$ 。

$- 0.05 t \ln (e) = \ln (\frac{9}{26})$

解题步骤 4.2

$e$ 的自然对数为 $1$ 。

$- 0.05 t \cdot 1 = \ln (\frac{9}{26})$

解题步骤 4.3

将 $- 0.05$ 乘以 $1$ 。

$- 0.05 t = \ln (\frac{9}{26})$

解题步骤 5

将 $- 0.05 t = \ln (\frac{9}{26})$ 中的每一项除以 $- 0.05$ 并化简。

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解题步骤 5.1

将 $- 0.05 t = \ln (\frac{9}{26})$ 中的每一项都除以 $- 0.05$ 。

$\frac{- 0.05 t}{- 0.05} = \frac{\ln (\frac{9}{26})}{- 0.05}$

解题步骤 5.2

化简左边。

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解题步骤 5.2.1

约去 $- 0.05$ 的公因数。

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解题步骤 5.2.1.1

约去公因数。

$\frac{- 0.05 t}{- 0.05} = \frac{\ln (\frac{9}{26})}{- 0.05}$

解题步骤 5.2.1.2

用 $t$ 除以 $1$ 。

$t = \frac{\ln (\frac{9}{26})}{- 0.05}$

解题步骤 5.3

化简右边。

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解题步骤 5.3.1

将负号移到分数的前面。

$t = - \frac{\ln (\frac{9}{26})}{0.05}$

解题步骤 5.3.2

使用近似值替换 $e$ 。

$t = - \frac{\log_{2.71828182} (\frac{9}{26})}{0.05}$

解题步骤 5.3.3

用 $9$ 除以 $26$ 。

$t = - \frac{\log_{2.71828182} (0.3\overline{461538})}{0.05}$

解题步骤 5.3.4

$0.3\overline{461538}$ 的底数 $2.71828182$ 约为 $- 1.06087196$ 。

$t = - \frac{- 1.06087196}{0.05}$

解题步骤 5.3.5

用 $- 1.06087196$ 除以 $0.05$ 。

$t = - - 21.21743921$

解题步骤 5.3.6

将 $- 1$ 乘以 $- 21.21743921$ 。

$t = 21.21743921$

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